Простые задачи, связанные с пропорциональными величинами

Сегодня мы рассмотрим несколько задач. Давайте прочитаем первую из них.

В одной коробке лежит 6 карандашей. Сколько всего карандашей в 4 таких коробках?

Что мы узнали из условия этой задачи? Сколько карандашей в одной коробке и сколько таких коробок. Давайте запишем краткое условие в виде таблицы.

Решаем эту задачу. Рассуждаем так: в четырёх коробках карандашей будет в 4 раза больше. Значит задачу решаем умножением

6 умножаем на 4.

6 · 4 = 24 (к.)

Получилось 24 карандаша в четырёх коробках.

Прочитаем следующую задачу

На пошив одного костюма необходимо 3 м ткани. Сколько всего ткани нужно купить, чтобы сшить 7 таких костюмов?

Запишем и её условие в таблице.

Для 7 костюмов нужно отрезать по 3 м 7 раз. На 7 костюмов надо ткани в 7 раз больше, чем на один.

Решаем. 3 умножаем на 7.

3 · 7 = 21 (м)

Получается 21 м ткани на пошив 7 костюмов.

А вот ещё задача

На покупку одного букваря Буратино нужно 5 сольдо. Он захотел купить буквари своим друзьям – Арлекину, Мальвине и Пьеро, т.е. 3 букваря. Сколько всего денег понадобится Буратино?

Хочу обратить ваше внимание на то, что если платят за один предмет, то говорят, что это его цена. А если платят за всю покупку – несколько предметов – то это их стоимость. Значит, надо найти стоимость трёх букварей.

Конечно, стоимость 3 букварей в 3 раза больше цены одного букваря. Решаем. По 5 сольдо за каждый букварь, т. е. по 5 сольдо 3 раза.

5 умножаем на 3.

5 · 3 = 15 (с.)

Получается 15 сольдо.

Это разные задачи, но способ решения у них одинаков – все они решаются умножением. Значит, что-то похожее в них есть? В каждой задаче есть слово один или одна, одного… Давайте попробуем сделать для них одну общую таблицу.

Обратите внимание! В первом столбце дано количество карандашей в одной коробке, количество ткани на один костюм, количество денег на покупку одного букваря, т.е. цена. Давайте озаглавим этот столбец как «одна часть» от общего количества.

Во втором столбце указано количество коробок, количество костюмов, количество букварей. Значит, второй столбец – количество равных между собой частей.

А узнать надо, сколько всего карандашей в трёх коробках, сколько всего метров ткани необходимо на пошив 7 костюмов, сколько всего денег понадобится Буратино на покупку 3 букварей или стоимость 3 букварей. Значит третий столбец – сколько всего, или целое. И все эти задачи решаются таким образом: число, обозначающее одну часть, умножаем на количество таких частей, и получаем целое или сколько всего.

Только не забудьте! Если вы хотите узнать, сколько всего карандашей, то при умножении количество карандашей в одной коробке будет первым множителем, а количество коробок – вторым.

Если мы хотим узнать, сколько всего метров – количество метров на один костюм – это первый множитель, а количество костюмов – второй.

И, чтобы узнать, сколько всего сольдо понадобится Буратино, при умножении именно цена одного букваря, т.е. 5 сольдо, будет первым множителем, а количество букварей – вторым.

И сейчас я хочу обратить ваше внимание на задачу про Буратино. Ещё раз посмотрите на таблицу. Вы, конечно уже поняли, что если надо найти стоимость нескольких предметов, надо цену умножить на количество этих предметов. А теперь составим обратную задачу:

Буратино купил своим друзьям 3 букваря и отдал за покупку 15 сольдо. Сколько стоил один букварь, т. е. какова цена букваря?

Нам известны количество букварей и их стоимость. Надо найти цену.

Вы конечно догадались, что если 3 букваря стоят 15 сольдо, то цена одного в 3 раза дешевле (меньше). Значит, эту задачу надо решать делением.

15 разделим на 3, получится 5 сольдо цена букваря.

15 : 3 = 5 (с.)

Значит, чтобы найти цену, надо стоимость всей покупки разделить на количество предметов.

И ещё одна обратная задача.

Буратино хочет купить своим друзьям буквари. Цена одного букваря 5 сольдо. За всю покупку Буратино надо заплатить 15 сольдо. Сколько букварей купит Буратино?

Нам известны цена букварей и их стоимость. Надо найти количество.

Чтобы решить эту задачу, надо узнать, сколько раз в 15 содержится по 5, т.е. сколько раз из своего кошелька, в котором 15 сольдо, Буратино сможет доставать по 5 сольдо, пока у него не закончатся деньги.

Какое действие мы выполняем с 15 сольдо? Конечно деление. Ведь каждый раз мы достаём равное количество денег.

Записываем решение. 15 делим по 5. Получается 3 раза достал Буратино по 5 сольдо.

15 : 5 = 3 (б.)

Значит, он купил 3 букваря.

Итак, если нам надо узнать количество купленных предметов, мы стоимость этих предметов делим на их цену.

Ну а теперь давайте подведём итог нашего урока.

* Чтобы найти стоимость нескольких предметов, надо цену умножить на количество этих предметов.

* Чтобы найти цену, надо стоимость разделить на количество предметов.

* Чтобы найти количество предметов, надо стоимость разделить на цену.

Мы только стоимость находим умножением. А цену и количество – делением.

Постарайтесь запомнить это, друзья! Удачи вам!