Виды проецирования. Прямоугольное проецирование на одну плоскость проекций

На рисунке вы видите различные изображения — тени, рисунок, чертёж детали, наглядное изображение детали, сковородку и фотографию. Некоторые из них, например тени, получены на стене и на поверхности земли, изображения (чертежи) — на листе бумаги, а фотография — на фотобумаге, то есть на плоскости.

Процесс получения изображений на плоскости называется проецированием. А изображения, полученные в результате проецирования, называют проекциями.

Метод проецирования положен в основу построения графических изображений на чертежах. Проецирование напоминает образование тени объекта. При освещении солнечными лучами (или искусственным светом, например фонарём) любой объект отбрасывает тень, похожую на очертания самого предмета.

Рассмотрим образование проекций на примере сюрикена — древнего японского метательного оружия. Если на сюрикен направить источник света (центр проецирования), то воображаемые лучи от этого источника, проведённые через каждую точку сюрикена до пересечения с плоскостью, дадут нам его проекцию. Проекция в переводе с латинского означает «бросать (отбрасывать) вперёд».

Назовём главные элементы проецирования.

Итак, центр проецирования — это точка, из которой производится проецирование.

Объект проецирования — это изображаемый предмет.

Плоскость проекции — это плоскость, на которую производится проецирование.

Проецирующие лучи — это воображаемые прямые, с помощью которых производится проецирование. Они проходят через каждую вершину проецируемого предмета.

Проекция — это изображение объекта на плоскости, образованное методом проецирования.

А теперь давайте проведём небольшой мысленный эксперимент. Возьмём три одинаковых ведра. Одно из них поставим под душ. Второе — под тихий вертикальный летний дождик. А третье ведро разместим под дождём в ветреную погоду. Подумайте, как назвать эти вёдра, землю и струйки воды, исходя из нового материала о проецировании. Да, вёдра — это проецируемые предметы. Земля — плоскость проекций. Струйки воды — это проецирующие лучи. А сухое место — это проекция ведра на плоскости земли.

А теперь скажите, какая форма и размер проекции вёдер получились в каждом случае? И как направлены проецирующие лучи?

Запомните! Если проецирующие лучи выходят из одной точки, то такое проецирование называется центральным. Центральные проекции часто ещё называют перспективой.

Если же проецирующие лучи параллельны друг другу, то это параллельное проецирование.

При этом, обратите внимание, если параллельные проецирующие лучи перпендикулярны плоскости проекций, то проецирование называется прямоугольным. А если проецирующие лучи направлены к плоскости проекций под острым углом — то косоугольным проецированием.

Ещё раз внимательно посмотрите на размер проекций разных видов проецирования. Что вы можете сказать о нём?.

Действительно, при центральном проецировании полученное изображение всегда больше объекта проецирования. При параллельном косоугольном проецировании изображение может быть меньше, больше или равно ему. А вот при параллельном прямоугольном проецировании изображение всегда равно объекту проецирования.

Поэтому прямоугольное проецирование является основным в черчении. Оно используется для построения изображений на чертежах и наглядных изображений предметов, так как они достаточно наглядны и выполнять их проще, чем центральные.

 Чертежи в системе прямоугольных проекций дают достаточно полные сведения о форме и размерах предмета, так как предмет изображается с нескольких сторон.

Плоскости прямоугольных проекций в пространстве могут располагаться горизонтально, вертикально и наклонно. Но во всех случаях соблюдаться два условия проецирования:

Во-первых, проецируемый предмет всегда располагается параллельно плоскости проекций.

А во-вторых, проецирующие лучи, проходящие через характерные точки этого предмета, всегда перпендикулярны плоскости проекции.

Характерные точки — это вершины или произвольно выбранные точки на поверхности предмета.

Давайте теперь посмотрим, как спроецировать точку на одну плоскость проекций. Здесь ничего сложного нет. Нам достаточно через исходную точку провести проецирующий луч так, чтобы он был перпендикулярен плоскости проекций. В результате пересечения проецирующего луча с плоскостью и получается проекция точки А.

Таким образом:

проекция точки на выбранную плоскость проекций всегда есть точка;

любая проецируемая точка имеет только одну проекцию на выбранной плоскости проекций;

проекция точки, лежащей на плоскости проекций, совпадает с самой точкой.

Усложним задачу и рассмотрим способы проецирования отрезка на плоскость. Нам хорошо известно, что положение отрезка прямой линии в пространстве определяется положением двух её точек. Поэтому для построения проекций отрезка прямой достаточно построить проекции двух точек, принадлежащих ей. А затем соединить их между собой.

Обратим внимание на следующее.

Во-первых, проекция отрезка прямой, полученная при прямоугольном проецировании на плоскость проекций, не может быть больше самого отрезка.

Во-вторых, если отрезок прямой параллелен плоскости проекций, то на неё он спроецируется в натуральную величину.

В-третьих, если отрезок прямой перпендикулярен плоскости проекций, то на неё он спроецируется в точку а(b).

А если в пространстве отрезок прямой наклонён к плоскости проекций, то он на неё спроецируется с искажением (то есть размер проекции отрезка будет меньше действительного).

Проецированием на одну плоскость проекций получают проекции плоских предметов. Чтобы получить проекцию предмета, его располагают параллельно плоскости проекций и через все его вершины проводят мысленно проецирующие лучи по направлению к плоскости проекции до пересечения с ней. При этом, проецирующие лучи, проходящие через вершины предмета, всегда перпендикулярны плоскости проекции.

Теперь обратим ваше внимание на следующее. Если плоскость проекций располагается горизонтально, то она называется горизонтальной и обозначается латинской заглавной буквой. Изображение объекта на горизонтальной плоскости проекцией носит название горизонтальной проекции предмета.

Если плоскость расположена вертикально и перпендикулярно взгляду, она называется фронтальной и обозначается латинской заглавной буквой V. Изображение предмета на фронтальной плоскости проекций называется фронтальной проекцией этого предмета.

Перпендикулярно к горизонтальной и вертикальной плоскостям располагается ещё одна вертикальная плоскость — профильная, которая обозначается латинской заглавной буквой W. Изображение предмета на профильной плоскости проекций называется профильной проекцией.

Для выполнения чертежей мы с вами чаще всего будем пользоваться фронтальной плоскостью проекций. Как же спроецировать объёмный предмет на эту плоскость?

Чтобы спроецировать объёмный предмет (например, прямоугольный параллелепипед) на фронтальную плоскость, его необходимо расположить параллельно этой плоскости так, чтобы два его измерения — длина и высота — были параллельны ей. А проецирующие лучи проводят через все характерные точки этого предмета перпендикулярно плоскости проекций.

Обратите внимание, что свой прямоугольный параллелепипед мы можем расположить по-разному по отношению к фронтальной плоскости. Следовательно, в каждом случае будут получены различные проекции нашего объекта.

Однако, посмотрите:

• рёбра, перпендикулярные плоскости проекций, проецируются на неё в точки;

• рёбра, расположенные параллельно фронтальной плоскости проекций, проецируются на неё в натуральную величину;

• грани, перпендикулярные плоскости проекций (верхняя, нижняя и две боковые), проецируются в отрезки прямой линии;

• а грани, параллельные плоскости проекций (передняя и задняя), проецируются в натуральную величину.

А теперь давайте посмотрим на фронтальные проекции правильной треугольной призмы. Что вы видите?.. Правильно, Проекции граней этой призмы представляют собой прямоугольники, а основание — правильный треугольник.

Кроме этого, посмотрите:

• каждая вершина полученной плоской фигуры — это проекция соответствующей вершины основания призмы;

• каждая сторона полученной плоской фигуры — это проекция ребра или рёбер, грани призмы или её основания;

• а сама плоская фигура — это проекция граней или оснований призмы.

А теперь запомните. Вершины геометрических тел, расположенных в пространстве, обозначают прописными (заглавными) буквами русского или латинского алфавита.

Фронтальные проекции этих же вершин обозначают строчными (малыми) буквами соответствующего алфавита или цифрами со штрихом, расположенным справа над буквой или цифрой: «а'», «1'».

Если две вершины предмета проецируются в одну, то видимой будет та, которая расположена ближе к наблюдателю и дальше от плоскости проекций, а невидимой — та, которая дальше от наблюдателя и ближе к плоскости проекций. Обозначение невидимой точки указывается в скобках. При этом между видимой и невидимой вершинами, проецирующимися в одну точку, обычно ставится знак идентичности или тождества — три параллельные линии одинаковой длины (≡).

Отметим, что чертежи геометрических тел относятся к проекционному черчению, а чертежи деталей — к техническому. Поэтому изображения на проекционных чертежах называются проекциями, так как они показывают все видимые и невидимые очертания проецируемого объекта.

А вот изображения на технических чертежах называют видами, так как они передают только видимые поверхности детали. Но для облегчения восприятия чертежа ГОСТ допускает изображения невидимого контура на видах объекта.

Теперь давайте с вами посмотрим на различные фронтальные проекции двух предметов, которые хорошо вам известны.

Как вы считаете, по каким изображениям эти предметы легче всего узнать? Конечно же первый предмет легко узнать по его второму изображению, а второй предмет — по последнему.

Вы уже знаете, что в черчении есть правило: вид предмета, дающий наиболее полное представление о его форме и конструкции, называется главным. Следовательно, указанные нами изображения являются главными видами представленных предметов.

Теперь давайте посмотрим на деталь «проушина» и её фронтальные проекции при различных положениях относительно фронтальной плоскости проекций. Как вы думаете, какое изображение (А, Б или В) можно назвать главным видом?

Да, это изображение А. Давайте докажем это.

Итак, мы видим конструкцию детали «ступеньки»: вначале мы «спускаемся» вниз, а затем «поднимаемся» вверх. Изображение Б не даёт нам практически никаких зацепок, за исключением того, сбоку деталь напоминает прямоугольный параллелепипед. То есть это может быть вид нескольких деталей. Так же неоднозначно воспринимается форма детали и по изображению В.

Таким образом, мы убедились, что только изображение А является главным видом детали «проушина».

Запомните! У каждого предмета (детали) чаще всего есть только одно положение, являющееся его главным видом, которое изображается на фронтальной плоскости проекций.

В заключение отметим, что при изображении на фронтальной плоскости проекций главных видов некоторых деталей их отдельные элементы могут быть невидимыми, как, например, сквозное цилиндрическое отверстие и призматический вырез у детали, представленной на экране.

В таких случаях невидимые элементы детали показывают на чертеже линиями невидимого контура — штриховыми линиями.