Меню
Конспекты
Конспекты  /  Физика  /  10 класс  /  Физика 10 класс ФГОС  /  Равномерное движение точки по окружности

Равномерное движение точки по окружности

Урок 7. Физика 10 класс ФГОС

В этом видеоуроке мы напомним ребятам, какое движение называется криволинейным. Поговорим о самом простом виде криволинейного движения — движении точки по окружности. Ребята узнают, в каких случаях движение по окружности считается равномерным. Вспомнят, как определяется модуль и направление ускорения точки при её движении по окружности.

Конспект урока "Равномерное движение точки по окружности"

Вы уже знаете, что прямолинейное движение, тем более равномерное, встречается гораздо реже, нежели движение по криволинейной траектории. Кто из вас не наблюдал, как вращается волчок? А кто не катался на каруселях? Наконец, всем вам известно, что спутники обращаются вокруг планет почти по круговым траекториям, а планеты — вокруг центрального тела нашей Солнечной системы.

Криволинейных траекторий существует бесчисленное множество. Но оказывается, что любую кривую мы можем представить в виде совокупностей дуг окружностей разных радиусов и прямолинейных участков. Поэтому чаще всего изучение криволинейного движения сводится к изучению движения точки по окружности.

Мы будем изучать самый простой вид такого движения — равномерное движение точки по окружности. При таком движении направления векторов скорости и ускорения непрерывно изменяются, но вот их модули остаются постоянным.

Итак, пусть материальная точка, равномерно движущаяся по окружности радиуса R, в некоторый момент времени t занимает положение М и имеет скорость υ, а спустя некоторый промежуток времени — положением М1 и скорость υ1. Найдём модуль и направление вектора ускорения точки в положении М.

Давайте найдём вектор изменения скорости за исследуемый промежуток времени:

Теперь давайте посмотрим на два треугольника ОММ1 и М1АВ. Что можно о них сказать? Во-первых, очевидно, что это два равнобедренных треугольника, так как ОМ и ОМ1 — это радиусы окружности, а длины векторов скорости (их модули) одинаковы, так как движение точки у нас равномерное. Наконец, угол  как углы между двумя взаимно перпендикулярными сторонами. Следовательно, эти два треугольника подобны. Поэтому мы можем записать, что модуль изменения скорости точки так относится к модулю её скорости, как модуль перемещения к радиусу окружности, по которой эта точка движется:

Как мы уже с вами знаем, отношение модуля изменения скорости к промежутку времени, в течении которого это изменение произошло, — это модуль среднего ускорения точки. А отношение модуля перемещения к этому промежутку времени — это модуль средней скорости перемещения:

Теперь давайте с вами вспомним, что при стремлении промежутка времени к нулю отношение изменения скорости к промежутку времени, в течение которого это изменение произошло, называется ускорением. А отношение перемещения к промежутку времени называется мгновенной скоростью. Эти определения справедливы и для модулей скорости и ускорения:

После простых преобразований получим, что модуль ускорения точки при её движении по окружности прямо пропорционален квадрату модуля её скорости и обратно пропорционален радиусу окружности:

Учитывая, что при равномерном движении точки по окружности модуль её скорости и радиус окружности не меняются с течением времени, то и модуль вектора ускорения всё время остаётся неизменным. Но вот его направление, как и направление вектора скорости, меняется от точки к точке.

Найдём направление вектора ускорения.  Мы уже знаем, что в общем случае вектор ускорения направлен так же, как и вектор изменения скорости точки при стремлении промежутка времени к нулю. Но тогда точка М1 будет бесконечно близко подходить к точке М, а угол φ будет стремиться к нулю. А вот угол  будет стремиться к 90о. Значит, угол между вектором изменения скорости точки и радиусом окружности стремится к нулю при стремлении к нулю промежутка времени. Учитывая, что направление вектора ускорения совпадает с направлением вектора изменения скорости, получим, что в пределе вектор мгновенного ускорения направлен по радиусу к центру окружности. Поэтому ускорение точки при её движении по окружности и называют центростремительным или нормальным, так как оно направлено по нормали к вектору мгновенной скорости.

Задача 1. В ремённой передаче диаметр ведущего шкива равен 6 см, а ведомого — 9 см. Сравните центростремительные ускорения периферийных точек каждого шкива.

Задача 2. Два тела движутся по окружности радиусом 36 м в одном направлении с постоянными по модулю скоростями. Нормальное ускорение первого тела равно 10 м/с2, а второго — 4 м/с2. Через какой минимальный промежуток времени тела окажутся в одной точке траектории?

В заключение отметим, что равномерное движение точки по окружности является движением с переменной скоростью и переменным ускорением, так как направление их векторов непрерывно изменяется. Но их модули при этом остаются неизменными.

317

Комментарии 0

Чтобы добавить комментарий зарегистрируйтесь или на сайт