Задачи на растворы, смеси и сплавы

При решении задач на растворы, смеси и сплавы принимаются некоторые допущения.

1) В результате смешивания получается однородная масса. Это означает, что интересующая нас характеристика смеси одинакова для любой части смеси.

2) Масса раствора, смеси, сплава равна сумме масс всех составляющих. Все рассматриваемые величины могут измеряться как их массой, так и объёмом.

3) При смешивании нескольких растворов (сплавлении нескольких металлов) масса нового раствора (сплава) равна сумме масс смешиваемых растворов (сплавляемых металлов).

4) При смешивании нескольких растворов (сплавлении нескольких металлов) масса вещества в новом растворе (сплаве) равна сумме масс этого вещества в смешиваемых растворах (сплавляемых слитках).

Одной из наиболее распространённых характеристик смеси является концентрация конкретной составляющей смеси.

Концентрацией составляющей смеси называется отношение величины этой составляющей к общей величине смеси.

На практике концентрацию принято выражать в сотых долях единицы, то есть в процентах.

Прежде чем приступить к решению задач, напомним решение трёх основных задач на проценты.

Чтобы найти несколько процентов от числа, надо записать проценты дробью и умножить число на эту дробь.

Чтобы найти число по его части и соответствующим ей процентам, надо записать проценты дробью и данную часть разделить на эту дробь.

Чтобы найти, сколько процентов одно число составляет от другого, надо первое число разделить на второе и полученную дробь выразить в процентах.

Задача первая

Свежие фрукты содержат 84 % воды, а сухие – 20 % воды. Сколько сухих фруктов получится из 14 кг свежих фруктов?

Решение

Задача вторая

Мокрая губка содержит 80 % воды, а после выжимания – только 20 %. Чему была равна масса мокрой губки, если масса губки после выжимания равна 100 г?

Решение

Задача третья

Смешали молоко жирностью 2,5 % и молоко жирностью 6 %. В результате получилось 5 литров молока жирностью 4,6 %. Сколько литров молока жирностью 6 % было до смешивания?

Решение

Задача четвёртая

Сплавили два слитка серебра одинаковой массы, один из которых был 700-й пробы. В результате получили слиток 500-й пробы. Какова была проба второго слитка?

Решение

Задача пятая

Первый сплав содержит 20 % меди, второй – 50 % меди. Масса второго сплава больше массы первого в 5 раз. Сплавив эти сплавы, получили сплав массой 5,4 кг. Сколько процентов меди он содержит?

Решение

Пусть  кг – масса первого сплава, тогда 5 кг – масса второго сплава.

В условии задачи сказано, что, сплавив эти сплавы, получили сплав массой 5,4 кг. Чтобы найти массу каждого сплава, составим и решим уравнение.

Получили, что масса первого сплава равна 0,9 кг. Масса второго сплава в 5 раз больше, а значит, равна 4,5 кг.

Известно, что первый сплав содержит 20 % меди. Представим 20 % в виде десятичной дроби.

Задача шестая

Сплавив слиток золота 750-й пробы и слиток золота 900-й пробы, получили слиток 840-й пробы. В каком отношении масс были взяты исходные слитки?

Решение

До встречи на следующих занятиях!