Решение логических задач с помощью таблиц

Занятие будет посвящено решению логических задач с помощью таблиц.

Логические задачи занимают особое место в математике. Решение таких задач развивает логическое мышление, учит рассуждать.

Давайте рассмотрим несколько задач. При этом отметим, что при решении таких задач обычно не требуется вычислений.

Задача первая. Три друга – Паша, Саша и Серёжа учатся в одном классе. В школу они ездят на разных видах транспорта – один из них ездит домой из школы на автобусе, другой на троллейбусе, третий на трамвае. Однажды после уроков Паша пошёл провожать своего друга до остановки автобуса. Когда мимо них проходил троллейбус, третий друг крикнул из окна: «Саша, ты забыл в школе учебник по математике». Кто на чём ездит домой?

При решении данной задачи удобно воспользоваться вот такой таблицей.

В первом столбце таблицы записаны имена мальчиков. В первой строке таблицы записаны виды транспорта, на котором ребята добираются домой после уроков.

Итак, начнём рассуждать. В условии задачи сказано, что Паша провожал друга до остановки автобуса. Это значит, что Паша не ездит на автобусе. Поставим знак «минус» вот в этой ячейке таблицы.

Также в условии задачи сказано, что когда Паша пошёл провожать своего друга до остановки автобуса, то мимо них проехал троллейбус, и третий друг крикнул из окна: «Саша, ты забыл в школе учебник по математике». Из этого следует, что Паша не ездит в троллейбусе. Ставим знак «минус» в этой ячейке.

Получается, что Паша ездит на трамвае. Поставим знак «плюс» в соответствующей ячейке таблицы.

А ещё мы знаем, что Паша, провожая друга на автобус, услышал крик из троллейбуса, который был адресован Саше. Это значит, что Саша ездит на автобусе. Поставим знак «плюс» вот сюда.

Обратите внимание, что в оставшихся двух ячейках во второй строке, надо поставить знак «минус», ведь мы выяснили, что Саша ездит на автобусе, а не на троллейбусе или трамвае.

Теперь, посмотрев на таблицу, видим, что Паша ездит на трамвае, а Саша ездит на автобусе. Получается, что Серёжа ездит на троллейбусе. Тогда поставим знак «плюс» в четвёртой строке вот в эту ячейку, а в остальные две ячейки поставим знак «минус».

Таким образом, ответ на вопрос задачи такой: Паша ездит на трамвае, Саша – автобусе, Серёжа – на троллейбусе.

Вторая задача. Бабушка, дедушка и внук Егор собирали урожай чёрной смородины, красной смородины и крыжовника. Каждый собирал только один вид ягод. Кто что собирал, если известно, что больше всего было собрано чёрной смородины, Егор отказался собирать ягоды с колючих кустов, а бабушка собрала ягод больше, чем дедушка и Егор вместе?

Решение. В первую очередь изобразим вот такую таблицу.

В первой строке таблицы записаны те, кто собрал урожай ягод. В первом столбце таблицы записаны названия ягод, которые собирали дедушка, бабушка и внук.

В условии задачи сказано, что бабушка собрала ягод больше, чем дедушка и Егор вместе, и что больше всего было собрано чёрной смородины. А значит, бабушка собирала чёрную смородину. Поставим знак «плюс» вот в соответствующей ячейке таблицы. В двух остальных ячейках в этом столбце поставим знак «минус».

Также в условии задачи говорится, что Егор отказался собирать ягоды с колючих кустов. Мы уже выяснили, что чёрную смородину собирала бабушка. Известно, что крыжовник – колючий кустарник, а вот кусты красной смородины не колючие. Получается, что Егор собирал красную смородину. Значит, в соответствующей ячейке таблицы надо поставить знак «плюс», а в двух других ячейках этого столбца поставим знак «минус».

Из таблицы хорошо видно, что внук Егор собирал красную смородину, бабушка собирала чёрную смородину. Следовательно, дедушка собирал крыжовник. Ставим знак «плюс» в соответствующую таблицу. В оставшиеся две ячейки этого столбца ставим знак «минус».

Таким образом, ответ на вопрос данной задачи будем таким: бабушка собирала чёрную смородину, дедушка – крыжовник, внук Егор – красную смородину.