Функция у = sin x и её график

Сегодня на уроке мы с вами поговорим о функции . Познакомимся с графиком функции . А также рассмотрим основные свойства этой функции.

Прежде чем приступить к рассмотрению новой темы, давайте напомним, что функция  определена на всей числовой прямой, а множеством её значений является отрезок . Значит, эта функция ограничена и её график расположен в полосе между прямыми  и . Также мы знаем, что функция  является нечётной и периодической с периодом . Её график можно построить таким же образом, как мы строили график функции , также начиная построение, например, на отрезке , а затем распространив график по всей числовой прямой с помощью сдвигов. Но давайте с вами поступим следующим образом.

Вспомним формулу приведения .

, , .

Известно, что график функции , где , получается из графика функции  сдвигом вдоль оси абсцисс на  единиц вправо.

Таким образом, мы получили формулу, которая показывает, что график функции  можно получить сдвигом графика функции  вдоль оси абсцисс вправо на .

Кривая, являющаяся графиком функции , называется синусоидой.

График функции  хорошо иллюстрирует её свойства. Давайте поговорим об основных свойствах функции.

Итак, мы уже знаем, что область определения функции – множество всех действительных чисел, а множество значений – отрезок .

Функция нечётная. Её график симметричен относительно начала координат. Данная функция периодическая с периодом .

Функция принимает значение, равное , при , .

Функция принимает наибольшее значение  при , , а наименьшее значение  при , .

 при , .

 при , .

Возрастает функция на отрезках , .

Убывает функция на отрезках , .

А сейчас давайте выполним несколько заданий.

Задание первое. Найдите все корни уравнения , принадлежащие отрезку .

Решение.

Задание второе. Найдите все решения неравенства , принадлежащие отрезку .

Решение.

Задание третье. Выразив косинус через синус по формулам приведения, сравните числа:

а)  и ; б)  и ; в)  и ; г)  и .

Решение.