Равномерное прямолинейное движение. Скорость

Мы уже знаем, что для определения положение тела в любой момент времени, необходимо знать вектор перемещения, так как именно он связан с изменением координат движущегося тела. Но как найти вектор перемещения?

Ответ на этот вопрос зависит от того, какое движение совершает тело. Для начала мы с вами рассмотрим самый простой вид движения — равномерное прямолинейное.

Давайте вспомним что равномерное прямолинейное движение — это такое движение, при котором тело за любые равные промежутки времени совершает одинаковые перемещения.

Конечно же в реальной жизни очень трудно создать такие условия, чтобы тело двигалось равномерно в течение длительного промежутка времени. Поэтому равномерное движение является моделью реального движения тел.

Вы знаете, что в случае прямолинейного движения тела в одном направлении перемещение тела непрерывно возрастает. Чтобы найти перемещение за некоторый промежуток времени, надо знать, как быстро оно возрастает. Быстроту этого возрастания характеризует скорость.

Для тех, кто забыл, напомним, что скоростью называется физическая векторная величина, численно равная отношению перемещения к промежутку времени, за который оно произошло, и направленная вдоль перемещения:

Скорость равномерного прямолинейного движения постоянна. Иными словами, с течением времени не изменяется ни её модуль, ни её направление. А единицей скорости в СИ является м/с.

Обратите внимание на то, что всегда необходимо задавать направление скорости. На прошлых занятиях мы уже убедились, что выбор системы отсчёта имеет решающее значение. А в разных системах отсчёта скорости могут быть направлены по-разному.

Итак, скорость показывает, какое перемещение тело совершает в единицу времени. Следовательно, чтобы найти перемещение тела за данное время, необходимо знать его скорость: .

Помним о том, что векторная величина имеет не только числовое значение, но и направление. Поэтому при вычислениях мы пользуемся формулами, в которые входят проекции векторов на оси координат.

Давайте посмотрим, как рассчитать проекцию скорости. Для этого предположим, что у нас есть некая материальная точка, которая в начальный момент времени t₀ имела координату х₀, а в момент времени t — x.

Тогда за промежуток времени Δt = t – t₀, координата тела изменилась на величину Δx = x – x₀. Тогда проекция скорости тела в этом случае будет равна отношению изменения координаты тела к промежутку времени, в течение которого это изменение произошло:

Из записанной формулы можно получить уравнение зависимости координаты тела от времени — кинематическое уравнение равномерного движения:

Из него следует, что для определения координаты движущегося тела в любой момент времени, необходимо знать его начальную координату и проекцию скорости движения на ось.

Необходимо помнить, что в формуле υ_x — это проекция вектора скорости. А она, как всякая проекция вектора, может быть положительной или отрицательной. Координата начального положения тела тоже может быть больше или меньше нуля, так как в момент начала наблюдения тело может находиться и по одну, и по другую стороны от начала отсчёта.

Так же мы с вами знаем, что разность между начальной и конечной координатой тела есть не что иное, как проекция перемещения на выбранную координатную ось:

s_x = x – x₀.

Тогда можно записать, что

s_x = υ_xΔt.

Полученное уравнение называется уравнением перемещения.

И так, мы уже выяснили, что при равномерном прямолинейном движении направление вектора скорости не изменяется, а значит путь и модуль проекции перемещения тела равны. На основании этого, получим уравнение пути при равномерном прямолинейном движении тела:

s = |υ_x|Δt.

Обратите внимание, что проекция скорости тела взята под знак модуля, так как путь не может быть отрицательным.

Теперь давайте вспомним, как выглядят графики функций зависимости скорости, координаты, пути и перемещения от времени при равномерном прямолинейном движении на простом примере.

Итак, пусть два байка едут равномерно и прямолинейно навстречу друг другу. Модуль скорости байкера равен 20 м/с, байкерши — 10 м/с. В момент начала наблюдения байкер находился в 100 м от фонарного столба, байкерша — в 20 м от него.

Итак, для начала построим графики зависимости проекции скорости движения наших байкеров от времени. Так движение у нас прямолинейное, то выберем одну координатную ось, например Ох, направив её в сторону движения байкерши. В этом случае проекция скорости байкерши будет положительной, так как направление её движения совпадает с направлением координатной оси. Тогда проекция скорости байкера — отрицательной.

Так как скорости движения детей не меняются со временем, то графиками зависимости проекций их скоростей от времени будут прямые линии, параллельные оси времени. Иными словами, при равномерном движении скорость не зависит от времени, так как является величиной постоянной.

Заметим, что если мы рассмотрим конечный промежуток времени, то получим ограниченную область, имеющую форму прямоугольника. Площадь этого прямоугольника будет являться ничем иным, как изменением координаты тела, а, следовательно, пройденным телом путём. Действительно, ведь длина одной из сторон прямоугольника — это модуль скорости, а длина другой — промежуток времени.

Теперь построим график проекции перемещения. Согласно формуле, проекция перемещения линейно зависит от времени. Значит её графиком является прямая линия, направление и угол наклона которой к оси времени будет зависеть от проекции вектора скорости на координатную ось

По графику зависимости проекции перемещения тела от времени можно определить проекцию скорости тела, которая будет равна тангенсу угла наклона графика к оси времени.

Теперь разберёмся с график пути. Мы знаем, что при равномерном прямолинейном движении путь равен модулю перемещения. Поэтому график пути совпадает с графиком проекции перемещения, если проекция скорости положительна. И является «зеркальным отражением» от оси времени графика проекции перемещения, если проекция скорости отрицательна.

Ну и наконец рассмотрим график зависимости координаты тела от времени. Его также называют графиком движения. Для того, чтобы построить такой график, необходимо знать уравнение движения тела. Составим такие уравнения для наших байкеров.

Из уравнений видно, что их координаты линейно зависят от времени. Построим графики координат, помня о том, что для построения прямой достаточно найти координаты двух любых её точек

Для прямолинейного движения тела графики движения дают полное решение задачи механики, так как они позволяют найти координату тела в любой момент времени, в том числе и в моменты времени, предшествовавшие начальному моменту.

Так, например, продолжив график байкерши в сторону, противоположную направлению её движения, можно найти, что за две секунды до начала наблюдения она находился в точке начала отсчёта координаты (конечно это будет справедливо только в том случае, если она двигался с такой же скоростью и до начала наблюдения).

По виду графиков движения можно судить и о скорости тел: чем круче график (то есть чем больше его угол наклона к оси времени), тем больше скорость движения.

Также из графиков движения можно определить и перемещение тела за любой промежуток времени. Видно, например, что байкерша за первые 5 секунд движения переместилась в положительном направлении оси Ох на 70 м.

Ну а по точке пересечения графиков можно определить момент и координату встречи наших байкеров, опустив перпендикуляры на соответствующие координатные оси.

При этом помните, что график зависимости координаты тела от времени не следует путать с траекторией движения тела — прямой, во всех точках которой тело побывало при своём движении.

А теперь давайте с вами вспомним, что в случае, когда тело участвует одновременно в нескольких движениях, результирующее перемещение тела равно векторной сумме перемещений, совершаемых им в каждом из движений:

Если мы с вами разделим каждое перемещение в уравнении на промежуток времени, в течение которого совершались эти перемещения (очевидно, что он одинаков), то мы с вами получим классический закон сложения скоростей, установленный, как считают, ещё Галилео Галилеем:

Он гласит, что скорость тела относительно неподвижной системы отсчёта равна геометрической сумме скорости тела относительно подвижной системы отсчёта и скорости самой подвижной системы отсчёта относительно неподвижной.