Множества. Примеры и обозначения

Множество – это важнейшее математическое понятие. Это фундаментальный «кирпичик» математики.

Множество – понятие начальное, поэтому точно сказать, что это такое, нельзя. Это как «точка» в геометрии.

Множество нужно понимать как совокупность каких-либо объектов (элементов), объединённых по некоторому признаку.

Например, можно говорить о множестве автомобилей на парковке возле дома. Автомобили на парковке являются элементами этого множества. Автомобили, которые не находятся на парковке, в это множество не входят.

Говоря в статистике о числовых массивах, мы имеем дело с множествами чисел. Геометрическая фигура – это множество точек на плоскости. Школьный класс – множество школьников, которые в нём учатся.

Часто вместо слова «множество» мы говорим: массив, набор, коллекция.

Конечно же, множество можно собрать из разнородных предметов. Например, можно рассмотреть множество, состоящее из карандаша, автомобиля и платья. Но такие множества обычно бесполезны. Полезны множества, элементы которых объединены по некоторому признаку. Например, множество деревьев в каком-либо парке, множество солнечных дней в сентябре в некотором городе, множество букв греческого алфавита. По таким описаниям можно точно сказать, принадлежит элемент множеству или нет.

Множество можно записать одним из двух способов.

Первый способ. Можно явно перечислить все элементы множества.

Второй способ. Можно описать множество, то есть указать признак, которым обладают все элементы этого множества.

Пример. Множество состоит из слов «понедельник», «вторник», «среда», «четверг», «пятница», «суббота», «воскресенье».

Данное множество задано перечислением элементов. Но его можно и описать, сказав, что это множество названий дней недели.

Также, например, множество названий месяцев года можно задать перечислением элементов: январь, февраль, март, апрель, май, июнь, июль, август, сентябрь, октябрь, ноябрь, декабрь.

Это множество состоит из 12 элементов.

Пример. При бросании игрального кубика может выпасть грань с числами от 1 до 6. Множество результатов бросания кубика можно записать перечислением в фигурных скобках.

Отметим, что обозначают множества большими буквами латинского алфавита.

Также, например, при подбрасывании монеты может выпасть либо орёл, либо решка. Множество результатов подбрасывания монеты можно записать перечислением в фигурных скобках.

Чтобы указать, что некоторый элемент принадлежит множеству, используют значок .

Например, запись  читается «число 3 принадлежит множеству », а запись  читается «число 7 не принадлежит множеству ».

Слово «множество» намекает на то, что элементов может быть много. Но это не обязательно. В примере с подбрасыванием монеты множество  состоит только из двух элементов. Также во множестве может быть один элемент. Например, множество решений уравнения  состоит из одного-единственного числа 2.

Более того, множество может быть пустым, то есть не иметь элементов вовсе. Например, множество чётных делителей числа 5 пустое, так как таких чисел не существует.
Пустое множество () – это множество, которое не содержит элементов.

Задание.

Перечислите все элементы каждого из множеств:

Решение.

До встречи на наших следующих занятиях!