Задачи по теме: Архимедова сила

Архимедова сила

1. Тело объёмом 2м³ полностью погружено в воду. Чему равны сила тяжести и архимедова сила, если плотность тела равна 4г/см³, а плотность воды 1г/см³? Каков вес этого тела в воде? в воздухе?

-выразите плотности в кг/м³

-вычислите массу тела по формуле: m=ρ_тела V_тела.

-вычислите силу тяжести по формуле:F=mg, где g=10Н/кг

-вычислите архимедову силу по формуле: F_арх=ρ_воды gV_тела.

-вес тела равен разности силы тяжести и архимедовой силы: P=F - F_арх,

- вес тела равен разности силы тяжести и архимедовой силы: P=F - F_{арх воздух},

где F_{арх воздух} =ρ_{воздуха} gV_тела. Плотность воздуха равна 1,29кг/м³.

Примечание: сравните архимедову силу в воде и воздухе. Часто архимедовой силой в воздухе пренебрегают, но при точных измерениях этого делать нельзя.

1. Вес тела в воздухе равен 5Н, а в воде 2Н. Чему равна архимедова сила? Каковы объём тела и его масса? Чему равна плотность тела?

-так как вес тела небольшой, то силой Архимеда, действующей со стороны воздуха, можно пренебречь, поэтому F=P_{в воздухе} = 5Н

- архимедова сила равна разности веса тела в воздухе и веса в жидкости:

F_арх = P_{в воздухе} - P_{в воде}

-из формулы архимедовой силы, находим объём тела:

F_арх=ρ_воды gV_тела =› V_тела =

- вес тела в воздухе приближённо равен силе тяжести: P_{в воздухе} = F=mg, отсюда

m= P_{в воздухе}/g =

- плотность вещества, из которого состоит тело, равна ρ_тела =m/V_тела

3. Будет ли плавать в воде тело массой 60кг и объёмом 0,05м³?

- вычислите силу тяжести, действующую на тело и архимедову силу

- сравните эти силы

-если сила тяжести больше архимедовой силы, то тело утонет

-если сила тяжести меньше архимедовой силы, то будет плавать

- вычислите плотность тела по формуле: ρ_тела =m/V_тела

-если плотность тела больше плотности воды, то тело утонет

-если плотность тела меньше плотности воды, то тело плавает

4. В воде плавает тело объёмом 5м³, погрузившись на 4/5 своего объёма.

Чему равна плотность этого тела?

- если тело плавает, то масса этого тела равна массе вытесненной воды:

m_тела = m_{вытесн. воды}

-масса вытесненной воды равна: m_{вытесн. воды}= ρ_воды V_{вытесн воды},

где V_{вытесн воды}=4/5V, по условию.

- вычисляем массу вытесненной воды, она равна массе плавающего тела

-теперь находим плотность тела по формуле: ρ_{тела =} m_тела / V

5. В воде плавает плоская льдина толщиной 2м. На сколько см выступает

льдина из воды?

- делаем рисунок, на котором изображаем плавающую льдину и показываем

фигурными скобками толщину льдины, подводную и надводную части

- если льдина плавает, то сила тяжести, действующая на льдину, равна силе

давления воды на нижнюю грань льдины.

- сила тяжести льдины равна: F=m_льда g, где масса льдины: m_льда= ρ_льда V

-объём льда: V=Sh, где S-площадь льдины; h-толщина льдины

- следовательно силу тяжести можно вычислить по формуле: F= ρ_льда Sh

-сила давления на нижнюю грань равна: F_{давл на ниж} =р_{давл на ниж} S, где

р_{давл на ниж} = ρ_воды g h_{подводная}, поэтому F_{давл на ниж} = ρ_воды g h_{подводная} S

- приравниваем силу тяжести и силу давления на нижнюю грань льдины

ρ_льда Sh = ρ_воды g h_{подводная} S, площадь можно сократить, поэтому

ρ_льда h = ρ_воды g h_{подводная}, где h_{подводная} = h – h_{надводная}

- окончательно, ρ_льда h = ρ_воды g (h – h_{надводная}), отсюда находим h_{надводная} =…

6. Кубик со стороной 10см находится на границе двух жидкостей, нефти и

воды при этом в воде находятся 6см кубика. Граница нефть – вода

находится на глубине 20см. Чему равна плотность кубика? Верхняя и

нижняя грани параллельны границе раздела.

- так как кубик плавает на границе жидкостей, то сила тяжести равна разности

сил давления на нижнюю и верхнюю грани кубика.

- делаем рисунок, на котором показываем жидкости, границу нефть – вода,

кубик, фигурными скобками глубину верхней и нижней граней кубика

- сила тяжести кубика: F=m_кубик g, где масса кубика: m_кубика= ρ_кубика V, т.е.

F= ρ_кубика V g. Объём кубика равен: V=а³, где а – сторона кубика.

- следовательно сила тяжести равна: F= ρ_кубика а³ g

- из рисунка видно, что верхняя грань кубика находится на глубине h_верх =….,

а нижняя на глубине h_ниж = …..

- сила давления нефти на верхнюю грань равна: F_верх=р_нефти S, где давление

нефти на верхнюю грань равно р_нефти = ρ_нефти g h_верх, поэтому :

F_верх= ρ_нефти g h_верх а², площадь грани S=а²

- давление на нижнюю часть равно сумме давлений слоя нефти высотой h_верх

и слоя воды высотой h_воды=6см

- давление воды на нижнюю грань равно: p_воды = ρ_воды g h_воды

- итак, сила давления на нижнюю грань: F_нижняя = (р_нефти + p_воды)S или

F_нижняя = (ρ_нефти g h_верх + ρ_воды g h_воды) а²

- так как кубик плавает, то F = F_нижняя – F_верх или

ρ_кубика а³ g = (ρ_нефти g h_верх + ρ_воды g h_воды) а² - ρ_нефти g h_верх а², сокращаем «а» и

«g» и подставляя числовые значения в системе СИ, вычисляем плотность

кубика.

7. На рычажных весах висят два шарика: большой и маленький. У какого

шарика больше масса? Весы находятся в равновесии.

- делаем рисунок, на котором изображаем весы и шарики

- рядом с шариками пишем вес, например, «50Н»

- так как на больший шарик действует большая архимедова сила, то напишем,

например, «5Н», а на маленький – «1Н»

- значит сила тяжести на большой равна F_{большой} = ….. ,а на маленький F_мал =…

Следовательно, большую массу имеет ………… шарик.

Сохранится ли равновесие, если шарики погрузить в воду?

Сохранится ли равновесие на Луне, где нет атмосферы и сила тяжести в 6

раз меньше?

8. Практическое задание: постройте график зависимости веса тела от

глубины погружения цилиндра в воду.

- нанесите метки на цилиндр с интервалом 1см

- подготовьте таблицу и тремя столбцами: первый - № опыта; второй-глубина

погружения h в см; вес тела Р в Н

- опыт №1: глубина 0см, вес тела в воздухе Р=….Н

- опыт №2: глубина 1 см, вес тела в воде Р=….Н

- проводите опыты, пока тело не погрузится на 3-4 см под воду

- постройте график: по вертикали вес тела; по горизонтали - глубина

погружения

- объясните полученный график

9. При выполнении практической работы «Зависимость веса цилиндра от

глубины погружения в воду», ученик, заполняя таблицу, пролил

воду и часть данных пропала. Определите массу тела, объём тела и его

плотность. Какова площадь нижней грани цилиндра?

- постройте график, используя данные таблицы (первая часть графика

направлена под углом вниз, а вторая - горизонтально)

- точка пересечения наклонного и горизонтального участков соответствует

моменту полного погружения в воду

- зная, начало и окончание наклонного участка определяем высоту цилиндра

h_{цилиндра}

- первые опыты (h = 0см), следовательно, тело находится в воздухе, поэтому

m=P_{в воздухе} /g=……. Кг

- с момента «9см» до «12см» вес не изменяется, значит, цилиндр полностью

погружён в воду, т.е. Р_{в воде} = …..Н

- сила Архимеда равна разности веса цилиндра в воздухе и воде:

F_арх = P_{в воздухе} - P_{в воде} = ……… Н

- из формулы архимедовой силы, находим объём цилиндра:

F_арх=ρ_воды gV_{цилиндра}, отсюда V_{цилиндра} =……м³=…….см³

- плотность цилиндра равна: равна ρ_{цилиндра} =m/V_{цилиндра} =……кг/м³

- объём цилиндра равен: V_{цилиндра} = S h_{цилиндра}, отсюда h_{цилиндра} =…..см

10. Чему равна сила Архимеда, действующая на человека массой 100кг?

- сила Архимеда вычисляется по формуле: F_арх=ρ_{воздуха} gV_{человека}, где плотность

воздуха равна 1,29кг/м³

- поскольку средняя плотность человека приблизительно равна плотности воды,

объём человека равен: V= m_{человека} / ρ_воды = …..м³, где ρ_воды = 1000кг/м³.

- теперь можно вычислить архимедову силу: F_арх=ρ_{воздуха} gV_{человека} =…..Н