Меню
Разработки
Разработки  /  Информатика  /  Подготовка к ЕГЭ  /  10 класс  /  Задачи ЕГЭ типа 2 для 10Б. Таблицы истинности. Классная работа от 18.12. Разбор способов решения.

Задачи ЕГЭ типа 2 для 10Б. Таблицы истинности. Классная работа от 18.12. Разбор способов решения.

Задачи ЕГЭ типа 2 для 10Б. Таблицы истинности. Классная работа от 18.12. Разбор способов решения.
21.12.2022

Содержимое разработки

Классная работа 08.12.22

Задание Алгебра логики ЕГЭ №2-разбор.

  1. Логическая функция F задаётся выражением (a c) (¬a (b ¬c)). Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных a, b, c.

?

?

?

F

0

0

0

1

0

0

1

1

0

1

0

0

0

1

1

0

1

0

0

0

1

0

1

1

1

1

0

1

1

1

1

1

В ответе напишите буквы a, b, c в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы.

Необходимо понять, что столбцы с переменными в задании переставлены, а затем отсортированы по возрастанию.

Общий подход к решению - заполнить таблицу истинности для заданных столбцов, обычно переменные располагают в алфавитном порядке:

a

b

c

F

0

0

0


0

0

1


0

1

0


0

1

1


1

0

0


1

0

1


1

1

0


1

1

1



Последний столбец, естественно, будет содержать значение функции F не в том порядке, как в заданной таблице, так как столбцы в ней переставлены!

Затем производится анализ полученной таблицы и отождествление ее с заданной по строкам и столбцам, это дает возможность определить, как именно переставлены столбцы в задании.

Задача построения таблицы истинности может быть решена тремя способами:

1) вручную – для первой строки – (0 0) (¬0 (0 ¬0))= 0 (1 (01))= 0 (1 1)= 01=1 и т.д.

2) с помощью электронных таблиц, например, MS EXCEL,

3) с помощью программы, написанной на языке программирования.

Рассмотрим второй способ.

При записи выражений в ЭТ нужно помнить, что в них применяется не инфиксный способ записи выражений (переменная – операция-переменная) а префиксный (операция – переменна – переменная)!!! В ЭТ сначала пишется функция, затем в круглых скобках ее параметры через точку с запятой.

Таким образом, инверсия будет выглядеть как = НЕ(ячейка),
конъюнкция как =И(ячейка1;ячейка2),
дизъюнкция как =ИЛИ(ячейка1;ячейка2),
импликация как =ЕСЛИ(И(ячейка1=1;ячейка2=0);0;1) – импликация равна 0 только в случае, если из 1 следует 0,

эквиваленция как =ЕСЛИ(ячейка1=ячейка2;1;0) – эквиваленция равна 1, если переменные равны

Сначала заполняем исходную таблицу:

Необходимо четко понимать порядок выполнения операций! Скобки – НЕ - И – ИЛИ – ИМПЛИКАЦИЯ – ЭКВИВАЛЕНЦИЯ. Можно, конечно, сразу записать функцию F в одну строку, только это выглядит громоздко и можно допустить ошибку:

Протаскиваем формулу на остальные семь строк.

Для упрощения можно разделить отдельные операции и работать с ними по столбцам, ИСПОЛЬЗОВАВ РЕЗУЛЬТАТЫ ПРЕДЫДУЩИХ ВЫЧИСЛЕНИЙ:

Протаскиваем четыре формулы на остальные семь строк

Как видим, последние столбцы при работе двумя способами получились идентичны. Точно такую же таблицу можно было получить первым способом.

Т еперь нужно соотнести полученные строки и столбцы с заданными в задаче.

?

?

?

F

0

0

0

1

0

0

1

1

0

1

0

0

0

1

1

0

1

0

0

0

1

0

1

1

1

1

0

1

1

1

1

1


С троки с тремя 0 или тремя 1 нам не могут дать информации, где какая переменная. Выбираем строки, по которым можно идентифицировать переменные, например, есть три строки, где два 0 и одна 1, две их них равны 0, вторая 1. Эта строки уникальна, она не повторяется:

?

?

?

F

0

0

0

1

0

0

1

1

0

1

0

0

0

1

1

0

1

0

0

0

1

0

1

1

1

1

0

1

1

1

1

1

Значит, можем легко определить переменную, равную 1 в этой строке – это b!

?

?

b

F

0

0

0

1

0

0

1

1

0

1

0

0

0

1

1

0

1

0

0

0

1

0

1

1

1

1

0

1

1

1

1

1

Осталось определить, где a и c (первый или второй столбцы). Рассмотрим, например, такие строки:

?

?

b

F

0

0

0

1

0

0

1

1

0

1

0

0

0

1

1

0

1

0

0

0

1

0

1

1

1

1

0

1

1

1

1

1

Они нам ничего не дадут, так как мы знаем b в обоих случаях, и две неизвестных переменных, но они могут быть и 0, и 1 – проанализировать нельзя.

?

?

b

F

0

0

0

1

0

0

1

1

0

1

0

0

0

1

1

0

1

0

0

0

1

0

1

1

1

1

0

1

1

1

1

1

Точно так же ничего не даст и следующая пара строк.

О стается строка:

?

?

b

F

0

0

0

1

0

0

1

1

0

1

0

0

0

1

1

0

1

0

0

0

1

0

1

1

1

1

0

1

1

1

1

1

Там, где 0 – это a, где 1 – c.

c

a

b

F

0

0

0

1

0

0

1

1

0

1

0

0

0

1

1

0

1

0

0

0

1

0

1

1

1

1

0

1

1

1

1

1

Ответ: cab.



Рассмотрим третий способ построения таблицы истинности – с помощью языка программирования.





Программа должна будет перебрать в циклах по трем переменным разные значения логических переменных (ложь и истина) и вывести строки с вычисленной для них функцией на экран.

Паскаль:

Как видно, таблица получилась та же самая.

Python (логические переменные можно писать как 0 и 1, можно как false и true):

print('a b c f')

for a in 0, 1:

for b in 0, 1:

for c in 0, 1:

F = (a and c) or (not(a) and (b or not(c)))

print(x, y, z, f)


Для вычисления значения функции необходимо понимать, как логические операторы записываются на языке программирования; например, их можно реализовать следующим образом:

∧ конъюнкция and

(для языков, где логическое значение True воспринимается как 1, а False – как 0, можно использовать и обычное умножение *)

∨ дизъюнкция or

¬ отрицания not()

≡ тождество ==

⊕ строгая дизъюнкция !=

→ импликация – для импликации оператора нет, но импликацию можно преобразовать в дизъюнкцию; например, a → b можно записать как ¬a ∨ b, а это в свою очередь записать как not(a)or b, not a or b или a



Задачи для решения на отметку (дать ответ и приложить решение одним из трех способов, описанных выше):

2) Логическая функция F задаётся выражением x  (¬yzw y  ¬w). На рисунке приведён фрагмент таблицы истинности функции F, содержащий все наборы аргументов, при которых функция F истинна. Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных x, y, z, w.

?

?

?

?

F

0

1

1

1

1

1

0

0

1

1

1

0

1

1

1

В ответе напишите буквы x, y, z, w в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы.

  1. Логическая функция F задаётся выражением (x y)  (y z). На рисунке приведён фрагмент таблицы истинности функции F. Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных x, y, z.

?

?

?

F

1

0

0

0

1

0

1

1

В ответе напишите буквы x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы.

  1. Логическая функция F задаётся выражением (xy)  (yz). На рисунке приведён частично заполненный фрагмент таблицы истинности функции F, содержащий неповторяющиеся строки. Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных x, y, z.

?

?

?

F



0

0


0

0

0

В ответе напишите буквы x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы.

  1. Логическая функция F задаётся выражением ((xz)  (zw)) (y  (x z)). На рисунке приведён частично заполненный фрагмент таблицы истинности функции F, содержащий неповторяющиеся строки. Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных x, y, z, w.

?

?

?

?

F


1



0



1

1

0


1


1

0

В ответе напишите буквы x, y, z, w в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы. Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

X

Y

Z

F

0

0

1

0

1

1

1

0

1

0

0

1




Самостоятельная работа (простые задачи с выбором ответа, решаются просто подстановкой значений и определением значения выражения, нужно просто найти верный ответ)

  1. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F (см. таблицу справа). Какое

выражение соответствует F?

1) A ¬B ¬C 2) A B C 3) ¬A B C

  1. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F.

x1

x2

x3

x4

x5

x6

x7

F

0

1

0

1

1

1

1

1

1

0

1

0

1

1

0

0

0

1

0

1

1

0

1

1

Какое выражение соответствует F?

1) x1 ¬x2 x3 ¬x4 x5 x6 ¬x7

2) ¬x1 x2 ¬x3 x4 ¬x5 ¬x6 x7

3) ¬x1 x2 ¬x3 x4 x5 x6 x7

4) x1 ¬x2 x3 ¬x4 ¬x5 ¬x6 ¬x7

  1. Дано логическое выражение, зависящее от 6 логических переменных:

X1 ¬X2 X3 ¬X4 X5 X6

Сколько существует различных наборов значений переменных, при которых выражение истинно?

1) 1 2) 2 3) 63 4) 64

  1. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F.

x1

x2

x3

x4

x5

x6

x7

F

0

1

0

1

1

1

0

0

1

0

1

1

0

0

1

0

0

1

0

1

1

0

1

0

Какое выражение соответствует F?

1) x1 (x2 x3 x4 x5 x6 x7)

2) x2 (x1 x3 x4 x5 x6 x7)

3) x3 (x1 x2 x4 x5 x6 x7)

4) x4 (x1 x2 x3 x5 x6 x7)

5) Дан фрагмент таблицы истинности выражения F.

x1

x2

x3

x4

x5

x6

x7

x8

x9

x10

F

0

1

0

1

1

1

0

1

1

1

1

1

0

1

1

0

0

1

1

1

0

1

0

1

0

1

0

1

0

0

1

0

0

Какое выражение соответствует F?

1) x1 ¬x2 x3 ¬x4 x5 ¬x6 x7 x8 ¬x9 x10

2) ¬x1 x2 ¬x3 x4 ¬x5 x6 ¬x7 ¬x8 x9 ¬x10

3) x1 ¬x2 x3 ¬x4 x5 ¬x6 x7 x8 ¬x9 x10

4) ¬x1 x2 ¬x3 x4 ¬x5 x6 ¬x7 ¬x8 x9 ¬x10


  1. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F.

x1

x2

x3

x4

x5

x6

x7

x8

x9

x10

F

0

1

1

0

1

1

0

1

1

1

1

1

0

1

1

0

0

1

1

1

0

0

1

0

0

0

1

1

0

0

1

0

1

Какое выражение соответствует F?

1) (x1 ¬x2) (x3 ¬x4) x5 ¬x6 x7 x8 ¬x9 x10

2) (x1 ¬x2) (x3 ¬x4) ¬x5 ¬x6 x7 x8 ¬x9 x10

3) (¬x1 x2) (¬x3 x4) x5 x6 ¬x7 ¬x8 ¬x9 x10

4) (¬x1 x2) (¬x3 x4) ¬x5 x6 ¬x7 ¬x8 x9 ¬x10





-80%
Курсы повышения квалификации

Организация и сопровождение олимпиадной деятельности учащихся

Продолжительность 72 часа
Документ: Удостоверение о повышении квалификации
4000 руб.
800 руб.
Подробнее
Скачать разработку
Сохранить у себя:
Задачи ЕГЭ типа 2 для 10Б. Таблицы истинности. Классная работа от 18.12. Разбор способов решения. (206 KB)

Комментарии 0

Чтобы добавить комментарий зарегистрируйтесь или на сайт