Взаимное расположение прямой и окружности

Возможны три случая:

• 2 ) s = r

• Если расстояние от центра окружности до прямой равно радиусу окружности, то прямая и окружность имеют только одну общую точку .

M

s = r

O

r Если расстояние от центра окружности до прямой больше радиуса окружности, то прямая и окружность не имеют общих точек . sr r O " width="640"

Возможны три случая :

• 3 ) sr

• Если расстояние от центра окружности до прямой больше радиуса окружности, то прямая и окружность не имеют общих точек .

sr

r

O

Касательная к окружности

Определение: П рямая, имеющая с окружностью только одну общую точку, называется касательной к окружности, а их общая точка называется точкой касания прямой и окружности.

M

m

s = r

O

Выясните взаимное расположение прямой и окружности, если:

• прямая – секущая
• прямая – секущая
• общих точек нет
• прямая – секущая
• прямая - касательная

• r = 15 см, s = 11 см
• r = 6 см, s = 5 ,2 см
• r = 3,2 м, s = 4 ,7 м
• r = 7 см, s = 0,5 дм
• r = 4 см, s = 4 0 мм

Решите:

Дано:

• OABC- квадрат
• AB = 6 см
• Окружность с центром O радиуса 5 см

Найти:

секущие из прямых OA , AB , BC , АС

А

О

О

С

В

С войство касательной: Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания.

M

m – касательная к окружности с центром О

М – точка касания

OM - радиус

m

O

Признак касательной: Если прямая проходит через конец радиуса, лежащий на окружности, и перпендикулярна радиусу, то она является к асательной.

M

m

окружность с центром О

радиуса OM

m – прямая, которая проходит через точку М

и

m – касательная

O

Свойство касательных, проходящих через одну точку:

Отрезки касательных к

окружности, проведенные

из одной точки, равны и

составляют равные углы

с прямой, проходящей через

эту точку и центр окружности.

▼ По свойству касательной

∆ АВО, ∆ АСО–прямоугольные

∆ АВО= ∆ АСО–по гипотенузе и катету:

ОА – общая,

ОВ=ОС – радиусы

АВ=АС и

▲

В

1

А

О

3

4

2

С