Внеклассное мероприятие по математике для 5 класса "Дроби вокруг нас"

Районная научно- исследовательская конференция « Шаг в будущее»

Секция «Математика»

Исследовательская работа

«Обыкновенные дроби вокруг нас»

Автор:

Сандыбаев Денис, ученик

5 класса МКОУ « Куминская СОШ»

Руководитель:

Корзюк Надежда Николаевна

учитель математики

МКОУ Куминская СОШ

пгт.Куминский

2023 г.

Содержание

Аннотация________________________________________________________3

План исследования_________________________________________________4-5

1. Описание работы

   1. . Сведения из истории возникновения дробей._________________6-8

1..2.Старинные задачи с использованием обыкновенных дробей._____8

1.3.Использование обыкновенных дробей в профессиональной деятельности человека._____________________________________________________9
1.4. Задачи с дробями в различных профессиях.____________________10

1.5. Занимательные задачи на тему «Дроби в мультиках».___________ 10-11

1.6.. Задания с дробями из источников подготовки к ГИА и ЕГЭ_____11

2. Практические основы организации исследовательской деятельности

2.1 Социологический опрос учеников, родителей, педагогов._________________12

3. Заключение ________________________________________________________13

4.Список использованной литературы____________________________________14

Приложение 1.Социологический опрос учащихся.__________________________15-19

Приложение 2. Социологический опрос родителей и педагогов.______________19-20

«Обыкновенные дроби вокруг нас»

Сандыбаев Денис 5 класс

Ханты- Мансийский автономный округ_ Югра

Кондинский район поселок Куминский

Муниципальное казенное образовательное учреждение

Куминская средняя общеобразовательная школа

Аннотация

Эта исследовательская работа затрагивает историю возникновения обыкновенных дробей,показывает, что обыкновенные дроби используются почти во всех сферах деятельности человека; насколько важную роль играют дроби в работе людей разных профессий, в быту и жизни людей в целом

Цели исследования:  Убедиться, что обыкновенные дроби нужны не только в математике, но и в повседневной жизни.

Задачи исследования:

1. Изучить историю возникновения дробей.

2. Рассмотреть условие и решение старинных задач с использованием обыкновенных дробей.

3. Рассмотреть применение дробей в повседневной жизни.

4. Убедиться, что задания с дробями есть на экзаменах ЕГЭ и ОГЭ.

5. Составить занимательные задачи с героями мультфильмов.

6. Показать мой класс в дробях.

Методы исследования:

1. Теоретический. (Изучение по данной теме литературы; просмотр сайтов в интернете,)

2. Социологический опрос взрослых и детей по данной теме;

3. Создание задач на тему «Дроби в мультиках».

4. Оформление собранного материала в форме презентации для применения в практической деятельности.

Выводы:дроби используются почти во всех сферах деятельности человека, а это значит, что людям всех профессий нужно обязательно изучать дроби! Использование дробей, измерения «на сколько?», «как долго?» являются жизненно необходимой частью мира, в котором мы живем

План исследований

«Без знания дробей никто не может

признаваться знающим арифметику!»

Цицерон

Хочу вам сказать, что есть такие люди, которые считают, будто дробям нет места в нашей жизни. Учась в начальных классах, я не понимал: «Зачем математики придумали дроби?» Наверное, только для того, чтобы портить жизнь школьникам. Другого объяснения я не знал, пока не начали изучать в 5 классе тему «Дроби».

С первого знакомства с дробями было понятно, что это очень необычные числа. Они имеют непривычную запись, и сложные правила действий с ними.

В обычной жизни, и взрослым, и детям каждый день приходится сталкиваться с проблемой деления целого на части, и даже в определенный момент кажется, что нас больше окружают не целые, а дробные числа, что является актуальностью данной темы.

Мне стало интересно узнать: как и когда появились дроби? В какой сфере жизни больше всего практически их применяют? Хотелось в ходе исследования этого вопроса убедиться самомуи убедить других в необходимости дробей в повседневной жизни.

Я представляю исследовательскую работу на тему: «Обыкновенные дроби вокруг нас».

Цели исследования:  Убедиться, что обыкновенные дроби нужны не только в математике, но и в повседневной жизни.

Задачи исследования:

1. Изучить историю возникновения обыкновенных дробей.

2. Рассмотреть условие и решение старинных задач с использованием обыкновенных дробей.

3. Рассмотреть применение дробей в повседневной жизни.

4. Рассмотреть,какие задания с дробями есть на экзаменах ЕГЭ и ОГЭ.

5. Составить занимательные задачи с героями мультфильмов.

6. Показать мой класс в дробях.

Объект исследования: Обыкновенные дроби

Гипотеза:если в результате исследования будет выявлено, что дроби применяются во всех сферах деятельности человека, то именно это объясняет, что математические знания необходимы людям.

Методы исследования:

1.Теоретический. (Изучение по данной теме литературы; просмотр сайтов в интернете,)2.Социологический опрос взрослых и детей по данной теме;

3.Создание задач на тему «Дроби в мультиках».

4.Оформление собранного материала в форме презентации для применения в практической деятельности.

База исследования:Педагоги, школьники и родители 5 класса МКОУ Куминская СОШ

Организация и этапы исследования:

Сентябрь-Октябрь 2022год - изучение истории возникновения дробей

Ноябрь-Декабрь 2022 год – Составление занимательных задач с героями мультфильмов, просмотр заданий с дробями предложенных на экзаменах ЕГЭ и ОГЭ.

Январь – март 2023г – социологический опрос педагогов, учащихся и родителей 5 класса и обработка данных..

Считаю, что данная тема является актуальной, так как: прикладное значение этой темы очень велико и затрагивает все сферы нашей жизни: школьную, научную, хозяйственную, экономическую, финансовую, социальную, сферу здоровьесбережения и другие.

Изучение дробей, получение возможности решать разные задачи с их применением продиктовано самой жизнью, ведь с дробями мы сталкиваемся в повседневной жизни на каждом шагу.

Практическая значимость работы:Считаю, что материалы моей работы будут интересными для других учащихся. Они могут быть использованы как на уроке, так и для проведения учителями внеклассных мероприятий по математике.

«Обыкновенные дроби вокруг нас»

Сандыбаев Денис 5 класс

Ханты- Мансийский автономный округ_ Югра

Кондинский район поселок Куминский

Муниципальное казенное образовательное учреждение

Куминская средняя общеобразовательная школа

1. Описание работы

1.1. Сведения из истории возникновения дробей.

Память человечества не сохранила для нас имя изобретателя колеса. Также невозможно назвать точно, кто первым придумал дроби! Самые ранние математические тексты – это древнеегипетские папирусы. Возраст этих папирусов составляет, примерно, 3 – 2,5 тысячи лет до н.э., и в них уже содержатся задачи с дробями. Ещё ранее, 4 тысячи лет до н.э., в Междуречье жили шумеры. «Денежной единицей» у них была кучка серебра (мина). При продаже недорогих товаров её делили пополам, а каждую половину ещё на 3 части, так что шестая часть мины использовалась при расчётах. В середине 3 тысячелетия до н.э. Индия была очень развитым государством. Индийские торговцы тех далёких времён уже пользовались каменными гирями различной величины (Это значит, что мера массы была раздроблена на более мелкие части).

Почему у разных народов возникала такая потребность в изобретении более мелких единиц – дробей?

Можно только догадываться, что гениев, придумавших дроби, было несколько. Кто-то придумал делить целое число на части (использовать доли целого числа в расчётах) в Междуречье, кто-то из индейцев майя – в Америке, кто-то - в Индии, кто-то - в Китае. Части целого числа назвали долями или дробями (от слова «дробить»).

Можно предположить, что потребность делить целое на части возникала ещё в первобытном обществе. Могло быть и так…

Были у древнего человека жена и двое детей. Вот пошла однажды древняя женщина собирать плоды и нашла всего лишь 1 яблоко. Детей у неё двое, а яблоко одно. Наверное, она догадалась: взяла каменный нож, да и разделила это яблоко на 2 половины.

А в это время самый- самый древний человек пошёл на охоту и убил самого- самого древнего кабана. Пришёл домой и разделил свою добычу на четыре равные части: себе, жене, сыну и дочке. Конечно, эти древние люди и не догадывались, что, разделив целое число на части, они занимались таким трудным разделом математики, который впоследствии назовут «дроби».

Итак, дроби появились в тот период времени, когда в трудовой деятельности людей появилась потребность более точно измерять какие-то величины, хотя делением на части люди пользовались, наверное, с древнейших времён.

На Руси умели проводить вычисление как с целыми числами так и с дробными. Дробные числа употреблялись, главным образом при вычислениях, требующих применения различных мер. Например: при определении площадей земельных участков, при денежных расчетах.

В русском языке слово «дробь» появилось лишь в VIII веке. Происходит оно от арабского словаfraktura- «дробить, разбивать, ломать на части». В русских рукописных арифметиках XVII в. дроби называли долями, позднее «ломаными числами». В старых руководствах существуют следующие названия дробей на Руси:

Славянская нумерация употреблялась в России до XVI века, затем в страну начала постепенно проникать десятичная система счисления. Она окончательно вытеснила славянскую нумерацию при Петре I.

Дроби в других государствах древности.

В китайской «Математике в девяти разделах» уже имеют место сокращения дробей и все действия с дробями. У индийского математика Брахмагупты найдена достаточно развитая система дробей. У него встречаются разные дроби: и основные, и производные с любым числителем. Числитель и знаменатель записываются так же, как и у нас сейчас, но без горизонтальной черты, а просто размещаются один над другим.

Арабы первыми начали отделять чертой числитель от знаменателя. Слова числитель и знаменатель ввел в оборот греческий математик Максим Плаунд. Леонардо Пизанский уже записывает дроби, помещая в случае смешанного числа, целое число справа, но читает так, как принято у нас. В XV – XVI столетиях учение о дробях приобретает уже знакомый нам теперь вид и оформляется приблизительно в те самые разделы, которые встречаются в наших учебниках.

Следует отметить, что раздел арифметики о дробях долгое время был одним из наиболее трудных. Недаром у немцев сохранилась поговорка: «Попасть в дроби», что означало – зайти в безвыходное положение. Считалось, что тот, кто не знает дробей, не знает и арифметики.

1.2 Старинные задачи с использованием обыкновенных дробей.

В древних рукописях и старинных учебниках арифметики разных стран встречается много интересных задач на дроби. Решение каждой из таких задач требует немалой смекалки, сообразительности и умения рассуждать.

Задача1. Приходит пастух с 70 быками. Его спрашивают:

- Сколько приводишь ты из своего многочисленного? Пастух отвечает:

- Я привожу две трети от трети скота. Сочти, сколько быков в стаде?

Папирус Ахмеса (Египет, около 2000 лет до н.э.).

Решение:

1)70: 2∙3=105-быков-треть стада.

2)105∙3=315-быков в стаде.

Ответ: 315 быков в стаде.

Задача2. Некто взял из сокровищницы . из того, что осталось, другой взял . Оставил же в сокровищнице 192. Мы хотим узнать, сколько было в сокровищнице первоначально

Акмимский папирус (VI в.)

Решение:

1) Другой взял , значит, оставил .

2) 192:16∙1=221-сокровищ было в сокровищнице первоначально.

Ответ: 221 сокровище.

Задача3. Муж и жена брали деньги из одного сундука, и ничего не осталось. Муж взял всех денег, а жена 690 руб. Сколько было всех денег?

Л. Н. Толстой «Арифметика» 

Решение:

1)1- = - = -всех денег взяла жена.

2) 690: =690∙ =2300(руб.)-было денег.

(Правило.Коль число по части вдруг отыскать решите, то на данную вам дробь часть ту разделите!)

Ответ: всего было 2300 рублей денег.

1.3. Использование обыкновенных дробей в профессиональной деятельности человека.

Живя в окружении дробей, мы не всегда их явно замечаем. И все же, мы сталкиваемся с ним очень часто: дома, на улице, в магазине, на работе и так далее. Приведу несколько примеров, где мы можем увидеть присутствие дробей.

В медицине. Чтобы приготовить необходимое лекарство нужно знать его состав, записанный с помощью дробей, или, когда врач назначает больному ½ таблетки.

Дроби в кулинарии. Поварам нужны дроби для соблюдения пропорции при приготовлении блюда. В рецептах очень часто используются такие фразы, например, как одна вторая стакана, четверть столовой ложки.

Дроби в музыке. Учащиеся музыкальной школы знакомятся с дробями раньше, чем в общеобразовательной школе. С первых дней занятий дети знакомятся с такими понятиями как размер и длительности нот. Древнегреческий философ Пифагор (570 г. до н. э.), один из самых первых установил связь музыки и математики. Он создал учение о звуке. Пифагор связал длительность звучания нот с дробями.Счёт длительностей в музыке ведётся от целой ноты, которая считается до четырёх. В целой ноте 2 половинные, 4 четверти, 8 восьмых, 16 шестнадцатых. Так музыка живёт в согласии с математикой.

Дроби в географии: Материк Евразия занимает 1/3 часть суши;

Масштаб карты равен 1/50000

Участки земной поверхности изображаются на карте в уменьшенном виде, для этого используется понятие масштаба: отношение длины отрезка на карте к длине соответствующего отрезка на местности.

Например, масштаб карты 1/10000 означает, что 1см на карте соответствует 10000 см на местности.

Дроби в спорте. Когда смотрим ½ финала матча по футболу.

Пропорции человека тоже связаны с дробями. Голова маленького ребенка составляет 1/5 часть роста человека. Голова подростка – 1/6. А голова взрослого человека – 1/8 часть роста. Основываясь на этих данных, была создана кукла «Барби».

Дроби в юридической деятельности. Взрослые в жизни встречаются с такими ситуациями: в наследство каждый по завещанию получили, например один - 1/8 имущества наследодателя; второй – 6/17; третьему - завещано всё остальное. Какие доли достались каждому из наследников?

Дроби для портных. Портной при раскрое одежды использует дроби. (Рукав длины три четверти –( ¾) или брюки длины 7/8)

В настоящее время невозможно представить ни одну отрасль промышленности или сельского хозяйства, или строительства, где бы в расчётах не встречалось дробных чисел.

1.4. Задачи с дробями в различных профессиях.

Пример1. В швейную мастерскую привезли 320 метров ленты. В тот же день израсходовали   всей ленты. Сколько метров ленты осталось в мастерской?

Решение:

1) 320 : 8 ∙ 1 = 40 (м) ленты израсходовали в тот же день;

2) 320 – 40 = 280 (м)- остаток после первого дня.

Ответ: в мастерской осталось 280 метров ленты.

Пример 2.

Столяр должен изготовить 48 табуретов. Сколько всего дней понадобится столяру для выполнения работы, если за 1 день он выполнил   ее часть?

Решение:

1) 48: 8 ∙ 1 = 6 (дней).

Ответ: для выполнения работы столяру понадобится 6 дней.

Пример3: В магазине за один день было продано 16 кг сахара и 56 кг муки. Остальных сыпучих продуктов было продано   части от массы муки и сахара. Сколько в магазине было продано других сыпучих продуктов?

Решение:

1) 16 + 56 = 72 (кг) сахара и муки было продано;

2) 72: 4 ∙ 3 = 18 ∙ 3 = 54(кг).

Ответ: в магазине было продано 54 кг других сыпучих продуктов.

Пример 4:Цветы ромашки теряют своего веса при сушке. Сколько получится сухой ромашки из 300 кг свежей?

Решение:

1. 1- = - = часть сухой ромашки.

2. 300∙ = 75 (кг) – получится сухой ромашки.

Ответ: 75 кг

1.5. Занимательные задачи на тему «Дроби в мультиках».

Так как арифметика- наука трудная, то иногда на уроках мырешаем занимательные задачи с мультяшными и сказочными героями.

Задача 1.

У Ослика был день рождения. Ослик пригласил 6 гостей. Во-время пришлитолько 2/3 от числа приглашённых. Сколько гостей опоздало на День рождения к Ослику?

Решение:

1)6: 3∙2= 4 - гостя пришли вовремя.

2)6- 4= 2- гостя опоздали.

Ответ: 2 гостя опоздали.

Задача 2.

Лосяш открыл десятую планету под названием Железяка.

На этой планете жило 2800 роботов. часть роботов заржавели и сломались. Сколько роботов ещё работают на планете?

Решение:

1)1- = -части роботов работают.

2)2800:140∙139=2780-роботов работают.

Ответ: 2780 роботов

Задача 3.
Матроскин подоил корову. Половину молока он продал на рынке, всего молока они отдали Печкину. Остальное молоко оставили себе. Сколько молока надоил Матроскин, если они оставили себе 5л молока .
Решение:

1)1- ( + )= = -части молока они оставили себе.

2)5:1∙3=15(л)-надоили молока
Ответ: 15 л молока надоил Матроскин.
Задача 4.
Свинка Пеппа решила посадить цветочный сад. Длина участка равна 8м, а ширина составляет его длины. Сколько метров изгороди надо купить папе Свину?

Решение:

1) 8:4∙3=6(м) –ширина участка.

2) (8+6)∙2=28 (м) -длина изгороди = периметру участка.

Ответ: 28м

1.6. Задания с дробями из источников подготовки к ГИА и ЕГЭ.

В последнее время экзамен по математике проводится в форме ОГЭ и ЕГЭ, и в контрольно-измерительных материалах присутствует вычисления с обыкновенными дробями. Поэтому нужно как можно лучше знать и уметь пользоваться этой темой.

Вот примеры задач с базовым уровнем сложности, к которым мы постепенно придем в 9-11 классах.

Найдите значения выражений:

1. ; 2) ( + )∙ ; 3) ∙ ; 4) - ; 5) + ;

1. ( -2 - ) ∙160; 7) + +2 ;8) : ( + ).

Обыкновенные дроби вокруг нас»

Сандыбаев Денис 5 класс

Ханты- Мансийский автономный округ_ Югра

Кондинский район поселок Куминский

Муниципальное казенное образовательное учреждение

Куминская средняя общеобразовательная школа

2.Практические основы организации исследовательской деятельности

Выполняя эту исследовательскую работу, мне удалось заинтересовать моих одноклассников и их родителей. Я провел у них социологический опрос.

Вопросы для одноклассников были следующие:

1.Какая у вас отметка по математике?

2. Какой у вас цвет глаз?

3.Время вашего рождения?

4.Как вы проводите свободное время ?

5.Ваш любимый фрукт?

6.Какой учебный предмет вам наиболее интересен?

7.Какое литературное произведение А.С. Пушкина вам больше всего нравится?

8. Что вы пьёте по утрам?( Приложение1)

Вопросы для педагогов и родителей:

1.Где используются обыкновенные дроби в быту и в работе разных профессий?

2. Знания каких школьных предметов вам помогают больше всего в вашей работе?

( предлагалось выделить три самых важных предмета)( Приложение 2)

Заключение

В ходе своего исследования, я узнал много нового и интересного о дробях. Эти знания мне пригодятся в учебе. Прочитал много книг и разделов из энциклопедий. Познакомился с историей возникновения дробей, узнал новые для меня имена ученых, внесших свой вклад в развитие учения о дробях. Убедился в том, что дроби используются почти во всех сферах деятельности человека, а это значит, что людям всех профессий нужно обязательно изучать дроби! Уметь решать задачи на дроби, знать правила сложения и вычитания, умножения и деления дробей.

Без знания математики, особенно знания дробей вся современная жизнь была бы невозможна. Например, у нас не было бы хороших домов, потому что строители должны уметь измерять, считать, сооружать. Наша одежда была бы очень грубой, так как ее нужно хорошо скроить, то есть точно все измерить, Не было бы ни какой большой промышленности, никакой коммерции.

И конечно, не было бы радио, телевидения, кино, телефона и тысяч других вещей, составляющих часть нашей цивилизации. Использование дробей, измерения «на сколько?», «как долго?» являются жизненно необходимой частью мира, в котором мы живем. На основе изучения истории возникновения обыкновенных дробей и полученных мною данных в результате опроса учителей и родителей я осознал, насколько важную роль играют дроби в работе людей разных профессий, в быту и жизни людей в целом.

Закончить свою работу я хочу словами Л.Н. Толстого: «Человек подобен дроби, числитель есть то, что он есть, а знаменатель – то, что он о себе думает. Чем больше знаменатель, тем меньше дробь».

Считаю, что материалы моей работы будут интересными для других учащихся. Они могут быть использованы как на уроке, так и для проведения учителями внеклассных мероприятий по математике.

Выводы:дроби используются почти во всех сферах деятельности человека, а это значит, что людям всех профессий нужно обязательно изучать дроби! Использование дробей, измерения «на сколько?», «как долго?» являются жизненно необходимой частью мира, в котором мы живем

Список использованной литературы

Приложение№1

3.1.Методы исследования

1) С помощью специальной литературы, узнать как оформлять и вычислять статистические данные

2)Анкетный опрос

3)Анализ и обработка данных

4)Выполнить работу в менеджере MicrosoftOfficeExcel.

3.2. Социологический опрос учащихся.

Цель опроса изучение общественного мнения по данной теме.

Метод исследования: анкетный опрос.

В социологическом исследовании участвовали 25 человек, из них 15 –девочек и 10 – мальчиков, учащиеся 5 класса МКОУ Куминской СОШ. Опрос состоял из следующих пунктов:

3.3. Мой класс в дробном отношении.

1) Дробное отношение девочек и мальчиков в классе

Всего в 5 классе 25 человек,

из них 15девочек( ),10мальчиков ( ).

2) Успеваемость по математике

Всего в классе 25 человек.

Из них: учатся на «5» - 2 чел.,( )

на «4» - 10 чел., ( = )

на «3» - 13 чел. ( )

Вывод. Почти половина учеников 5 класса учатся по математике на 4 и 5.

3) Цвет глаз в нашем классе

В нашем классе имеют:

карие глаза - 7 чел. (7/25), голубые – 7 чел.( 7/25), зелёные – 6 чел.(6/35),

серые-5 чел. (5/25).

Вывод. Меньше всего всего в 5 классе сероглазых.

4) Время, когда мы родились

Лето- 6 чел.(6/25), осень- 7 чел.(7/25), зима- 6 чел.(6/25), весна- 6 чел.(6/25)

Вывод. Большая часть учащихся 5 класса празднуют день рождения осенью.

5) Как мы проводим свободное время.

Спорт-7 чел.(7/25) , чтение книг- 3 чел.(3/25), гуляем на улице- 11 чел,(11/25),помогают родителям- 4 чел.(4/25)

Вывод.Большая часть учеников любит гулять. Настораживает то, что всего 3 человек из класса читает художественную литературу.

6) Любимые наши фрукты.

Киви-5 чел (5/25) , банан- 6 чел.(6/25), яблоко -9 чел.(9/25), груша- 5 чел.(5/25)

Вывод.Как мы видим на представленной выше диаграмме, большинство отдают свое предпочтение яблоку.

7) Любимые предметы в школе.

На предоставленной диаграмме это абсолютно точно показано: физкультура.

8) Любимые литературные произведения А.С. Пушкина

Вывод.Более всего учащимся понравилось произведение, изучаемое еще в начальной школе « Золотая рыбка».

9.Предпочитаемые напитки.

Вывод.Предпочитаемый напиток- кофе! ( 5/25) учащихся не заботятся о своем здоровье, так как не завтракают по утрам дома.

Приложение 2.

На основе исследования истории возникновения обыкновенных дробей, я задался вопросом: где используются обыкновенные дроби в быту и в работе людей разных профессий?

Для ответа на поставленный мною вопрос я решил опросить родителей пятиклассников и учителей о том, где используются обыкновенные дроби в быту и в работе людей разных профессий.

Проанализировал полученные данные:

Ответы родителей:

1. Дроби нужны швее для измерения длины изделия;

2) Операторам теплосетей, дроби нужны для повышения и понижения температуры.

3) Сварщикам дроби нужны для измерения длины сваренной трубы и ширины сварочного шва.

4) Провизоры используют дроби при приготовлении лекарств.

5) Повара применяют дроби при составлении меню.

6) Парикмахер использует дроби для приготовления раствора (в частях) для покраски волос и для завивки.

7) В кулинарии при приготовлении блюд по рецептам.

8) В магазине при взвешивании товара.

9) Экономисты и бухгалтеры используют десятичные дроби для составления отчетов, расчета заработной платы.

10) Строители используют дроби для составления сметы.

Ответы учителей:

1. Дроби используются в первую очередь на уроках математики, с целью обучения ребят тому, как выполнять действия с дробями, где их использовать на практике в жизни;

2. Дроби используют в инженерной графике с целью исключения малейших погрешностей при конструировании механизмов;

3. Программисты работают с дробями при составлении программ для расчета затрат на производство тех или иных нужд предприятий и т.д.

Также был проведен опрос среди родителей нашего класса, знания каких школьных предметов им помогают больше всего в их работе? Мы попросили выделить 3, на их взгляд, самых важных предмета.

Результаты опроса приведены ниже в диаграмме:

Среди прочего были названы:

Математика – 16 раз; русский язык – 10 раза; физика – 5 раз; информатика – 6 раз;

английский язык – 3 раза; физическая культура – 3 раз;литература – 2 раза; обществознание – 7 раз;история – 1 раз;география – 2 раза;черчение – 3 раза;окружающий мир – 1 раз;

геометрия – 2 раза;

Приняло участие в опросе 27 человек.

Здесь цифры говорят лучше слов! «Ничего нельзя сделать без математики, в том числе и без дробей!»