Весь мир -числа

Визитная карточка проекта: «Весь мир – числа»

Тема:

«История возникновения чисел»

Выполнили ученики

6 класса Куляева Юлия,

Орлова Виктория

филиал МБОУ «Горельская

СОШ» в селе Малиновка

учитель математики:

Четырина З.В .

Цель:

Влияние числа на судьбу человека.

Задачи:

1.Изучить историю возникновения чисел.

2.Выявить магическое значение чисел.

История возникновения чисел

• Надо было знать, хватит ли добычи до следующей охоты.
• Много ли пойманной рыбы.
• Учиться считать требовала жизнь

История возникновения чисел

• Названия чисел были у одного и двух.
• Придумывая имя числу 1, исходили из того, что Солнце на небе одно.
• Название для числа 2 во многих языках связано с предметами, встречающимися попарно: руками, глазами, крыльями .

История возникновения чисел

• «Три да четыре дает семь» люди получили, заметив, что ковш Большой Медведицы складывается из трех звезд ручки и четырех основных звезд»

История возникновения чисел

• Сначала считали на пальцах. Когда пальцы на одной руке кончались, переходили на другую, а если на двух руках не хватало, переходили на ноги.
• От пальцевого счета пошли пятеричная система счисления (одна рука), десятеричная (две руки), двадцатеричная (пальцы рук и ног).

История возникновения чисел

Первыми придумали запись чисел древние шумеры. Они пользовались всего двумя цифрами. Вертикальная черточка обозначала одну единицу,

угол из двух лежачих черточек – десять.

Эти черточки у них

получались в виде клиньев,

потому что они писали острой

палочкой на сырых глиняных

дощечках, которые потом сушили

и обжигали. Вот так выглядели

эти дощечки.

«Главное число» человека

• узнали: древние ученые считали, что цифры имеют таинственный, магический смысл и влияют на человека.
• по верованиям древних, у каждого человека есть некое число, обладающее мистической

силой, влияющее на

характер и привычки.

• в нумерологии, науке о

числах, используются первые

9 чисел от 1 до 9.

Значение чисел по Пифагору

• Пифагор, его ученики и последователи сократили все числа до цифр от 1 до 9 включительно, так как они являются исходными числами, из которых могут быть получены все другие.

• Знаменитый Корнелиус Агриппа в своём труде "Оккультная философия", вышедшем в 1533 году, назвал эти числа и их значения .

Значение чисел по Пифагору

• Число 1 - число цели, которое проявляется в форме агрессивности и амбиции.
• Число 2 - число с крайностями. Оно поддерживает равновесие, смешивая позитивные и негативные качества.
• Число 3 - означает неустойчивость. Оно объединяет талант и весёлость и символизирует приспособляемость

Значение чисел по Пифагору

• Число 4 - число означает устойчивость и прочность.
• Число 5 символизирует риск. Это число является и самым счастливым, и самым непредсказуемым.
• Число 6 - символ надёжности. Оно находится в гармонии с природой. Это идеальное число.

Значение чисел по Пифагору

• Число 7 - число символизирует тайну, а так же изучение и знание.
• Число 8 - число материального успеха. Оно означает надёжность, доведённую до совершенства, равновесие.
• Число 9 - символ всеобщего успеха. Оно объединяет черты целой группы.

Вывод

Узнала:

как, когда, где и кем были придуманы цифры

у каждого человека есть свое «главное число», зная которое можно изменить свой характер в лучшую сторону.

полученные знания мы будем использовать на уроках математики и информатики. А учитывая «главное число» человека, мы попытаемся помочь себе и близким людям стать лучше.

Информационные ресурсы

• И. Я. Депман Мир чисел: рассказы о математике: Дет. лит., 1982 г.
• А. Ликум Все обо всем. Популярная энциклопедия для детей – М.: Филологическое общество «Слово», 1993 г., том 1,7,9.
• А. Лопатина Добрая математика. М: «Амрита Русь» 2004г.
• Интернет-ресурсы.

Тема проекта:

Основополагающий вопрос:

Роль чисел в окружающем мире

Проблемные вопросы:

1.История возникновения чисел.

2. Числа Фибоначчи.

3.Число Пи

Учебные вопросы:

1.1Изучить историю возникновения чисел.

2.1Числа Фибоначчи в природе.

2.2Числа Фибоначчи в искусстве.

3.1. История исследования числа пи.

3.2.Число пи в истории развития общества.

Аннотация проекта .

В учебниках по математике в разных местах дается краткая информация о разных видах чисел. Нам захотелось изучить этот вопрос глубже и обобщить все имеющиеся сведения. Число - важнейшее математическое понятие. Проект направлен на знакомство с числами, имеющими особое значение в развитии человечества.

Дидактические цели:

• формирование компетентности в сфере самостоятельной познавательной деятельности,
• формирование навыков самостоятельной работы с большими объемами информации, умение видеть проблему и наметить пути ее решения,
• формирование критического мышления, навыков работы в команде,
• воспитание средствами математики культуры личности,
• воспитание отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики.

Этапы и сроки проведения проекта:

• Мозговой штурм» (формулирование тем исследований учеников) – 1 урок, 15 минут.
• Формирование групп для проведения исследований, выдвижение гипотез решения проблем – 1 урок, 20 минут.
• Выбор творческого названия проекта (совместно с учащимися) – 2 урок, 5 минут.
• Обсуждение плана работы учащихся индивидуально или в группе – 2 урок, 15 минут.
• Обсуждение со школьниками возможных источников информации, вопросов защиты авторских прав – 2 урок, 10 минут.
• Самостоятельная работа учащихся по обсуждению задания каждого в группе – 2 урок, 10 минут.
• Самостоятельная работа групп по выполнению заданий – 3 -4 урок.
• Подготовка школьниками презентации по отчету о проделанной работе – 5 урок.
• Защита полученных результатов и выводов – 6 урок.

Информационные ресурсы:

• http://elementy.ru
• http://www.tech-to-life.com/publ/1-1-0-18
• http://n-t.ru/tp/iz/zs.htm
• http://habrahabr.ru/post/172827/
• http://crow.academy.ru/dm/materials_/pi/history.htm

Ученики 8 класса: Третьяк Дарья, Барыбин Николай

филиала МБОУ «Горельская СОШ» в селе Малиновка.

Учитель: Четырина З.В.

Цель:

исследование проявления чисел и числовых закономерностей в окружающем мире

исследование проявления чисел и числовых закономерностей в окружающем мире

ЗАДАЧИ:

Гипотеза:

числа играют важную

роль в природе.

Ход исследования:

• проанализировать энциклопедические данные о Фибоначчи и его трудах
• найти данные о проявлении чисел Фибоначчи в природе
• исследовать диапазон проявления «золотого сечения» в окружающем мире
• найти примеры «золотого сечения» в живописи и архитектуре

Леонардо Фибоначчи

Леонардо Фибоначчи — итальянский математик (1180-1240). Родился в Пизе. Его алгебра — одна из первых появившихся в Европе. Он долгое время жил на Востоке, где и познакомился с математикой арабов, в том числе, с алгеброй Мохаммеда бен-Музы, который, в свою очередь, почерпал свои знания из индийской математической литературы и более всего из сочинений Брахмагупты. Леонардо находил уже связь между алгеброй и геометрией.

Леонардо

Пизанский

( Фибоначчи )

11 7 0-1240

Научные трактаты Фибоначчи

Это обширнейшая «Книга абака», написанная в 1202 году, но дошедшая до нас во втором своем варианте, который относится к 1228 г.;

«Практика геометрии»(1220г.);

«Книга квадратов»( 1225г.).

По этим книгам, превосходящим по своему уровню арабские и средневековые европейские сочинения, учили математику чуть ли не до времен Декарта ( 17 в.).

Книга «Абака»

Наибольший интерес представляет сочинение "Книга абака". Эта книга представляет собой объемный труд, содержащий почти все арифметические и алгебраические сведения того времени и сыгравший значительную роль в развитии математики в Западной Европе в течение нескольких следующих столетий. В частности, именно по этой книге европейцы познакомились с индусскими ("арабскими") цифрами.

Числовая последовательность

• Чи́сла Фибона́ччи  — элементы числовой последовательности

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, … (последовательность A000045 в OEIS )в которой каждое последующее число равно сумме двух предыдущих чисел. Название по имени средневекового математика Леонардо Пизанского

Числовая последовательность

Одно из самых главных следствий этих свойств различных членов последовательности определяются следующим образом:

1.Отношение каждого числа к последующему более и более стремится к 0.618 по увеличении порядкового номера. Отношение же каждого числа к предыдущему стремится к 1.618 (обратному к 0.618). Число 0.618 называют (ФИ)

2.При делении каждого числа на следующее за ним через одно получаем число 0.382, наоборот - соответственно 2.618.

Числовая последовательность

• 3.Подбирая таким образом соотношения, получаем основной набор фибоначчиевских коэффициентов: ... 4.235,2.618, 1.618,0.618,0,382,0.236. упомянем также 0.5 (1/2). Все они играют особую роль в природе, и в частности — в техническом анализе.
• Важно отметить, что Фибоначчи как бы напомнил свою последовательность человечеству. Она была известна еще древним грекам и египтянам. И действительно, с тех пор в природе, архитектуре, изобразительном искусстве, математике, физике, астрономии, биологии и многих других областях были найдены закономерности, описываемые коэффициентами Фибоначчи .

Золотой коэффициент

• Золотой коэффициент используется природой для построения ее частей, начиная от больших и заканчивая малыми. Современная наука считает, что Вселенная развивается по так называемой золотой спирали, которая строится именно с помощью золотого коэффициента. Эта спираль в буквальном смысле не имеет конца и начала. Меньшие витки никогда не сходятся в одну и ту же точку, а большие неограниченно развиваются в пространстве.

Золотое сечение в архитектуре

Золотое сечение в человеке

Золотое сечение в искусстве

Прямоугольник Фибоначчи

Прямоугольник с шириной и высотой, равными двум соседним числам последовательности, представляет собой так называемый "Золотой прямоугольник", идеальный прямоугольник. Золотой прямоугольник можно разбить на более мелкие, с размерами, соответствующими соседним числам Фибоначчи. Если мы возьмем этот золотой прямоугольник и разобьем его на более мелкие в соответствии с последовательностью Фибоначчи и разделим каждый из них

система начнет приобретать некую форму - мы увидим так называемую "Спираль Фибоначчи".

Золотое сечение

• Пятиконечная звезда, всегда привлекала внимание людей совершенством формы. В этой фигуре наблюдается удивительное постоянство отношений составляющих ее отрезков. На рисунке AD : AC = AC : CD = AB : BC = AD : AE = AE : EC . Все эти отношения равны числу Ф (1,618...).
• Бывает и "золотой треугольник". На рисунке с пентаграммой это равнобедренные треугольники FEG, EAC, BEC, у которых отношение длины боковой стороны к длине основания равняется Ф.

Пропорции Фибоначчи в природе

Еще немецкий поэт Гёте подчеркивал тенденцию природы к спиральности. Спираль видна в ананасах, кактусах и т.д. Паук плетет паутину спиралеобразно. Спиралью закручивается ураган.

Чешуйки на поверхности сосновой шишки расположены строго закономерно - по двум спиралям, которые пересекаются приблизительно под прямым углом. Число таких спиралей у сосновых шишек равно 8 и 13 или 13 и 21.

Расстояние между листьями (или ветка

ми на стволе растения) относятся примерно

как числа Фибоначчи .

Гипотеза подтвердилась

Числа играют важную роль на протяжении всей жизни человека, числовые закономерности имеют место в природных явлениях, растениях и организмах

Выводы:

• В результате проделанной мною работы была изучена последовательность и свойства чисел Фибоначчи, которая заключается в том, что сумма двух соседних чисел последовательности дает значение следующего за ними.
• Я узнала что такое «золотое сечение», его связь с живописью, биологией, геометрией, архитектурой.
• Я расширила свои знания по математике.

Источники информации:

• http :// www . trader - lib . ru / books /507/14. htmW 58
• 2. http :// samara . teletrade . ru / glossary / tech / index 3. php
• 3. http :// www . stock . narod . ru / fibo . htm
• http://elementy.ru
• http://www.tech-to-life.com/publ/1-1-0-18
• Н. Я. Виленкин, Л. П. Шибасов, З. Ф. Шибасова «За страницами учебника математики»

Творческое название:

«Число Пи – это хаос»

Выполнили ученики 7 класса:

Смолина Екатерина,

Бусина Дарья

филиала МБОУ «Горельская СОШ»

в селе Малиновка.

Учитель математики: Четырина З.В.

Гипотеза:

при правильном понимании и применении числа ПИ: возможно существование интересных фактов, связанных с числом ПИ.

Цель:

исследование загадочного числа пи и его роль в окружающем мире .

Задачи:

• рассмотреть историю возникновения числа Пи;
• исследовать значение числа Пи;
• рассмотреть число Пи в истории развития общества;

Письменная история π

Проблеме π – 4000 лет. Исследователи древних пирамид установили, что частное, полученное от деления суммы двух сторон основания на высоту пирамиды, вырабатывается числом 3,1416. В знаменитом папирусе Ахмеса приводится такое указание для построения квадрата, равного по площади кругу: «Отбрось от диаметра его девятую часть и построй квадрат со стороной, равной остальной части, будет он эквивалентен кругу». Из этого следует, что у Ахмеса π ≈ 3,1605. Так началась письменная история π.

История числа π

В Вавилоне в V в. до н.э. пользовались числом 3,1215, а в Древней Греции числом ( ) ≈ 3,1462643. В индийских «сутрах» VI – V в. до н.э. имеются правила, из которых вытекает, что π = 3,008.

История числа π

• Индусы в V – VI пользовались числом 3,1611,
• а китайцы - числом 3,1415927; это значение записывалось в виде именованного числа:

3 чжана 1 чи 4 цуня 1 фень 5 ме 9 хао 2 мяо 7 хо.

Число π

Обозначение π (первая буква в греческом слове – окружность, периферия) впервые встречается у английского математикаУильяма Джонсона (1706 г.),

а после опубликования работы Леонарда Эйлера

(1736 г. Санкт-Петербург), вычислившего значение π с точностью до 153 десятичных знаков, обозначение π становится общепринятым

Число π

• (произносится «пи» ) — математическая константа, выражающая отношение длины окружности к длине её диаметра. Обозначается буквой греческого алфавита «пи».
• если принять диаметр окружности за единицу, то длина окружности — это число «пи».

Вычисления значений числа Пи

• В Древнем Египте при вычислении площади круга для  использовали

2.Древнеримский архитектор Витрувий принимал

Исследование числа Пи

Длина окружности:

Определила практически Пи = 3, 17

Значение числа Пи в геометрии

Площадь круга

Длина окружности

Число Пи

• 510 знаков после запятой:
• π ≈ 3,141 592 653 589 793 238 462 643 383 279 502 884 197 169 399 375 105 820 974 944 592 307 816 406 286 208 998 628 034 825 342 117 067 982 148 086 513 282 306 647 093 844 609 550 582 231 725 359 408 128 481 117 450 284 102 701 938 521 105 559 644 622 948 954 930 381 964 428 810 975 665 933 446 128 475 648 233 786 783 165 271 201 909 145 648 566 923 460 348 610 454 326 648 213 393 607 260 249 141 273 724 587 006 606 315 588 174 881 520 920 962 829 254 091 715 364 367 892 590 360 011 330 530 548 820 466 521 384 146 951 941 511 609 433 057 270 365 759 591 953 092 186 117 381 932 611 793 105 118 548 074 462 379 962 749 567 351 885 752 724 891 227 938 183 011 949 129 833 673 362…

Число Пи

• Памятник числу «пи» на ступенях перед зданием Музея искусств в Сиэтле.
• Неофициальный праздник «День числа пи» отмечается 14 марта, которое в американском формате дат (месяц/день) записывается как 3.14, что соответствует приближённому значению числа π.
• Ещё одной датой, связанной с числом π, является 22 июля, которое называется «Днём приближённого числа Пи» , так как в европейском формате дат этот день записывается как 22/7, а значение этой дроби является приближённым значением числа πи.

Гипотеза верна:

существуют много интересных фактов, связанных с числом ПИ.

Вывод:

• я хотела узнать об истории вычисления загадочного числа Пи , его основных свойствах, практическом применении и думаю, что достигла поставленной цели.
• в настоящее время с числом π связано труднообозримое множество формул, математических и физических фактов. Их количество продолжает стремительно расти. Всё это говорит о возрастающем интересе к важнейшей математической константе, изучение которой насчитывает уже более двадцати двух веков.

Источники информации:

• А.В. Жуков «Вездесущее число пи»

• hizmat.org.ua — число Пи;

• http://ru.wikipedia.org/wiki/Pi
• http://arbuz.narod.ru/z_piclub.htm