Векторы в пространстве

Тест по теме:

Векторы и координаты в пространстве.

1. Какое из следующих утверждений неверно?

а). длиной ненулевого вектора АВ называется длина отрезка АВ;

б). нулевой вектор считается сонаправленным любому вектору;

в). разностью векторов а и b называется такой вектор, сумма которого с вектором b

равна вектору а;

г). векторы называются равными, если равны их длины.

2. Какие из следующих утверждений верны?

а). противоположные векторы равны;

б). векторы, лежащие на двух прямых, перпендикулярных к одной плоскости, коллинеарны;

в). произведением вектора на число является число;

г). для сложения двух векторов на плоскости используют правило параллелограмма.

3. Какие из следующих утверждений неверны?

а). векторы называются компланарными, если при откладывании их от одной и той же

точки они будут лежать в одной плоскости;

б). если вектор с можно разложить по векторам а и b, т.е. представить в виде с=ха+yb,

где х, y-некоторые числа, то векторы а, b, c-компланарны;

в). любые два вектора компланарные.

4. Известно, что 2AC=AB+AD, тогда векторы AB, AD являются:

а). некомпланарными;

б). сонаправленными;

в). коллинеарными;

г). нулевыми;

д). компланарными.

5. Даны параллелограммы ABCD и A₁B₁C₁D₁, тогда векторы BB₁, CC₁, DD₁:

а). нулевые;

б). равные;

в). противоположные;

г). компланарные;

д). некомпланарные.

6. Какое из следующих утверждений неверно?

а). длиной нулевого вектора АВ называется длина отрезка АВ;

б). любая точка пространства рассматривается как нулевой вектор;

в). для любых векторов а и b выполняется равенство а+(-b)=а-b;

г). векторы называются равными, если они сонаправлены и равны их длины.

7. Какие из следующих утверждений верны?

а). любые два вектора компланарные;

б). если векторы a и b коллинеарны и а≠0, то существует такое число k, что b=ka;

в). векторы называются равными, если они сонаправлены;

г). два вектора, коллинеарные ненулевому вектору, сонаправлены;

8. Какие из следующих утверждений неверны?

а). три вектора будут компланарными, если один из них нулевой;

б). если векторы a, b и с компланарны, то вектор d можно разложить по векторам а, b и с,

т.е. представить в виде d=ха+yb+zc, где х, y, z-некоторые числа;

в). для сложения трёх компланарных векторов используют правило параллелограмма;

г). любые два вектора коллинеарны.

9. Известно, что 2AC=AB-AD, тогда векторы AB, AD являются:

а). компланарными;

б). некомпланарными;

в). коллинеарными;

г). сонаправлеными;

д). нулевыми.

10. Даны параллелограммы ABCD и А₁В₁С₁Д₁. Тогда векторы B₁B, C₁C, D₁D :

а). нулевые;

б). равные;

в). компланарные;

г). некомпланарные;

д). противоположные.

11. Векторы p, a, b не компланарны, если:

а). при откладывании из одной точки они не лежат в одной плоскости;

б). два из данных векторов коллинеарны;

в). один из данных векторов нулевой;

г). p=a-b;

д). р=а.

12. Какое из следующих утверждений неверно?

а). длиной ненулевого вектора АВ называется длина отрезка АВ;

б). нулевой вектор считается сонаправленным любому вектору;

в). АВ+ВС=АС;

г). разностью векторов а и b называется такой вектор, сумма которого с вектором b равна вектору а;

д). векторы называются равными, если равны их длины;

е). a*b=b*a-дистрибутивный закон.

13. Какое утверждение неверно?

а). длины противоположных векторов не могут быть не равны;

б). если длины векторов не равны, то и векторы не равны;

в). если длины векторов равны, то и векторы равны.