ОБЛАСТНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
«БЕЛГОРОДСКИЙ СТРОИТЕЛЬНЫЙ КОЛЛЕДЖ»
МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА
ВНЕКЛАССНОГО МЕРОПРИЯТИЯ
по предмету: «Математика»
«ВЕЛИКИЕ МАТЕМАТИКИ»
Разработала: преподаватель математики
Н. А. Гроза
Белгород 2016
Цель мероприятия:
--познакомить учащихся с именами великих математиков, с их открытиями;
--развивать мыслительные процессы, устную речь, обогащать словарь математическими терминами; расширять кругозор через исторический материал;
--прививать интерес к математике, внести разнообразие в обычную череду уроков; учить работе в группе.
Оборудование: мультимедийный проектор, экран, ручка, листы бумаги, портреты великих математиков.
Викторина, проводится для учащихся во время проведения недели по математике. В игре принимают участие 6 команд (от каждой группы по 2-3 участника).
Правила игры
В игре принимают участие студенты 2 курса. Задача каждой команды набрать как можно большее количество баллов. Для этого необходимо правильно ответить на вопросы 2 – х отборочных туров.
Разминка - задаются вопросы командам. Те кто раньше отвечают правильно на 2 вопроса получают права первого хода.
Основная игра проводится в 2 этапа. Каждый этап содержит по 12 вопросов. Каждый вопрос имеет свою стоимость, на обдумывание дается одна минута. Если команда ответила правильно, то она выбирает следующий вопрос. Если команда самостоятельно отвечает на вопрос, то она получает оценку соответствующую баллу вопроса. Если команда отвечает на вопрос с помощью команды болельщиков, то засчитывается половина балла вопроса. В случае не верного ответа, право выбора вопроса переходит команде соперников. При правильном ответе – баллы прибавляются.
После первого тура из игры выбывает 2 команды набравшие наименьшее количество очков.
Бонусный вопрос - команда ответившая на этот вопрос получает дополнительно 10 баллов.
Ход мероприятия:
Организационный момент.
Здравствуйте, ребята! Сегодня в рамках предметной декады мы проведём интеллектуальную игру «Великие математики».
Математика, пожалуй, самый трудный, но в тоже время самый важный и интересный предмет, а для многих ребят математика один из любимых предметов.
Ян Амос Каменский сказал: «Считай несчастным тот день или тот час, в котором, ты не усвоил ничего, ничего не прибавил к своему образованию».
Сегодня каждый из вас унесёт с собой, что-то новое, неизвестное, интересное, познавательное. (Сообщение правил проведения мероприятия. Сообщение критериев оценок.)
В начале хотелось бы представить наши команды участницы и членов жюри, а затем поговорим о великих математиках их открытиях и достижениях.
Участники игры, а это студенты 2 курса специальностей "Строительство, эксплуатация зданий и сооружений" и "Техническое обслуживание и ремонт автомобильного транспорта", готовы сразиться за звание «Великий математик», чтобы заявить о себе, о своих знаниях по математике, эрудиции в области истории математики, смекалки, находчивости и каждый из них желает победить! Прошу участников представить зрителям свои команды, (представление команд), поприветствуем их. В зале присутствуют не только участники игры, но и их болельщики.
Встретим их аплодисментами.
Познакомлю вас с жюри … …Жюри у нас строгое, но справедливое!
А мы начинаем викторину. Внимание на экран!
В глубокой древности, древности, древности,
Когда науки были выше повседневности.
Герон, Фалес и Архимед обогатили белый свет,
И нам послали зажигательный привет.
Сегодня мы примем этот зажигательный привет и постараемся достойно на него ответить.
Разминка.
Участники должны правильно ответить на 2 вопроса.
Вопрос 1.
Назовите страну-родину арабских цифр, при помощи которых ведётся современная запись чисел. Ответ: Индия
Вопрос 2. Сколько цифр вы знаете? Ответ: 10
Вопрос 3.
Древнегреческий математик, автор первого из дошедших до нас теоретических трактатов по математике. Содержит изложение планиметрии, стереометрии и ряда вопросов теории чисел. В своей работе он подвёл итог предшествующему развитию греческой математики и создал фундамент дальнейшего развития математики. Его любимая фраза – «Что и требовалось доказать». Ответ: Евклид.
Вопрос 4.
Назовите фамилию русского ученого, которому принадлежат слова: « Математику уж затем учить следует, что она ум в порядок приводит»?
Ответ: М. В. Ломоносов
Вопрос 5.
Хорошо известно, что 5 в квадрате равно 25, 10 в квадрате -100, 1/2 в квадрате - это 1/4; А чему равен угол в квадрате? Ответ: 90°
Вопрос 6.
Чёртова дюжина в квадрате Ответ. 169
Первый тур.
1) "Перевод слова" Какое слово в переводе с греческого означает «землемерие»?
Ответ: Геометрия
Комментарий. Греческое слово «геометрия» состоит из двух слов: «гео» — «земля» и «метрио» — «измерять», т.е. в переводе это слово означает «землемерие».
Латинское слово geographia восходит к греческому и образовано из сочетания слов, которые можно перевести как «земля» и «пишу, описываю». Буквально «география» – «землеописание».
«Геодезия» – слово греческого происхождения, её название образовано из двух греческих слов «gê» – «гео» – «земля» и «daizo» – «дайдзо» – «разделяю», что в переводе означает «землеразделение».
Стереометрия – слово греческого происхождения («стерео» - пространственный и «метрио» - измерять).
2) "Великий труд" Как назывался труд Евклида, в котором впервые было представлено аксиоматическое построение геометрии ?
Ответ: "Начала"
Комментарий. «Начала» - научное произведение, написанное Евклидом в 3 в. до н. э., содержащее основы античной математики: элементарной геометрии, теории чисел, алгебры, общей теории отношений и метода определения площадей и объёмов, включавшего элементы теории пределов. Евклид подвёл в этом сочинении итог трехсотлетнему развитию греческой математики и создал прочный фундамент для дальнейших. В классической реконструкции Гейберга весь труд состоит из 13 книг. К ним традиционно присоединяют две книги о пяти правильных многогранниках, приписываемые Гипсиклу Александрийскому и школе Исидора Милетского.
3) "Спорт" Пифагор участвовал в олимпийских играх. В каком виде спорта он участвовал?
Ответ: Кулачные бои
Комментарий. В числе участников и победителей Олимпийских игр были такие известные ученые и мыслители, как Демосфен, Демокрит, Платон, Аристотель, Сократ, Пифагор, Гиппократ. Причем соревновались они не только в изящных искусствах. К примеру, Пифагор на олимпийских играх был дважды увенчан лавровым венком за победу в кулачном бою, а Платон – в панкратионе.
4) "Термины" Он ввёл термины “множитель”, “произведение”, “делитель”, “частное”.
Ответ: Леонтий Магницкий
Комментарий. Русский математик, педагог. Учился в Московской славяно-греко-латинской академии; затем самостоятельно изучил математические науки, в объеме, далеко превосходящем уровень сведений, сообщаемых в русских арифметических, землемерных и астрономических рукописях XVII столетия.
В 1703г напечатал свою “Арифметику”, .), которая содержала сведения из алгебры, геометрии, тригонометрии, астрономии и навигации. По ней учился М.В. Ломоносов, назвавший её “вратами учёности”. Ввёл термины “множитель”, “произведение”, “делитель”, “частное”.
5) "Иное имя" Как еще называют правильные многогранники?
Ответ: Платоновы тела
Комментарий. Правильные многогранники известны с древнейших времён. Их орнаментные модели можно найти на резных каменных шарах, созданных в период позднего неолита, в Шотландии, как минимум за 1000 лет до Платона. В костях, которыми люди играли на заре цивилизации, уже угадываются формы правильных многогранников. Правильные многогранники характерны для философии Платона, в честь которого и получили название «платоновы тела».
6) "Ответ царю" Кто является автором слов «В геометрии нет царских путей!»?
Ответ: Евклид
Комментарий. «Нет царских путей к геометрии» - ответ математика Древней Греции Евклида(III в. до н. э.) царю Птолемею I, когда тот спросил ученого, нет ли более легкого пути изучить геометрию, чем тот, который предлагает своим ученикам Евклид.
Смысл выражения: к успеху в любом деле ведет только один путь — труд, терпение, талант.
7) "Простой способ" Назовите имя древнего математика, который отсеял простые числа, прокалывая их на восковой дощечке.
Ответ: Эратосфен
Комментарий. Эратосфен (ок. 276-194 г. до н.э.) –знаменитый ученый эпохи эллинизма, математик, географ, философ и поэт.
В сочинении « Решето» Эратосфен создал оригинальный метод для «отсеивания» простых чисел. Решето Эратосфена – Из ряда натуральных чисел
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, ... Вычеркивают 1; вычеркивают кратные двум; 4, 6, 8, 10, 12,...
— кратные трем: 6, 9, 12, 15,...
— кратные пяти: 10, 15, 20, 25, 30,...и т.д.
Таким образом все составные числа будут просеяны, и останутся только простые числа 2, 3, 5, 7, 11, 13...
Во времена Эратосфена писали на восковых дощечках. Числа не зачёркивали, а прокалывали. Отсюда и название метода- решето.
8) "Тень" Кто из греческих математиков научил египтян определять высоту пирамиды по длине ее тени?
Ответ: Фалес
Комментарий. Легенда рассказывает о том, что Фалес, будучи в Египте, поразил фараона Амасиса тем, что сумел точно установить высоту пирамиды, дождавшись момента, когда длина тени палки становится равной её высоте, и тогда измерил длину тени пирамиды.
9) "Система счисления" Он ввел в Европе десятичную систему счисления.
Ответ: Леонард Пизанский (Фибоначчи)
Комментарий. Один из самых великих математиков Средних Веков. Невозможно представить современный бухгалтерский и вообще финансовый учет без использования десятичной системы счисления и арабских цифр, начало использования которых в Европе было положено Леонардо
10) "Много-много" Как Архимед назвал свой труд, посвящённый исчислению сверхбольших чисел?
Ответ: Исчисление песчинок
Комментарий. Псаммит или Исчисление песчинок — работа древнегреческого ученого Архимеда, в которой он пытается определить верхнюю грань числа песчинок, которые занимает в своём объёме Вселенная.
11) "Невеста нимфа" Среди греков эта теорема носила название «теорема невесты» или «теорема нимфы». Какая теорема имела такое ласковое название?
Ответ: Теорема Пифагора
Комментарий. Знаменитую теорему Пифагора называли "теорема невесты". Дело в том, что эта теорема называлась "теоремой нимфы" за сходство чертежа с пчелкой, бабочкой. Но, этим словом греки называли еще молодых женщин и невест. При переводе с греческого арабский переводчик, не обратив внимания на чертеж, перевел слово "нимфа" как "невеста", а не "бабочка".
12) "Кто она?" Первая в мире женщина - профессор и член - корреспондент Петербургской академии наук.
Ответ: Софья Ковалевская
Комментарий. Для оклейки комнат, и стены комнаты маленькой девочки оклеили листами литографированных лекций М.В. Остроградского по математическому анализу.
Впоследствии она стала первой русской женщиной – математиком и профессором. В 1874г. была удостоена учёной степени «доктора философии» в Гёттингенском университете. С 1883 года преподавала в Стокгольмском университете. Основные научные труды посвящены математическому анализу, механики и астрономии.
Ей принадлежит роман “Нигилистка”.
Игра со зрителями
Перед вами портреты древнегреческих учёных, живших в VI – III вв. до н.э. Зрители должны правильно назвать ученого-математика.
Девизом каждого, кто нашел что-то новое, является слово «Эврика!». Так воскликнул ученый, открыв новый закон. Он же с большой точностью вычислил значение ![]()
– отношение длины окружности к её диаметру. (Архимед)
Много интересного рассказывают про этого учёного. Вот, например, один случай. Учёный, наблюдая звёзды, упал в колодец, а стоявшая рядом женщина посмеялась над ним, сказав: «Хочет знать, что делается на небе, а что у него под ногами, не видит». (Фалес)
Кто из этих учёных помогал защищать свой город Сиракузы от римлян и при этом погиб? Легенда гласит: когда римлянин занёс меч над учёным, тот не просил пощады, а лишь воскликнул: «Не трогай мои чертежи!» В миг гибели учёный решал геометрическую задачу.
(Архимед)
Кому из них принадлежат слова: «Числа правят миром». (Пифагор)
Кто из этих учёных сформулировал следующие теоремы: Вертикальные углы равны. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Диаметр делит круг пополам и другие. (Фалес )
Перед вами портреты русских ученых-математиков, которые внесли большой вклад в развитие современной математики. Назовите правильно их имена.
1 2 3
1 Пафнутий Чебышев
2 Михаил Остроградский
3 Мстислав Келдыш
1. Русский математик - один из основателей Петербургской математической школы, академик Петербургской академии наук, занимался внешней баллистикой, статическими методами браковки изделий, участвовал в комиссиях по реформе календаря и водоснабжению Петербурга.
Комментарий. Основные работы этого ученого относятся были в области математического анализа, математической физики, теоретической механики. Решил ряд важных задач гидродинамики, теории теплоты, упругости, баллистики, электростатики, в частности задачу распространения волн на поверхности жидкости (1826г). Получил дифференциальное уравнение распространения тепла в твердых телах и жидкостях. Известен теоремой Остроградского -Гаусса в электростатике (1828г). Учился в Харьковском университете (1816-1820), совершенствовал знания в Париже (1822-1827) (Михаил Васильевич Остроградский)
2. Замечательный советский учёный, основатель института прикладной математики АН ССР.
Вместе с С.П. Королёвым стал одним из инициаторов работ по освоению космоса. Разработал эффективные способы расчёта самолёта на флаттер (колебания, приводящие к его гибели) и методы балансировки, предотвращающие гибель машины. (Мстислав Всеволодович Келдыш)
Комментарий. Основные труды -в механике и аэрогазодинамике летательных аппаратов.
Международное признание как математика- работы по теории функций комплексного переменного и ее приложений, в первую очередь по представлению аналитических функций рядами полиномов, где ему принадлежит одна из основных теорем работы по теории потенциала и гармоническим функциям, по дифференциальным уравнениям.
М. С. Келдыш занимался решением проблем атомной энергетики (период его деятельности, связанный с именами «трёх К» – И.В.Курчатова, С.П.Королёва и М.В.Келдыша)
Одним из первых сумел предугадать роль вычислительной математики в повышении эффективности научно-технического поиска.
3. Этот русский математик нашел математический способ рационального использования материи при выкройке одежды.
Комментарий: Один из крупнейших математиков. Исследования по теории чисел выдвинули молодого русского математика в число первых учёных Европы. Его считают основателем русской школы теории вероятности.
У него были работы, посвящённые вычерчиванию географических карт; рациональному раскрою одежды; он изготовил чехол, плотно облегающий шар; создал механизмы, осуществляющие движение по тем или иным кривым: грибной автомат, повторяющий движение вёсел, самокатное кресло. (Пафнутий Львович Чебышев)
Второй тур.
1) "На все руки мастер" Какое слово в переводе с греческого означает «землемерие»?
Ответ: Льюис Кэрролл (Чарльз Лютвидж Доджсон)
Комментарий. Профессор математики Оксфордского университета Чарльз Лютвидж Доджсон издал в 1865 году под псевдонимом Льюиса Кэрролла сказку «Приключение Алисы в стране чудес». Королева Англии пришла в восторг от сказки и приказала срочно приобрести остальные сочинения Кэрролла. Каково же было ее удивление и разочарование, когда выяснилось, что все остальные произведения Кэрролла – сочинения по высшей математике, сравнительной анатомии, палеонтологии и систематике животных. В дальнейшем Кэрролл написал продолжение своей сказки «Сквозь зеркало, и что нашла Алиса там», очерки и сборники стихов.
2) "Пятый постулат" Русский математик, великий реформатор геометрии, создатель неевклидовой геометрии. В 19 лет получил степень магистра наук, в 24 года – профессор математики.
Ответ: Николай Лобачевский
Комментарий. Его называли «Коперником геометрии», а А.Эйнштейн выразил сущность открытия, совершенного им, словами: «Он бросил вызов аксиоме». В основу построения геометрии Лобачевского легла идея о тесной зависимости геометрических отношений от самой природы материальных тел.
3) "Юный гений" «Король математиков», он внес существенный вклад во все отрасли теоретической и прикладной математики, разработал построение правильных многоугольников. Первое открытие – построение правильного многоугольника с помощью циркуля и линейки – сделал в 17 лет.
Ответ: Карл Гаусс
Комментарий. Многие знают о Гауссе из-за его удивительных умственных способностей – еще в детстве он мог за секунды сосчитать сумму чисел от 1 до 100. С именем Гаусса связаны фундаментальные исследования почти во всех основных областях математики: алгебре, дифференциальной и неевклидовой геометрии, в математическом анализе, теории функций комплексного переменного, теории вероятностей, а также в астрономии, геодезии и механике.
4) "И улитка, и язык" Французский математик, физик, литератор, философ. Один из основателей математического анализа, проективной геометрии. Треугольник в комбинаторике назван его именем. Автор трактата«Опыт о конических сечениях».
Ответ: Блез Паскаль
Комментарий. Блез Паскаль - выдающийся французский математик, физик, писатель, религиозный философ; его авторству принадлежит целый ряд работ, посвященных теории чисел, алгебре, теории вероятности. Ученый являлся одним из основателей математического анализа, проективной геометрии, создал первые образцы счетной техники, сформулировал основной закон гидростатики. В 1642 году Блез Паскаль придумал свою счетную машину, которая позволяла складывать шестизначные числа в десятичной системе счисления. Принцип связанных колес, примененный здесь, использовался в подобных устройствах на протяжении следующих столетий. Он не был единственным, кто занимался созданием счетных машин, но именно его назвали «французским Архимедом».
5) "Знаток шифров" Его называют отец современной буквенной алгебры, так как много поработал над введением в алгебру буквенных обозначений. Открыл зависимость суммы и произведения корней квадратного уравнения от коэффициентов. Составил таблицы тригонометрических функций.
Ответ: Франсуа Виет
Комментарий. Французский математик сделал блестящую карьеру и стал советником сначала короля Генриха III, а после его убийства — Генриха IV. По поручению Генриха IV Виет сумел расшифровать переписку испанских агентов во Франции, за что был даже обвинён испанским королём Филиппом II в использовании чёрной магии. Испанцы считали, что раскрытие их шифра человеческому разуму не под силу и Виету помогал сам Сатана.
6) "Автор термина" Слово «тригонометрия» (от греческих слов «тригонон» – треугольник и «метрио» – измеряю) означает «измерение треугольников». Кто и когда впервые ввел в употребление термин «тригонометрия»?
Ответ: Варфоломей Питиск
Комментарий. – немецкий математик и богослов, автор учебника по тригонометрии и тригонометрических таблиц, впервые ввел в употребление термин «тригонометрия» в 1595 году.
7) "Сложная формула" Ещё в X веке арабские математики пытались представить натуральную степень двучлена в виде суммы степеней его слагаемых.Нашел способ английский юноша, показавший себя упорным и настойчивым исследователем. С тех пор формула стала называться его именем. Кто автор способа?
Ответ: Исаак Ньютон
Комментарий. Великий английский математик и физик (1642-1727). Формула, носящая название «бином Ньютона», настолько знаменита, что даже в таком далёком от математики литературном произведении, как роман М.А. Булгакова «Мастер и Маргарита», один из спутников Воланда часто повторяет: «Подумаешь, бином Ньютона!»
8) "Красота спасет мир" Искусству присуще стремление к стройности, соразмерности, гармонии. Мы находим их в пропорциях архитектуры и скульптуры, сочетании красок в живописи. Одна из пропорций, наиболее чаще всех встречающаяся в искусстве, получила название "золотое сечение". Кто впервые ввёл этот термин?
Ответ: Леонардо Да Винчи
Комментарий. Открытие математических пропорций человеческого тела в XV веке, сделанное Леонардо Да Винчи (1452 – 1519), крупнейшим представителем итальянского Возрождения, стало одним из великих достижений, предшествующих итальянскому ренессансу. В математике Леонардо да Винчи видел образец научного доказательства. «Никакое человеческое исследование, — говорил он,— не может быть названо истиной, если оно не проходит через математические доказательства».
9) "Спор двух" Два ученых в разных странах одновременно вывели формулу для вычисления определенного интеграла? Её название формула…
Ответ: Ньютона-Лейбница)
Комментарий. 1699 год - начало открытого приоритетного спора Ньютона с Лейбницем, в который были вовлечены даже царствующие особы. Эта нелепая распря двух гениев дорого обошлась науке — английская математическая школа вскоре увяла на целый век, а европейская — проигнорировала многие выдающиеся идеи Ньютона. Конфликт не погасила даже смерть Лейбница в 1716 году. Великое открытие Ньютона и Лейбница - анализ бесконечно малых - продолжало неуклонно развиваться, развивается и теперь. Это - основная математическая форма современного естествознания и техники, и нет возможности учесть те неисчислимые благие результаты, которые принес с собою анализ в области теории и техники.
10) "Система его имени" Великий математик 17 века, сделавший попытку переосмыслить философию. Его знаменитое высказывание - «Я мыслю - следовательно, я существую». Он ввёл термины «абсцисса», «ордината», «координаты» и «функция».
Ответ: Рене Декарт
Комментарий. Главным открытием Декарта в математике подавляющее большинство учёных считает легендарную систему координат, получившую впоследствии название декартовой. Кроме того, что эта система сыграла определяющую роль в истории аналитической геометрии, она имела еще один побочный эффект: помогла сократить число дуэлей в Париже. Дело в том, что в театре из-за мест часто возникали ссоры, превращавшиеся в кровопролитие. А введение системы «ряд-место» и присвоение каждому билету отдельных координат помогло уменьшить число недоразумений.
11) "Поэт" Назовите имя известного поэта, математика, автора этих слов:
«Яд, мудрецом тебе предложенный, прими.
Из рук же дурака не принимай бальзама»
Ответ: Омар Хайям
Комментарий. Гиясадди́н Абу-ль-Фатх Ома́р ибн Ибрахим аль-Хайя́м Нишапури́ — персидский поэт, философ, математик, астроном, астролог. Внёс вклад в алгебру построением классификации кубических уравнений и их решением с помощью конических сечений.
12) "Прибор веков" О каком математическом изобретении, связанном с именами Дж.Непера и И.Бюрги, великий французский математик и астроном Лаплас сказал, что оно, «сокращая вычисления нескольких месяцев в труд нескольких дней, словно удваивает жизнь астрономов»?
Ответ: Логарифмическая линейка
Комментарий. Логарифмическая линейка — аналоговое вычислительное устройство, позволяющее выполнять несколько математических операций, в том числе умножение и деление чисел, возведение в степень и вычисление квадратных и кубических корней, вычисление логарифмов, потенцирование, вычисление тригонометрических и гиперболических функций и другие операции.
Бонусный вопрос.
Российский ученый. Впервые доказал гипотезу Пуанкаре, за что в 2010 году математический институт Клэя присудил ему премию в размере 1 миллион долларов (премия тысячелетия), от которой он отказался.
Ответ: Григорий Яковлевич Перельман
Комментарий. Выдающийся российский математик, автор доказательства гипотезы Пуанкаре. Известен работами по теории пространств Александрова, сумел доказать ряд гипотез. В 2002 году Перельман впервые опубликовал свою новаторскую работу, посвящённую решению одного из частных случаев гипотезы геометризации Уильяма Тёрстона, из которой следует справедливость знаменитой гипотезы Пуанкаре, сформулированной французским математиком, физиком и философом Анри Пуанкаре в 1904 году. Описанный учёным метод изучения потока Риччи получил название теории Гамильтона — Перельмана
Эпилог.
"Науки математические с самой глубокой древности обращали на себя особенное внимание, в настоящее время они получили еще больше интереса по влиянию своему на искусство и промышленность." П.Л. Чебышев
Встреча с Великими математиками» подошла к концу. Конечно, мы сегодня рассказали лишь о некоторых из них. Но у вас ещё всё впереди. За годы учёбы вы ещё много интересного узнаете о тех учёных – математиках, которые развивали эту науку, двигали её вперёд.
Благодарю всех ребят, которые приняли активное участие в проведении этой встречи.
НАГРАЖДАЮТСЯ
_______________________________________________
_______________________________________________
учащиеся группы ____________
ОГАПОУ "Белгородский строительный колледж",
занявшие 3 место
в математической викторине "Великие математики"
Зам. по УМР Н.В. Петрова
Получите свидетельство
Вход
Великие математики (разработка мероприятия) (0.11 MB)
0
585
76
Нравится
0
