Урок по математики на тему "Предмет стереометрии"

Содержание

1. Введение 4

2. Поурочный план 5

3. Ход урока 7

4. Заключение 12

5. Библиографический список 13

6. Приложение 14

Введение

План урока, представленный в данном учебно-методическом пособии, разработан в соответствии с базовой программой по математике для преподавателей, работающих по учебнику Л.С. Атанасяна, В.Ф. Бутузова «Геометрия 10 – 11».

Поурочное планирование имеет целью активизировать интерес к изучаемому материалу, используя информационно-коммуникационные технологии (ИКТ). Необходимо логически выстроить учебный материал, постепенно вводя ключевые понятия. Использование ИКТ способствуют лучшему восприятию данной темы. Этап решения тренировочных упражнений завершает теоретическое усвоение материала по теме «Предмет стереометрии».

Предлагается изучение темы в следующей последовательности:

1. Теоретическое усвоение материала.

2. Повторная проработка материала через групповые и индивидуальные формы работы.

3. Итоговый индивидуальный контроль.

4. Анализ усвоенного и корректировка знаний.

Ход урока

1. Организационный момент (слайд 1)

Проверка готовности к уроку. Отмечаем отсутствующих.

Разбор домашнего задания около доски.

II. Актуализация опорных знаний

Беседа:

Геометрия — наука о свойствах геометрических фигур. Слово «геометрия» — греческое, в переводе — «землемерие». Такое название связано с применением геометрии для измерений на местности. Вы уже изучили первый раздел геометрии — планиметрию.

Что изучает планиметрия? (Планиметрия — раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур на плоскости.)

Вспомним основные понятия планиметрии (точка, прямая: обозначение, изображение).

Необходимо отметить, что эти понятия не определяемы, они принимаются интуитивно.

III Изучение нового материала

Объявление темы. Целей урока.

Объяснение нового материала, составление опорного конспекта

Сегодня мы приступим к изучению нового раздела геометрии — стереометрии.(слайд 2,3)

Стереометрия — раздел геометрии, в котором изучается свойства фигур в пространстве.

Основные фигуры в пространстве: точка, прямая и плоскость. (слайд 4)

Представление плоскости дает гладкая поверхность стены, стола.

Плоскость как геометрическую фигуру следует представлять себе простирающейся во все стороны, не ограниченной.

Плоскости обозначаются греческими буквами α, β, γ‚ и т.д. (слайд 5)

Наряду с точкой, прямой и плоскостью в стереометрии рассматривают геометрические тела, изучают их свойства, вычисляют их площади и объемы. (слайд 6). Рассмотрим различные изображения конуса. (слайд 7) Изобразим в тетрадях тетраэдр и выделяют другим цветом некоторые элементы (точки, отрезки), например: точка А, отрезок ВС. (слайд 8)

Представление о геометрических телах дают окружающие нас предметы. (слайды 9 – 13) Выступления студентов (3 человека – Машиностроение, Архитектура, Эйфелева башня. (Приложение 1)

Вопрос к учащимся:

1) Что такое аксиома? (Аксиома — утверждение о свойствах геометрических фигур, принимается в качестве исходных положений, на основе которых доказываются далее теоремы и вообще строится вся геометрия.) (слайд 14)

2) Какие аксиомы планиметрии вы знаете?

— через любые две точки можно провести прямую, и притом только одну.

— из трех точек прямой одна, и только одна, лежит между двумя другими.

Основные свойства точек, прямых и плоскостей, касающиеся их взаимного расположения, выражены в аксиомах.

Теперь рассмотрим аксиомы стереометрии.

А₁. Через любые 3 точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость и притом только одна. (слайд 15)

Вызывается студент, ему дается три карандаша и просим поставить их так, чтобы они не лежали на одной прямой и кладем сверху макет плоскости.

Важно отметить, что если взять не 3, а 4 произвольные точки, то через них может не проходить ни одна плоскость, то есть 4 точки могут не лежать в одной плоскости.(слайд 16)

А₂. Если 2 точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости (слайд 17)

Студенты делают запись и рисунок в тетрадь.

В этом случае говорят, что прямая лежит в плоскости или плоскость проходит через прямую.

Свойство, выраженное в аксиоме А2, используется для проверки «ровности» чертежной линейки.

Линейку прикладывают краем к плоской поверхности стола. Если край линейки ровный, то он всеми своими точками прилегает к поверхности стола. Если край неровный, то в каких-то местах между ним и поверхностью стола образуется просвет.(слайд 18)

Из аксиомы А2 следует, что если прямая не лежит в данной плоскости, то она имеет с ней не более одной общей точки. Если прямая и плоскость имеют только одну общую точку, то говорят, что они пересекаются.(слайд 19)

А₃. Если 2 плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей. (слайд 20)

Говорят, плоскости пересекаются по прямой. Наглядной иллюстрацией аксиомы А3 является пересечение двух смежных стен, стены и потолка классной комнаты. (слайд 21)

Теперь рассмотрим некоторые следствия из аксиом:

Теорема: Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость, и притом только одна (слайд 22)

Студенты доказывают теорему самостоятельно около доски.

Теорема: Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом только одна (слайд 23)

Доказательство проводится студентами самостоятельно, преподаватель помогает, если возникли затруднения.

IV. Закрепление изученного материала

1. Прочитать формулировки аксиом А₁—А₃.( слайд 24)

2. Решаем задачи:

Студенты читают условие задачи по учебнику стр. 7—8 и дают ответ с объяснениями.

Задача 1 (слайды 25 – 28)

Задача 2(слайды 29 – 35

Индивидуальные карточки с дополнительными заданиями получают самые активные студенты.

V. Подведение итогов

Мы познакомились с новым разделом геометрии — стереометрией, узнали новые аксиомы, следствия из них и использовали их при решении задач.

Объявление оценок (с комментариями).

Домашнее задание (слайд 36)

Повторить аксиомы планиметрии. Выучить аксиомы А₁—А₃ и следствия из них. Прочитать пункт 1—3. №№ 4, 6, 10

Заключение

Данный поурочный план по математике на тему «Предмет стереометрии», составленный по учебнику Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов «Геометрия 10-11» поможет преподавателям математики, работающим по базовой программе ФГОС СПО в проведении урока.

Цель урока достигнута, благодаря использованию ИКТ, интерес к изучаемому материалу высок. Логически выстроенный учебный материал легко воспринимается студентами. Использование ИКТ способствуют лучшему восприятию данной темы. Этап решения тренировочных упражнений завершает теоретическое усвоение материала по теме «Предмет стереометрии».

Библиографический список

1. Атанасян А.С. Геометрия 10-11. Изд. – М.: Просвещение 2010. 207с

2. Ковалева Г.И. «Дидактические материалы по геометрии 10» разрезные карточки.

3. Саакян С.М., Бутузов В.Ф. «Изучение геометрии в 10 11 классах. Методические рекомендации к учебнику». Изд. – М.: Просвещение 2010. 195с

Используемые интернет-ресурсы:

1. Сайт http://it-n.ru Савченко Е.М (Материалы курса «Мультимедийные презентации для уроков математики»).

2. http://www.uchportal.ru/load/25-1-0-5063

3. Opera - [ Яндекс.Картинки: аксиомы стереометрии

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

Гоночный болид

При проектировании этой машины важно было получить такую форму, чтобы при движении сопротивление воздуха было минимально

Автомобили с открытыми колёсами обычно имеют наименьшую массу среди всех гоночных машин своего класса мощности и наибольшую концентрацию мощности среди автомобилей своего веса. Массы монопостов находятся в пределах 455—700 килограммов, а мощности могут достигать и превосходить 1 000 лошадиных сил. Это, а также высокая аэродинамическая оснащенность, определяет их наибольшие возможности по ускорению в поворотах и делает их наиболее быстрыми среди всех гоночных автомобилей.

Открытые колёса являются важным аэродинамическим элементом — они имеют большую ширину, а их верхний край движется навстречу набегающему потоку.

Корпус монопоста имеет минимальное поперечное сечение, с тем чтобы только закрывать пилота. С 1962 года команда Ф1 Лотус применяет новую конструкцию корпуса с использованием монококов — жёстких пространственных конструкций, более устойчивых к кручению и ударам. Тогда же гонщик изменил свою позицию в кокпите — он больше не сидел более-менее прямо, а занял практически полулежащую позицию. Это не только уменьшило лобовое сопротивление, но и улучшило переносимость перегрузок. В монококе располагается кокпит — открытая кабина пилота. Сразу за кабиной располагается дуга безопасности, призванная принимать удары при переворотах машины, нередко дуга интегрирована в верхний воздухозаборник, расположенный над головой пилота с целью обеспечения динамического наддува двигателя. Спереди к монококу крепится передняя подвеска и передние аэродинамические элементы, сзади — двигатель, к которому крепится коробка передач.

Оперный театр в Сиднее

Датский архитектор Йорн Утцон был вдохновлён видом парусов.

Строительство стоимостью в 100 миллионов долларов длилось 19 лет. В 1966 году, после всех технических, политических и финансовых неудач, Устцон в полном расстройстве отстранился от всех дел. Выяснилось, что большие бетонные паруса (эллиптические параболоиды, как их называют в архитектуре) нельзя сконструировать по первоначальному замыслу. Для решения всех технических проблем потребовалось множество компьютерных расчетов.

Здание Оперы стоит в гавани, на Беннелонг Пойнт, оно занимает площадь в 2,2 гектара, паруса крыши весят 161 000 тонн и достигают в высоту 67 метров, они облицованы шведской плиткой, сверкающей на солнце. Под наземной скорлупой находятся пять отдельных залов для симфонических концертов, оперной музыки, камерных и театральных постановок. Внутренние помещения выполнены в стиле, который в архитектуре назвали "готикой космической эры". В здании сиднейской Оперы висит самый большой в мире театральный занавес. По эскизу австралийского художника Коберна его выткали во Франции из шерсти в стиле ковров Обюссона. Орган в концертном зале считается самым большим механическим органом в мире, он имеет 10 500 труб. Оперный зал рассчитан на 1550 зрителей, а концертный - на 2700. В этом же здании дает концерты и филармонический хор Сиднея. Здесь располагаются библиотека, кинозал, 60 гримерных для актеров, а также рестораны и бары. Здание Оперы, порт и портовый мост представляют собой картину гармоничного единства. Паруса в сиднейской гавани и вдохновили Йорна Устцона на создание именно такой крыши для оперного театра. Это необычное современное здание является одной из самых знаменитых достопримечательностей Австралии.

Эйфелева башня

Э́йфелева ба́шня — металлическая башня в центре г. Парижа, самая узнаваемая его архитектурная достопримечательность; также всемирно известна как символ Франции. Названа в честь своего конструктора Гюстава Эйфеля; сам Эйфель называл её просто — 300-метровой башней.

Инженер Гюстав Эйфель нашел необычную форму для своего проекта.

Эйфелева башня весьма устойчива: сильный ветер отклоняет ее вершину всего лишь на 10-12 см. В жару от неравномерного нагревания солнечными лучами она может отклониться на 18 см.

Строительные работы в течение двух лет, двух месяцев и пяти дней (с 28 января 1887 года по 31 марта 1889 года) выполняли 300 рабочих. Рекордным срокам возведения способствовали чертежи чрезвычайно высокого качества с указанием точных размеров 18 038 металлических деталей, для сборки которых использовали 2,5 млн заклёпок

Нижний этаж представляет собой пирамиду (129,3 м каждая сторона в основании), образуемую 4 колоннами, соединяющимися на высоте 57,63 м арочным сводом; на своде находится первая платформа Эйфелевой башни. Платформа представляет собой квадрат (65 метров в поперечнике).

На этой платформе поднимается вторая пирамида-башня, образуемая также 4 колоннами, соединяющимися сводом, на котором находится (на высоте 115,73 м) вторая платформа (квадрат в 35 м в поперечнике).

Четыре колонны, возвышающиеся на второй платформе, пирамидально сближаясь и постепенно переплетаясь, образуют колоссальную пирамидальную колонну (190 м), несущую на себе третью платформу (на высоте 276,13 м), также квадратной формы (16,5 м в поперечнике); на ней высится маяк с куполом, над которым на высоте 300 м находится площадка (1,4 м в поперечнике).

На башню ведут лестницы (1792 ступени) и лифты.

Приложение 2

Задача № 1.

Задача № 2.

Задача № 3.

22