Урок по математике на тему "Паралельність прямих і площин у просторі"

Материал на украинском языке.

Мета: Узагальнити, систематизувати та поглибити знання учнів з теми «Паралельність прямих і площин у просторі». Привернути увагу до теми. Розвивати просторову уяву учнів, математичну мову, творче мислення. Формувати вміння застосовувати властивості паралельних прямих і площин під час розв’язування задач.

Виховувати логічне та аналітичне мислення, уважність і акуратність під час виконання графічних робіт. Робота в групах має на меті перевірити творчість учнів, спроможність працювати в нестандартних ситуаціях.

Тип уроку: узагальнення, систематизація знань, умінь, навичок.

Форма проведення: конкурс - гра.

Обладнання: індивальні картки, плакати.

План уроку в цитатах

1. «Світ математики – ні що інше, як відбиття в нашій свідомості реального світу». Гіппократ

2. Хто не знає,в яку гавань він пливе, для того немає попутного вітру. Сенека.

3. Геометрія наближає розум до істини. Платон.

4. Не будемо сперечатися – будемо обчислювати. Г. Лейбніц.

5. Про світ! Зрозумій! Співаком – уві сні – відкриті Закон зірки і формула квітки. Марина Цвєтаєва.

Хід уроку

I Організаційний етап

Учні об’єднуються у дві команди.

Гру оцінюють експерти-журі.

Учитель представляє команди α і ß, повідомляє тему і мету уроку.

Сьогодні ми повторимо відомості з теми паралельність прямих і площин у просторі у вигляді конкурса-гри. Кожний період гри (тайм) - гра за певним правилом. Спосіб оцінювання кожного учня - це самооцінка під керівництвом асистента. Правильна відповідь оцінюється в один бал.

ІІ Мотивація навчальної діяльності. Актуалізація опорних знань.

І. Мотиваційна бесіда з подальшою постановкою цілей.

Геометрія – це цілий світ, який оточує нас з самого народження, бо все, що ми бачимо навколо себе, так чи інакше, має відношення до геометрії.

Епіграф: «Природа і життя людини формулює власні закони мовою математики.» Г.Галілей

Девіз уроку: «Дивись – думай - роби висновки!

 ІІ Систематизація та узагальнення теоретичного матеріалу

Стереометрія

Полную информацию смотрите в файле.

Відкритий урок з математики

Тема: Паралельність прямих і площин у просторі

Мета: Узагальнити, систематизувати та поглибити знання учнів з теми «Паралельність прямих і площин у просторі». Привернути увагу до теми. Розвивати просторову уяву учнів, математичну мову, творче мислення. Формувати вміння застосовувати властивості паралельних прямих і площин під час розв’язування задач.

Виховувати логічне та аналітичне мислення, уважність і акуратність під час виконання графічних робіт. Робота в групах має на меті перевірити творчість учнів, спроможність працювати в нестандартних ситуаціях.

Тип уроку: узагальнення, систематизація знань, умінь, навичок.

Форма проведення: конкурс - гра.

Обладнання: індивальні картки, плакати.

План уроку в цитатах

1. «Світ математики – ні що інше, як відбиття в нашій свідомості реального світу». Гіппократ

2. Хто не знає,в яку гавань він пливе, для того немає попутного вітру. Сенека.

3. Геометрія наближає розум до істини. Платон.

4. Не будемо сперечатися – будемо обчислювати. Г. Лейбніц.

5. Про світ! Зрозумій! Співаком – уві сні – відкриті Закон зірки і формула квітки. Марина Цвєтаєва.

Хід уроку

I Організаційний етап

Учні об’єднуються у дві команди.

Гру оцінюють експерти-журі.

Учитель представляє команди α і ß, повідомляє тему і мету уроку.

Сьогодні ми повторимо відомості з теми паралельність прямих і площин у просторі у вигляді конкурса-гри. Кожний період гри (тайм) - гра за певним правилом. Спосіб оцінювання кожного учня - це самооцінка під керівництвом асистента. Правильна відповідь оцінюється в один бал.

ІІ Мотивація навчальної діяльності. Актуалізація опорних знань.

І. Мотиваційна бесіда з подальшою постановкою цілей.

Геометрія – це цілий світ, який оточує нас з самого народження, бо все, що ми бачимо навколо себе, так чи інакше, має відношення до геометрії.

Епіграф: «Природа і життя людини формулює власні закони мовою математики.» Г.Галілей

Девіз уроку: «Дивись – думай - роби висновки!

ІІ Систематизація та узагальнення теоретичного матеріалу

Стереометрія

ІІІ. Актуалізація опорних знань.

І етап. Розминка

1. Кожна команда складала таблицю рисунків з теми, зазначеної у вибраному конверті

а) взаємне розташування;

б) ознаки паралельності;

2.Виберіть правильну відповідь.

Командам задається 10 тестових завдань. Учасники команди дають відповіді на питання по черзі за допомогою сигнальної картки із літерою (А,Б,В,Г), що відповідає правильній відповіді. (Максимальна кількість набраних балів-10)

Запитання до команди

1. Знайдіть першу літеру і прочитайте слово в правильному напрямку та поясніть його зв’язок з геометрією 10 класу.

.

1. Властивості основних геометричних фігур виражаються:

А аксіомами; Б означеннями; В теоремами; Г доведенням.

3. Якщо дві прямі не мають спільних точок і не лежать в одній площині, то вони…

А паралельні; Б мимобіжні; В співпадають; Г інша відповідь.

1. Через дві мимобіжні прямі можна провести площин…

А одну; Б жодної; В безліч; Г дві.

1. Систему координат на площині увів…

А Піфагор; Б Ньютон; В Декарт; Г Фалес.

1. Площини і мають спільну точку А. Чи мають ці площини інші спільні точки?

А Ні; Б ще одну; В безліч; Г визначити не можна.

1. Паралелограм перегнули по діагоналі. Як розміщуються протилежні сторони паралелограма?

А Залишились паралельними; Б стали мимобіжними; В визначити не можна; Г інша відповідь.

1. якщо пряма а паралельна до площини , то на площині до прямої а існує паралельних прямих…

А одна; Б безліч; В жодної; Г інша відповідь.

1. На дубі 5 гілок. На кожній гілці 5 яблук. Скільки всього яблук на дереві?

А 10; Б 25; В жодної; Г визначити не можна.

1. Відомо, що коло має з площиною дві спільні точки. Яке із тверджень правильне?

А Усі точки кола належать площині;

Б коло має з площиною спільний відрізок; В інша відповідь;

Г коло має з площиною тільки ці дві спільні точки.

Запитання до команди

1. Прочитайте слово, починаючи із літери у центрі, та поясніть його зв’язок із геометрією 10 класу.

1. Основними фігурами стереометрії є:

А точка і пряма; Б площина; В точка, пряма, площина;

Г простір.

1. Якщо дві різні площини мають спільну точку, то вони…

А дотикаються одна до одної;

Б перетинаються по прямій, що проходить через цю точку;

В мають множину спільних прямих, що проходять через цю точку;

Г інша відповідь.

1. Єдину площину можна провести через...

А дві прямі, що перетинаються; Б пряму і точку; В три точки;

Г дві мимобіжні прямі.

1. Площину можна задати такою кількістю способів…

А 1; Б 2; В 3; Г 4.

1. Відомою жінкою-математиком - є…

А Анна Герман; Б Софія Аніна; В Софія Ковалевська;

Г Жанна Д’арк.

7. Кожна з прямих а і в паралельна площині. Як розміщені між собою прямі а і в?

А Паралельні; Б визначити не можна; В мимобіжні;

Г перетинаються.

1. Якщо дві прямі площини паралельні площині , то площини і …

А паралельні; Б перетинаються; В визначити не можна;

Г інша відповідь.

1. Ми знаємо, що два у квадраті дорівнює чотири, десять у квадраті дорівнює сто. Чому дорівнює кут у квадраті?

А 81⁰; Б 810⁰; В 90⁰ Г інша відповідь.

1. Прямі а і в паралельні. Якщо пряма а паралельна деякій площині, то пряма в …

А паралельна цій площині; Б належить їй; В перетинає її;

Г визначити не можливо.

ІІ етап- домашнє завдання.

Кожна команда повинна підготувати доповідь про застосування паралельності площин у професіях і продемонстувати це на моделях: швачка - прокладання паралельної строчки, муляр - викладанні цегляної стіни, тракторист - прокладання паралельних рівців, плиточник - викладанні кафелю, плитки, столяр - виготовлення вікон, дверей, кухар - нарізання хліба.

ІІІ Застосування знань та вмінь

ІІІ етап– пізнавальний пошук.

ІVетап. Брейн-ринг

На питання відповідає та команда, яка першою підніме сигнальну картку після команди «час». Команда одержує за правильну обґрунтовану відповідь 1 бал. Гра продовжується до 5 балів. На обдумування питань – 1 бал.

1. Чи правильне твердження: «Якщо пряма перетинає одну з паралельних прямих, то вона перетинє і другу пряму»?

2. Дано дві мимобіжні прямі а ів. Відомо що пряма с паралельна прямій а. Чи може пряма с бути паралельна і до прямої в?

3. Кожна з площин і паралельні прямій с. Чи можуть ці площини перетинатися?

4. Пряма а перетинає різні прямі в і с. Як повинні бути розміщені прямі в і с та пряма а, щоб усі вони лежали в одній площині?

5. Чи можна стверджувати, що дві площини паралельні, якщо дві паралельні прямі однієї площини відповідно паралельні двом паралельним прямим другої площини?

6. Площини і паралельні. Пряма а належить площині , а пряма в – площині . Чи існує площина, яка проходить через прямі а і в?

7. Пряма а паралельна площині і паралельна деякій прямій в. Чи завжди пряма в буде паралельна площині ?

8. Площини і паралельні. Через пряму а площини проведені дві площини і , які перетинають площину по прямим в₁ і в₂відповідно. Як розміщені прямі в₁ і в₂ між собою?

9. Дано три точки А,В і С. Скільки різних площин можна провести через них, якщо АВ=5дм, АС=12дм, ВС=7дм?

10. Точки А і В належать прямій перетину площин і . Деяка пряма с паралельна прямій АВ. Як вона розташована відносно площин?

11. Чи правильне твердження: «Якщо дві точки кола і його центр лежать на площині , то всі точки цього кола належать цій площині?

12. Дано три паралельні між собою прямі а,в і с. Пряма т перетинає прямі а і в Чи перетинає пряма т пряму с?

V етап– конкурс капітанів

(Під час брейн-рингу)

Задача для капітана команди

Сторона АВ трикутника АВС лежить у площині α. Площина ß, паралельна площині α, перетинає сторони АС і ВС у точкаї А₁ і В₁ відповідно. Знайдіть А₁В₁, якщо А₁С=18 см, АА₁=6 см, АВ=16 см.

Задача для капітана команди

Сторона MN трикутника MNK лежить у площині α. Площина ß, паралельна площині α, перетинає сторони MK i NK в точках М₁ і N₁ відповідно. Знайдіть MN, якщо M₁N₁=10 cм і КМ₁:М₁М=3:2.

VI етап– просторове уявлення без міркувань

Задача на знаходження точки перетину прямої і площини.

VII етап (творчий) – безліч задач на одному рисунку.

Просторова фігура куб – це джерело різноманітних задач. Побудова перерізів – це школа для інженерів та конструкторів.

Команда α буде обговорювати та виконувати завдання. Команда ß уважно слухає та ставить запитання в процесі виконання завдання.

Задача. Дано куб ABCDA₁B₁C₁D₁. Точка О належить променю ВВ₁, В₁О=ВВ₁=а.

Побудувати

1) К=ОС₁∩(АВС)

2) М=OD₁∩(ABC)

3) Довести, що чотирикутник DCKM – трапеція

4) Знайти площу трапеції.

VIII етап Геометричні інтерпретації до фрагментів музичних творів.

Людство завжди прагнуло і прагне до гармонії.

1. «Місячна дорога» (слова М.Бакая; пряма на площині)

Місячна дорога край села

У холодних росах пролягла,

Повела з тобою нас в рідний край.

Не забудем ми дорогу ту,

І кохання нашого весну,

Не забудем, не забудем ми.

1. «Как провожают пароходы» (К.Ваншенкін; паралельні прямі)

Как провожают пароходы,

Совсем не так, как поезда.

Морские медленные воды

Не то, что рельсы в два ряда.

1. З кінофільму «Земля Саннікова» (перетин прямої з площиною)

Призрачно всё в этом мире бушующем,

Есть только миг, за него и держись.

Есть только миг между прошлым и будущим,

Именно он называется жизнь.

1. «Журавлині ключі» (слова П.Лехновського; паралельні площини)

Журавлині ключі –

То чужі і незвідані далі,

Журавлині ключі –

Біль розлуки, страждання, печалі.

Журавлині ключі –

Промінці нездійсненної мрії,

Журавлині ключі –

Непогашені іскри надії.

1. «Как провожают пароходы» (К.Ваншенкін; площина)

Как не шути – волнения больше,

Ведь ты уже не на земле.

Как не ряди – разлука дольше,

Когда плывёшь на корабле.

Вода, вода, кругом вода.

Вода, вода, шумит вода.

IV Підбиття підсумків конкурса-гри

Експерти підбивають підсумки гри команд. Учитель коментує рівень складності задач, дякує учням за роботу на уроці, виставляє оцінки.

V Домашнє завдання

Скласти свою задачу на зображенні куба або придумати допоміжні питання за рисунком.

Література

1. А.І. Корнес, С.П. Бабенко «Математика» зошит для контрольних і самостійних робіт.

2. Г.П. Бевз, В.Г. Бевз «Геометрія 10 клас» профільний рівень .

3. Т.Л.Корнієнко, В.І.Фіготіна «Геометрія» 10 клас профільний рівень. Розробки