Урок математики по теме "Простейшие геометрические фигуры и их свойства"

Цели урока: систематизация знаний и умений учащихся решать задачи на свойства простейших геометрических фигур на различных уровнях сложности, развитие внимания учащихся, умение выделять главное, развитие критического отношения к изученному материалу, воспитание сознательного отношения к учебе, умение применять полученные знания на практике.

Тип урока: комбинированный, с элементами имитационной моделью игры; урок рефлексии.

ХОД УРОКА.

І. Оргмомент.

ІІ. Постановка задачи и вовлечение в игровую ситуацию.

Слово учителя:

Мне в руки попало письмо следующего содержания:

«Кто может с уверенностью сказать, что математика (алгебра и геометрия) в том объеме, в котором она изучается в школе понадобиться в практической жизни».

Прочитав это письмо, я решила обратиться к директору научно - исследовательского института (НИИ). Анна Александровна! Вам слово.

Слово «директора НИИ»:

Уважаемые коллеги! Мы решили созвать временный научно - исследовательский коллектив «ВНИК», разделили его на отдельные лаборатории, которым были поставлены задачи, и на сегодняшнем заседании мы заслушаем их отчет о результатах работы каждой лаборатории.

Отчет 1 - й лаборатории: Лаборатория геометрических фигур.

Отчет 2 - й лаборатории: Лаборатория аксиом принадлежности.

Отчет 3 - й лаборатории: Лаборатория аксиом взаимного расположения точек на прямой и на плоскости.

Отчет 4 - й лаборатории: Лаборатория аксиом измерения.

Отчет 5 - й лаборатории: Лаборатория аксиом откладывания.

Содержание отчетов о результатах каждой лаборатории.

І. Лаборатория геометрических фигур.

Нами была проделана следующая работа:

Что за наука «геометрия»?

Какие разделы геометрии? Что они изучают?

Такую классификацию ввел Евклид в ІІІ в. до н. э. (13 томов «Начала…»)

«Точка» в русском языке означала конец заточенного гусиного пера.

«Линия» - от латинского слова «линиа» - лысяная нить.

«Отрезок» - от слова «резать».

ВЫВОД: Так же как самое большое здание складывается из маленьких кирпичей, так и сложенные геометрические фигуры составляются из простейших геометрических фигур.

ІІ. Лаборатория аксиом принадлежности.

Если рассматривать строение геометрии по Евклиду, то после введения основных геометрических фигур, были введены свойства простейших фигур (Постулаты).

«Аксиома» - в переводе с латинского звучит так: «Авторитет, не требующий доказательства».

Сейчас эти аксиомы в учебнике называют основными свойствами.

Озвучить по рисунку две аксиомы.

Изучение этих свойств позволяет нам при решении задач выбирать точки на прямой или вне этой прямой, рассуждать о бесконечности множества точек.

ІІІ. Лаборатория аксиом взаимного расположения точек на прямой и на плоскости.

Нашей лабораторией было установлено следующее:

Кроме основных фигур, есть такие понятия, которыми пользуемся при решении задач – высказывания математической мысли:

принадлежит или не принадлежит;

лежать между…

разбиение плоскости прямой на две полуплоскости.

Озвучить по рисунку две аксиомы.

ІV. Лаборатория аксиом измерения.

Здесь рассмотрим наиболее часто используемые измерительные инструменты – линейка, транспортир. Рассмотрим также вспомогательные возможности циркуля (измерить и отложить равные отрезки).

Обращаем внимание на условный характер (линейка, транспортир).

Также необходимо выделить правило сложения целого из отдельных частей.

V. Лаборатория аксиом откладывания.

Сотрудниками данной лаборатории была установлена единственность построения фигуры от известного начала и направления. (полупрямая и плоскость).

Слово директору НИИ

 - Приступаем к практической части нашего заседания.

(Этап систематизации и углубление знаний).

Весь материал - смотрите документ.

Урок по геометрии (7 класс)

Тема урока: Обобщение и систематизация знаний по теме «Простейшие геометрические фигуры и их свойства».

Цели урока: систематизация знаний и умений учащихся решать задачи на свойства простейших геометрических фигур на различных уровнях сложности, развитие внимания учащихся, умение выделять главное, развитие критического отношения к изученному материалу, воспитание сознательного отношения к учебе, умение применять полученные знания на практике.

Тип урока: комбинированный, с элементами имитационной моделью игры; урок рефлексии.

ХОД УРОКА.

І. Оргмомент.

ІІ. Постановка задачи и вовлечение в игровую ситуацию.

Слово учителя:

Мне в руки попало письмо следующего содержания:

«Кто может с уверенностью сказать, что математика (алгебра и геометрия) в том объеме, в котором она изучается в школе понадобиться в практической жизни».

Прочитав это письмо, я решила обратиться к директору научно-исследовательского института (НИИ). Анна Александровна! Вам слово.

Слово «директора НИИ»:

Уважаемые коллеги! Мы решили созвать временный научно-исследовательский коллектив «ВНИК», разделили его на отдельные лаборатории, которым были поставлены задачи, и на сегодняшнем заседании мы заслушаем их отчет о результатах работы каждой лаборатории.

Отчет 1-й лаборатории: Лаборатория геометрических фигур.

Отчет 2-й лаборатории: Лаборатория аксиом принадлежности.

Отчет 3-й лаборатории: Лаборатория аксиом взаимного расположения точек на прямой и на плоскости.

Отчет 4-й лаборатории: Лаборатория аксиом измерения.

Отчет 5-й лаборатории: Лаборатория аксиом откладывания.

Содержание отчетов о результатах каждой лаборатории.

І. Лаборатория геометрических фигур.

Нами была проделана следующая работа:

• Что за наука «геометрия»?

• Какие разделы геометрии? Что они изучают?

• Какие фигуры различают?

Основные Неосновные

(простейшие) (отрезок, угол, биссектриса угла, треугольник,

- в планиметрии: круг, окружность и др.)

точка и прямая

- в стереометрии:

точка, прямая, плоскость.

Такую классификацию ввел Евклид в ІІІ в. до н.э. (13 томов «Начала…»)

• «Точка» в русском языке означала конец заточенного гусиного пера.

• «Линия» - от латинского слова «линиа» - лысяная нить.

• «Отрезок» - от слова «резать».

ВЫВОД: Так же как самое большое здание складывается из маленьких кирпичей, так и сложенные геометрические фигуры составляются из простейших геометрических фигур.

ІІ. Лаборатория аксиом принадлежности.

Если рассматривать строение геометрии по Евклиду, то после введения основных геометрических фигур, были введены свойства простейших фигур (Постулаты).

«Аксиома» - в переводе с латинского звучит так: «Авторитет, не требующий доказательства».

Сейчас эти аксиомы в учебнике называют основными свойствами.

Озвучить по рисунку две аксиомы.

Изучение этих свойств позволяет нам при решении задач выбирать точки на прямой или вне этой прямой, рассуждать о бесконечности множества точек.

ІІІ. Лаборатория аксиом взаимного расположения точек на прямой и на плоскости.

Нашей лабораторией было установлено следующее:

Кроме основных фигур, есть такие понятия, которыми пользуемся при решении задач – высказывания математической мысли:

• принадлежит или не принадлежит;

• лежать между…

• разбиение плоскости прямой на две полуплоскости.

Озвучить по рисунку две аксиомы.

ІV. Лаборатория аксиом измерения.

Здесь рассмотрим наиболее часто используемые измерительные инструменты – линейка, транспортир. Рассмотрим также вспомогательные возможности циркуля (измерить и отложить равные отрезки).

Обращаем внимание на условный характер (линейка, транспортир).

Также необходимо выделить правило сложения целого из отдельных частей.

V. Лаборатория аксиом откладывания.

Сотрудниками данной лаборатории была установлена единственность построения фигуры от известного начала и направления. (полупрямая и плоскость).

Слово директору НИИ

- Приступаем к практической части нашего заседания.

(Этап систематизации и углубление знаний).

Задача 1.

Укажите, какие из отмеченных на рисунке 1 точек:

1. принадлежат прямой а

2. не принадлежат прямой а

a

_∙

∙

∙

∙

N K

∙

Р

Отметьте на рисунке де точки, которые принадлежат этой прямой; не принадлежат этой прямой.

(Решение задач по готовым рисункам (задача 2 и задача 3)

Задача 2.

По рисунку 2 найдите:

а) АС, если АВ = 4 см, ВС = 8 см;

б) ВС, если АС = 20 см, АВ = 6 см;

в) найдите ошибку в данных:

АВ = 10,2 см

ВС = 20,8 см

АС = 30,1 см

∙

∙

В

Задача 3.

По рисунку 2 найдите АВ, ВС, если:

а) ВС – АВ = 7 см, АС = 27 см

б) АВ : ВС = 3 : 5, АС = 16 см

Задача 4.

Какое утверждение верно:

1) точка В принадлежит прямой m;

2) прямая Е проходит через точку А;

3) прямые m и Е пересекаются в точке А;

4) точка С не принадлежит прямой m;

5) прямой Е принадлежат точки А, В, С;

6) точка А принадлежит и прямой m и прямой Е;

7) точка А принадлежит только прямой m.

∙

∙

∙

С

Заполнить таблицу и сделать проверку.

Задача 5.

Точка С – внутренняя точка отрезка АВ , АС = 9 см , ВС - в 3 раза больше АС

Н

В

∙

∙

А

С

∙

АС = 9 см, ВС – в 3 раза больше АС

Найти: АВ

Решение:

1. 9 3 = 27 (см) – длина ВС

2. АС + СВ = АВ (по свойству измерения)

3. 9 + 27 = 36 (см) – длина АВ

Ответ: АВ = 36 см

Задача 6.

Матроскин и Шарик нашли старинный план, на котором точкой К обозначен дом, в котором они живут, точкой З – дерево на расстоянии 12 м от дома и сказано, что клад находится на расстоянии 5 м от дерева. На каком расстоянии надо копать им и где на карте отметить точку Т, которая указывает клад (точки К, Р и Т – лежат на одной прямой).

К

Р

∙

∙

(Рассмотрим два случая).

І случай

Д

∙

∙

∙

Р

Т

5

?

Т

К

12

КР = 12 см; РТ = 5 см

Найти: КТ

Решение:

КТ = КР – РТ (по свойству измерения отрезков)

КТ = 12 + 5 = 17 (см)

ІІ случай

Д

Р

Т

5

12

∙

∙

∙

Т

К

?

КР = 12 см; РТ = 5 см

Найти: КТ

Решение:

КР = КТ + ТР (по свойству измерения отрезков)

КТ = 12 - 5 = 7 (см)

Ответ: 17 м или 7 м (Сделать взвод о неоднозначности решения)

Задача 7.

а) Укажите, какие из отмеченных на рисунке точек лежат:

-

∙

∙

-

∙

∙

А

В

-

С

Д

б) дополнительные полупрямые:

1) с началом в т.В;

2) с началом в т.С.

Задача 8.

О

А

С

Дано: АОВ

ОС – биссектриса

О

В

Решение:

1. АОВ = 2 ВОС (по свойству биссектрисы)

2. АОВ = 2 40 = 80

Ответ: АОВ = 80

Задача 9.

Луч ОС делит АОВ = 120 на два угла так, что один из них на 30 меньше другого. Найдите градусную меру АОС и ВОС.

С

А

х+30

х

О

В

І способ (алгебраический)

1. АОС + ВОС = АОВ (по свойству измерения углов)

2. Пусть ВОС = х град., тогда АОС = х + 30

Следовательно: х + х + 30 = 120

2х + 30 = 120

2х = 90

х = 45

1. АОС = 45 + 30 = 75

ІІ способ (арифметический)

1. (120 - 30 ) : 2 = 45 - 80 С

2. 120 - 45 = 75 - АОС

Ответ: АОС = 75 ; ВОС = 45

Для подведения итогов слово предоставляется директору НИИ.

Слово директора НИИ:

«Подведем итог нашего заседания. Так нужны ли нам все рассматриваемые темы или какие-то или какую-то можно исключить?

По этому вопросу проводятся трения и делается вывод, что все сотрудники лабораторий трудились над заданием каждой лаборатории и доказали необходимость каждой темы, причем обратим внимание на то, что объекты изучения связаны между собой, но в то же время не зависят друг от друга, т.е. аксиоматическое строение геометрии по Евклиду остается верным и актуальным учением современности.

В наших лабораториях трудились: историки, теоретики, экспериментаторы.

Для подведения итога нашего заседания прошу предоставить слово пресс-секретарю нашего НИИ».

Пресс-секретарь:

1. Краткий итог работы лабораторий, невозможно закрытие одной из них; независимости друг от друга;

2. Практическая значимость этого курса;

3. Иллюстрация построения геометрии от точки и до…, связь с окружающим миром, демонстрация фрагмента «Теория большого взрыва»;

Директор НИИ:

Признать работу «НИК» удовлетворительной, коллектив с поставленной задачей справился отлично.

Библиограф:

Знакомит всех участников заседания с новинками литературы.

Слово учителя:

Всех благодарит за сотрудничество, задает дом.задание, читает стихотворение.