Урок математики "Линейная функция"

Деятельность учителя

Деятельность ученика

1. Организационный момент

Здравствуйте, ребята, садитесь.

Возникли ли у кого вопросы по домашней работе?

Приветствуют учителя

Отвечают, если есть, то задают

2.Активизация прежних знаний

Как истории завеса открывается

Функция древнейшая появляется,

линейная  она называется,

и самой мудрой считается.

Перед тем как начать новую тему, вспомним с вами, какую темы мы проходили на прошлых уроках?

Итак, ребята, скажите, пжл, как выглядит линейное уравнение с двумя переменными?

Какие действия можно совершать над этим уравнением?

Выразите мне, пжл, у из данного линейного уравнения

линейное уравнение с двумя переменными

ах+вy+с=0

преобразовывать, выражать одну из переменных через другую

by=-ax-c :b b=0

y = -

1. Изучение нового материала

Примем за

Тогда, ребята, что у нас с вами получится?

Таким образом, линейное уравнение с двумя переменными х и у можно преобразовать к виду 
y = kx + m

- это частный вид линейного уравнения, заданное некоторым правилом, по которому, зная х найдем у. Именно так выглядит линейная функция.

С понятием функция в алгебре вы встречаетесь первый раз. А в жизни вам приходилось встречаться с данным словом?

У каждого из вас есть свои функциональные обязанности независимые от ситуации. Назовите их?

И, наверное, у вас есть такие обязанности, которые зависят от определенных условий.

Так же и у линейных функций,

х- независимая переменная(или аргумент),

у – зависимая переменная,

а k,m-некоторые числа

Но относятся ли все эти примеры к линейным функциям, нам придется в дальнейшем выяснить.

Линейные функции встречаются в практической жизни любого человека очень часто. Поэтому наша задача изучить данную тему на хорошем уровне.

Для того, чтобы нам представить, что такое линейная функция, я предлагаю вам жизненную ситуацию, по которой мы должны с вами составить математическую модель.

y = kx + m

Да, (например: функции у телефона)

Называют(например: помыть посуду, сходить в магазин, сделать уроки и т.д.)

Называют(например: возьму зонт, если пойдет дождь, пойду в кино, если получу хорошую оценку и т.д.)

4. Формирование умения построения графика в стандартной ситуации

• Оператор связи своим абонентам предлагает тариф со следующими условиями оплаты исходящих звонков: каждая минута связи стоит 0,7 рубля, за соединение с абонента снимается платеж в размере 3-х рублей. Сколько будет стоить разговор абонента y за х минут?

С помощью это равенства легко, указав конкретное значение х, вычислить соответствующее значение у.

Обычно эти результаты оформляют в виде таблицы:

Значения у из второй строки таблицы называют значениями линейной функции y = 0,5х+2, соответственно, в точках х = 2, х = 0, х = -2.

 Ребята, заметьте мы придаем конкретные значения одной из них — переменной х, тогда как значение переменной у зависит от выбранного значения переменной х. Поэтому обычно говорят, что х — независимая переменная (или аргумент), у — зависимая переменная.

Обратите внимание: линейная функция - это специальный вид линейного уравнения с двумя переменными. А графиком такого уравнения, что являлась?

А значит и графиком уравнения у = kx + m, как всякого линейного уравнения с двумя переменными, является так же прямая.

Графиком которой
Является прямая,
Строгая, красивая,
Бесконечная такая.

А для того чтобы построить прямую, сколько нам нужно взять точек?

Теперь зная, как выглядит график линейной функции, мы сможем его построить?

Тем самым, мы не только составили математическую модель, но и посмотрели, как графически выглядит прямая стоимости разговоров абонента за минуты.

Составляют математическую модель

y = 0,7х+3

Выходит ученик и по заданному х, находит у

х=2, у=3;

х=0, у=2;

х=-2, у=1;

Прямая

Достаточно двух.

Да. Строят.

1. Самостоятельная работа

А теперь ребята, мы с вами разобьемся на группы. 1 вариант построит график функции y = -3x+2,

у = –х-3.

2 вариант построит график функции y = 2x-4

у = х+2.

Двум учащимся от каждого варианта, выдается большой лист, на котором они выполняют задание, для того, чтобы показать всем учащимся, сравнить и выявить правильные графики.

Ребята, посмотрите на графики, почему они разные, от чего это зависит?

Молодцы. Посмотрите повнимательнее, если коэффициент k0, то график как бы поднимается в гору, т.е. функция возрастает,

А если k

Для того чтобы закрепить знания, только что сказанного, прочитаем стихотворение

стихотворением про линейную функцию.

Если ка положительно, то браво,

наклонена прямая вправо,

отрицательное  ка наоборот

прямую влево повернёт

Если k1 равно k2,
Прямые параллельные тогда.
При k1, не равном k2,
Прямые пересекаются всегда

От коэффициентов k,m

Зачитывает один из учеников

1. Постановка домашнего задания и подведение итогов урока

открываем дневник записываем д.з.

п.8 № 7, 17,18

итак, ребята подведем итоги урока

• сегодня я узнал…

• было интересно…

• было трудно…

• я выполнял задания…

• я понял, что…

• теперь я могу…

• я почувствовал, что…

• я научился…

• у меня получилось …

• я смог…

• я попробую…

• меня удивило…

• урок дал мне для жизни…

Ищите прекрасное вокруг себя, ищите закономерности, зависимости и жизнь станет ярче.

На следующем уроке мы с вами поговорим более подробно о применении линейной функции в различных жизненных ситуациях.

Поэтому дома оглядитесь вокруг себя и, используя весь свой творческий потенциал, попробуйте найти графики линейных функций, а также линейную зависимость одной переменной от другой.

Итог такой,

Да, путь познания не гладок,
Но знаем мы со школьных лет:
Загадок больше, чем разгадок,
И поискам предела нет!

Спасибо, всем за урок! урок окончен.

Отвечают