Урок математики "Функции"

Цели и задачи:

Образовательные:

Проверить теоретические и практические умения и навыки по теме “Функции” с привлечением задач разного уровня сложности.

Активизировать мыслительную деятельность учащихся посредством участия каждого из них в игре.

Обобщить и систематизировать знания учащихся по данной теме.

Выявить то, что не усвоено, с целью дальнейшей корректировки.

Развивающие:

Формировать умения сравнивать, находить ошибки при выполнении заданий.

Развивать внимание, мышление, способность к сосредоточению, аккуратность, математическую речь.

Через выполнение заданий развивать творческую и мыслительную деятельность учащихся, их интеллектуальные качества: способность к “видению” проблемы, оценочным действиям, обобщению.

Формировать умение четко и ясно излагать свои мысли.

Воспитательные:

Воспитывать уважительное отношение друг к другу и умение коллективно работать.

Формировать у учащихся познавательный и устойчивый интерес к учению математики.

Формировать умение проверять и оценивать результаты своей деятельности.

Воспитывать самостоятельность и творчество.

Ход урока

I. Орг. Момент.

Цель: ознакомление с темой урока, постановка его целей.

У: Здравствуйте, ребята.

Сегодня на уроке мы с вами продолжим изучение темы “Функции”.

Эпиграфом нашего урока мне хотелось бы взять слова Гиппократа:

“Мир математики – ни что иное, как отражение в нашем сознании реального мира”

Сегодня наш урок будет проходить в необычной форме. Вы разделились на 4 команды.

Каждая команда должна доказать, что именно её участники самые внимательные, образованные, грамотные, могут справиться с любым заданием; показать сплочённость коллектива при выполнении любой работы, а также умение каждого быть ответственным в принятии самостоятельного решения.

На уроке мы приветствуем команды: Функционалистов, Алгебраистов, Прямопропорционалистов, Графистов.

Цель нашего урока:

Обобщить и систематизировать знания по теме “Функция”;

Закрепить умения строить графики по заданной формуле;

Сформулировать навыки определения принадлежности точек данному графику.

Попрошу капитанов команд представиться и на протяжении всей игры вести портфолио своей команды: учитывать победы и поражения.

А каждый игрок будет вести “Индивидуальный лист учёта побед”

II. Актуализация опорных знаний.

Цель: выявить качество теоретических знаний и умение применять их при выполнении практических заданий.

У: I тур “Теоретический”. В этом туре каждая команда продемонстрирует владение теоретическими знаниями и умениями применять их на практике.

Если команда не может дать правильного ответа на “свой” вопрос, то капитаны проставляют в портфолио команды “ - ” и право ответа на данный вопрос переходит другой команде.

Капитаны могут выбрать категорию вопросов для своей команды: “Линейная функция”, “Прямая пропорциональность”, “Взаимное расположение графиков линейной функции”, “Функция”.

Вопросы категории “Линейная функция”

Дайте определение линейной функции.

Что собой представляет график линейной функции.

Какая из формул задаёт линейную зависимость: а) у = х², б) у = 2х + 5, в) у =  .

Верно ли, что прямая пропорциональность – частный случай линейной функции.

Вопросы категории “Прямая пропорциональность”

Дайте определение прямой пропорциональности.

Что собой представляет график прямой пропорциональности.

Укажите графики прямой пропорциональности.

Определите знак коэффициента k прямой пропорциональности.

Вопросы категории “Взаимное расположение графиков линейной функции”

В каком случае графики линейных функций пересекаются?

В каком случае графики линейных функций параллельны?

Верно ли, что графики функций у = - 6х +7 и у = =6х +9 пересекаются?

Верно ли, что графики функций у = - 6х +7 и у = =6х +7 параллельны?

Вопросы категории “Функция”

Что такое область определения функции?

Верно ли, что все значения, которые принимает зависимая переменная, образуют область определения функции?

Верно ли, что графиком функции называется множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты – соответствующим значениям функции?

Функция задана формулой у = 3х + 5. О какой функции идёт речь? Чему равно значение k?

III этап. Практический.

Цель: проверить умения применять теоретические знания на практике при решении задач по физике, показать межпредметную взаимосвязь задач по теме “Функции и графики”.

У: При решении задач на движение на уроках физики вам также приходится строить графики зависимости пути, пройденного телом, от времени, и скорости тела при равномерном движении от времени.

1. Задайте формулой зависимость пути, пройденного телом, от времени, если:

А)v₁ = 24 км/ч,

Б) v₂ = 12 км/ч,

В) v₃ = 10 км/ч,

Г) v₄ = 5 км/ч.

2. Задайте формулой зависимость скорости тела от времени, если:

А) s₁ = 8 км, t₁ = 20 мин,

Б) s₂ = 8 км, t₂ = 10 мин,

В) s₃ = 6 км t₃ = 30 мин,

Г) s₄ = 2, 5 км, t₄ = 30 мин

 (Задание этого тура выдаётся каждому ученику на карточке и выполняется в тетради, одновременно представители команд выполняют задание на доске, с последующим объяснением и проверкой).

IV этап. Рекламный.

Цель: проверить умение учащихся определять тип и расположение графика на чертеже.

У: На этом этапе вы рекламируете свою команду, умением быстро и качественно соотносить график на чертеже и задающую его формулу.

(Командам выдаются изображения графиков функций, карточки, задающие эти функции формулой, клей. Задача участников команд быстро и правильно расставить соответствия между графиком и формулой и выставить своё решение на всеобщее обсуждение и проверку)

Слайд 8. (музыкальный слайд, с музыкой, под которую ребята выполняют задание)

у =2х, у = 2х + 4, у = - 1, 5х + 6, у =  х – 4.

V этап. Я – индивидуальность.

Цель: проверить умения применять теоретические знания на практике при решении задач по математике идентичных заданиям ГИА 9 по теме “Функции и графики”.

У: На этом этапе каждый должен продемонстрировать свою индивидуальность и самостоятельность. Итоги задания этого этапа будут известны на следующем уроке.

(Каждому ученику выдаётся карточка и тетрадь для самостоятельных работ).

VI этап. Презентационный.

Цель: обобщить и систематизировать весь ранее изученный материал по теме “Функция”.

Задание этого этапа учащиеся выполняли дома. В виде мини – презентации был выполнен краткий экскурс в историю происхождения значения слов и понятий “алгебра”, “функция”, “прямая пропорциональность”, “график функции”.

VII этап. Д/З.

Подготовьте и красочно оформите сообщение о применении графиков функций в работе ваших родителей.

Изобразите такой график на миллиметровой бумаге.

VIII этап. Итог урока.

Вы сегодня решали различные задачи, взятые из раздела физики и ГИА 9 по математике. И успешно справились с заданиями.

Рефлексия. Определение команды - победителя, вручение призов. Выставление отметок наиболее активным учащимся.

Нурмырзаева Бактыгул Ахметовна, учитель математики

Цели и задачи:

Образовательные:

1. Проверить теоретические и практические умения и навыки по теме “Функции” с привлечением задач разного уровня сложности.

2. Активизировать мыслительную деятельность учащихся посредством участия каждого из них в игре.

3. Обобщить и систематизировать знания учащихся по данной теме.

4. Выявить то, что не усвоено, с целью дальнейшей корректировки.

Развивающие:

1. Формировать умения сравнивать, находить ошибки при выполнении заданий.

2. Развивать внимание, мышление, способность к сосредоточению, аккуратность, математическую речь.

3. Через выполнение заданий развивать творческую и мыслительную деятельность учащихся, их интеллектуальные качества: способность к “видению” проблемы, оценочным действиям, обобщению.

4. Формировать умение четко и ясно излагать свои мысли.

Воспитательные:

1. Воспитывать уважительное отношение друг к другу и умение коллективно работать.

2. Формировать у учащихся познавательный и устойчивый интерес к учению математики.

3. Формировать умение проверять и оценивать результаты своей деятельности.

4. Воспитывать самостоятельность и творчество.

Цель: ознакомление с темой урока, постановка его целей.

У: Здравствуйте, ребята.

Сегодня на уроке мы с вами продолжим изучение темы “Функции”.

Эпиграфом нашего урока мне хотелось бы взять слова Гиппократа:

“Мир математики – ни что иное, как отражение в нашем сознании реального мира”

Сегодня наш урок будет проходить в необычной форме. Вы разделились на 4 команды.

Каждая команда должна доказать, что именно её участники самые внимательные, образованные, грамотные, могут справиться с любым заданием; показать сплочённость коллектива при выполнении любой работы, а также умение каждого быть ответственным в принятии самостоятельного решения.

На уроке мы приветствуем команды: Функционалистов, Алгебраистов, Прямопропорционалистов, Графистов.

Цель нашего урока:

• Обобщить и систематизировать знания по теме “Функция”;

• Закрепить умения строить графики по заданной формуле;

• Сформулировать навыки определения принадлежности точек данному графику.

Попрошу капитанов команд представиться и на протяжении всей игры вести портфолио своей команды: учитывать победы и поражения.

А каждый игрок будет вести “Индивидуальный лист учёта побед”

Цель: выявить качество теоретических знаний и умение применять их при выполнении практических заданий.

У: I тур “Теоретический”. В этом туре каждая команда продемонстрирует владение теоретическими знаниями и умениями применять их на практике.

Если команда не может дать правильного ответа на “свой” вопрос, то капитаны проставляют в портфолио команды “-” и право ответа на данный вопрос переходит другой команде.

Капитаны могут выбрать категорию вопросов для своей команды: “Линейная функция”, “Прямая пропорциональность”, “Взаимное расположение графиков линейной функции”, “Функция”. 

Вопросы категории “Линейная функция”

• Дайте определение линейной функции.

• Что собой представляет график линейной функции.

• Какая из формул задаёт линейную зависимость: а) у = х², б) у = 2х + 5, в) у = .

• Верно ли, что прямая пропорциональность – частный случай линейной функции.

Вопросы категории “Прямая пропорциональность”

• Дайте определение прямой пропорциональности.

• Что собой представляет график прямой пропорциональности.

• Укажите графики прямой пропорциональности.

• Определите знак коэффициента k прямой пропорциональности.

Вопросы категории “Взаимное расположение графиков линейной функции”

• В каком случае графики линейных функций пересекаются?

• В каком случае графики линейных функций параллельны?

• Верно ли, что графики функций у = -6х +7 и у = =6х +9 пересекаются?

• Верно ли, что графики функций у =-6х +7 и у = =6х +7 параллельны?

Вопросы категории “Функция”

• Что такое область определения функции?

• Верно ли, что все значения, которые принимает зависимая переменная, образуют область определения функции?

• Верно ли, что графиком функции называется множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты – соответствующим значениям функции?

• Функция задана формулой у = 3х + 5. О какой функции идёт речь? Чему равно значение k?

Цель: проверить умения применять теоретические знания на практике при решении задач по физике, показать межпредметную взаимосвязь задач по теме “Функции и графики”.

У: При решении задач на движение на уроках физики вам также приходится строить графики зависимости пути, пройденного телом, от времени, и скорости тела при равномерном движении от времени.

1. Задайте формулой зависимость пути, пройденного телом, от времени, если:

А)v₁ = 24 км/ч,
Б) v₂ = 12 км/ч,
В) v₃ = 10 км/ч, 
Г) v₄ = 5 км/ч.

2.Задайте формулой зависимость скорости тела от времени, если:

А) s₁ = 8 км, t₁ = 20 мин,
Б) s₂ = 8 км, t₂ = 10 мин,
В) s₃ = 6 км t₃ = 30 мин,
Г) s₄ = 2,5 км, t₄ = 30 мин

(Задание этого тура выдаётся каждому ученику на карточке и выполняется в тетради, одновременно представители команд выполняют задание на доске, с последующим объяснением и проверкой).

Цель: проверить умение учащихся определять тип и расположение графика на чертеже.

У: На этом этапе вы рекламируете свою команду, умением быстро и качественно соотносить график на чертеже и задающую его формулу.

(Командам выдаются изображения графиков функций, карточки, задающие эти функции формулой, клей. Задача участников команд быстро и правильно расставить соответствия между графиком и формулой и выставить своё решение на всеобщее обсуждение и проверку)

Слайд 8.(музыкальный слайд, с музыкой, под которую ребята выполняют задание)

у =2х, у = 2х + 4, у = -1,5х + 6, у =  х – 4.

Цель: проверить умения применять теоретические знания на практике при решении задач по математике идентичных заданиям ГИА 9 по теме “Функции и графики”.

У: На этом этапе каждый должен продемонстрировать свою индивидуальность и самостоятельность. Итоги задания этого этапа будут известны на следующем уроке.

(Каждому ученику выдаётся карточка и тетрадь для самостоятельных работ). 

Цель: обобщить и систематизировать весь ранее изученный материал по теме “Функция”.

Задание этого этапа учащиеся выполняли дома. В виде мини – презентации был выполнен краткий экскурс в историю происхождения значения слов и понятий “алгебра”, “функция”, “прямая пропорциональность”, “график функции”.

• Подготовьте и красочно оформите сообщение о применении графиков функций в работе ваших родителей.

• Изобразите такой график на миллиметровой бумаге.

Вы сегодня решали различные задачи, взятые из раздела физики и ГИА 9 по математике. И успешно справились с заданиями.

Рефлексия. Определение команды-победителя, вручение призов. Выставление отметок наиболее активным учащимся.