Урок математики «Арифметическая прогрессия. Применение изучаемой темы к решению примеров в формате ЕНТ»

Задачи которые мы сегодня преследуем на уроке такие

Обобщить и систематизировать знания по арифметической прогрессии;

Развивать навыки применения основных формул в ходе решения задач; подготовиться к ЕНТ в ходе решения задач

Воспитать волю и настойчивость для достижения конечных результатов;

Тип урока: урок проверки, оценки и коррекции знаний и умений и навыков

Оборудование и материалы: интерактивная доска, листы с заданиями, презентация. Таблица к «инсерт», конспекты опорных лекции.

Ориентировочно - мотивационный этап

Организационный момент

Учитель: Ребята! Сейчас вы стоите на пороге выбора профиля обучения , а кто - то выбора и профессии. Вам предстоит сделать этот серьезный шаг, от которого зависит все благополучие вашей будущей жизни. На этом уроке мы повторим все, что знаем о прогрессиях ведь эта тема актуальна как при сдаче государственных экзаменов так и при сдаче ЕНТ. И как нельзя, кстати слова американского психолога Эдварда Торндайка которые я взяла эпиграфом к нашему уроку. «Задачи решаются в школе ради их решения в жизни»

2. Психологический треннинг (Направлен на создание комфортной обстановки и снятия напряжения с учеников)

 - закройте глаза представьте , что мы сидим на радуге, прошел теплый радостный дождь, мы три раза вдохнем аромат чистоты и здоровья. Откройте глаза. Вот с таким хорошим настроением приступим к работе.

3. Проверка Д/З

Установить правильность и осознанность выполнения Д/з (консультанты проверяют на перемене, с учителем проводится коррекция допущенных ошибок)

Актуализация опорных знаний

Стадия вызова.

Ученикам дается таблица с основными формулами (некоторые формулы записаны с ошибками), анализируют таблицу.

1. Перед вами на столах лежат листы, на которых начерчена таблица.

2. Я читаю вопросы, которые начинаются со слов «Верите ли вы…».

3. Вы обсуждаете ответы в парах.

4. Если вы верите, то во втором столбце после формулы таблицы ставим знак «+», если нет – « - »

Весь материал – смотрите документ.

Тема урока: «Арифметическая прогрессия. Применение изучаемой темы к решению примеров в формате ЕНТ».

Задачи которые мы сегодня преследуем на уроке такие

• Обобщить и систематизировать знания по арифметической прогрессии;

• Развивать навыки применения основных формул в ходе решения задач; подготовиться к ЕНТ в ходе решения задач

• Воспитать волю и настойчивость для достижения конечных результатов;

Тип урока: урок проверки, оценки и коррекции знаний и умений и навыков

Оборудование и материалы: интерактивная доска, листы с заданиями, презентация. Таблица к «инсерт», конспекты опорных лекции.

1. Ориентировочно-мотивационный этап

1. Организационный момент

Учитель: Ребята! Сейчас вы стоите на пороге выбора профиля обучения , а кто-то выбора и профессии. Вам предстоит сделать этот серьезный шаг, от которого зависит все благополучие вашей будущей жизни. На этом уроке мы повторим все, что знаем о прогрессиях ведь эта тема актуальна как при сдаче государственных экзаменов так и при сдаче ЕНТ. И как нельзя, кстати слова американского психолога Эдварда Торндайка которые я взяла эпиграфом к нашему уроку . «Задачи решаются в школе ради их решения в жизни»

2. Психологический треннинг (Направлен на создание комфортной обстановки и снятия напряжения с учеников)

- закройте глаза представьте , что мы сидим на радуге, прошел теплый радостный дождь, мы три раза вдохнем аромат чистоты и здоровья. Откройте глаза. Вот с таким хорошим настроением приступим к работе.

3 . Проверка Д/З

Установить правильность и осознанность выполнения Д/з (консультанты проверяют на перемене, с учителем проводится коррекция допущенных ошибок)

1. Актуализация опорных знаний

1. Стадия вызова.

Ученикам дается таблица с основными формулами (некоторые формулы записаны с ошибками), анализируют таблицу.

1.Перед вами на столах лежат листы, на которых начерчена таблица.

2.Я читаю вопросы, которые начинаются со слов «Верите ли вы…».

3.Вы обсуждаете ответы в парах.

4.Если вы верите, то во втором столбце после формулы таблицы ставим знак «+», если нет – «-»

1.Арифметическая прогрессия – это числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго равен предыдущему сложенному с одним и тем же числом ,где d- разность арифметической прогрессии

- арифметической прогрессией, если для всех натуральных n выполняется равенство а_п =а₁+ d (п+1)

3.Для того чтобы найти разность арифметической прогрессии нужно от последующего члена последовательности отнять предыдущий т.е. , если прогрессия убывающая ; прогрессия возрастающая

3.Свойство n –го члена арифметической прогрессии .

Каждый член арифметической прогрессии, начиная со второго, равен

среднему арифметическому двух соседних с ним членов

4.Сумма первых членов арифметической прогрессии равна полуразности

крайних членов, умноженной на число членов этой прогрессии.

S_n=

5.Воспользовавшись формулой n –го члена арифметической прогрессии, то формула суммы первых n –членов прогрессии имеет вид

S_n=

2.Стадия осмысления содержания (работа в группах )

Учитель: Мы ответили на вопросы , чтоб удостоверится в правильности ответов. Я предлагаю вам поработать с текстом. Читаем текст с карандашом в руке и одновременно делаем пометки карандашом на полях («v» - уже знал, «+» - новое, «?» - не понятно. (прием ИНСЕРТ).

Учащиеся читают текст, а затем вновь возвращаются к тем же вопросам, но теперь мы сформулируем вопросы со слов: «Верно ли, что…». Может быть, ваше мнение после работы с текстом изменилось, предлагают соответствие с другими формулами. Значки «+» и «-» ставьте в третьей строке. Учитель снова показывает таблицу на слайде. Учащиеся заполняют в группах третью строку таблицу, а затем говорят ответы учителю. Учителем заполняется 3 строка в таблице.

1. Закрепление умений навыков

1. Математический диктант «Как понял ты материал»

Математический диктант

Соедините стрелками соответствующие выражения .

2. Среди данных последовательностей найди арифметическую (обсуждение в группе)

А) последовательность натуральных степеней числа 2

Б) последовательность чисел, обратных натуральным

В) последовательность квадратов натуральных чисел

С) последовательность натуральных чисел, кратных 7

1.Запомнить все числа , включенные в таблицу, а затем их воспроизвести. (Постарайся увидеть закономерность)

1. Решение задач по теме.

а) «Я сам» (Марафон) Выполнив задания марафона, вы дополните пословицу, которая может послужить вам девизом в вашей дальнейшей жизни. А пословица звучит так: «Солнце освещает землю, а … человека»

в) Задания в формате ЕНТ

№1. Подготовку к экзамену начинают с 15 мин. В каждый следующий день её время увеличивают на 10 мин. Сколько дней следует готовиться к экзамену в указанном режиме, чтобы достичь максимальной продолжительности подготовки, не влияющей на здоровье подростка, 1час 45минут

Дано: a_п=156 a₁=24 a₂₂=60

Найти: n

Решение: a₂₂=a₁+21d

21d=a₂₂-a₁

21d=60-24

21d=36

d=1,15\21 d=1,5\7

№ 2 В арифметической прогрессии сумма второго и третьего членов равна – 3, шестой член равен 9, а n-ый член равен 30. Найдите n.

Дано: a_п=156 a₁=24 a₂₂=60

Найти: n

а1 + d + а1 + 2d = -3, 2а1 + 3d = -3(1).

Но а6 = 9, а1 + 5d = 9, отсюда а1 = 9 - 5 d. Подставляя в уравнение (1), получаем d = 3, тогда а1 = -6. а_п = а₁ + (n-1)d, 30 = -6 + 3(n-1), n-1 = 12, n = 13.

I V.Домашнее задание : Так как урок сегодня был необычный то и задание домой необычное. Откройте дневники и запишите: На листе формата А4 составить тест по теме «Арифметическая прогрессия ». Тест должен содержать по 5 заданий на каждую из формул прогрессии. Помогут вам в этом сборники для подготовки к ПГК и учебник «Алгебра 9». Также вам необходимо показать на обратной стороне листа с тестом ключ к проверке.
 V. Рефлексивно-оценочный этап
Подведение итогов : 
Как, выполнили мы поставленные задачи. Совместное обсуждение результатов работы.
Выставление оценок.

_{Рефлексия}

Я вам сей час расскажу притчу, а  вы, прослушав, подумайте, как бы вы ответили на вопрос  мудреца  о своей работе на уроке.

Притча

Шел мудрец, а навстречу ему 3 человека, которые везли под горячим солнцем тележки с камнями для строительства. Мудрец остановился и задал каждому по вопросу. У первого он спросил: «Что ты делал целый день?» И тот с ухмылкой ответил, что целый день возил проклятые камни. У второго мудрец спросил: «А что ты делал целый день?», и тот ответил: «А я добросовестно выполнял свою работу». А третий улыбнулся, его лицо засветилось радостью и удовольствием: «А я принимал участие в строительстве храма!»

Кто ответил бы также как первый человек?   (поднимают красную карточку)

Кто ответил бы также как второй человек?   (поднимают желтую карточку )

Кто ответил бы также как третий  человек?   (поднимают  зеленую карточку)