Волобуева Валентина Вячеславовна - учитель математики
Тип урока: урок открытия нового знания.
Цели урока:
Образовательная: организовать деятельность детей по формированию умений нахождения корней приведённого квадратного уравнения по теореме Виета.
Деятельностная: найти способ решения приведённого квадратного уравнения (по теореме Виета) и применять его.
Ход урока
Деятельность учителя | Деятельность учащихся | Компетенции, УУД |
0 этап. Организационный. Цель: создать благоприятный психологический настрой. | ||
Приветствие. Проверка готовности к уроку. | Включаются в деловой ритм урока. | Планирование сотрудничества с учителем и сверстниками. |
I этап. Мотивация к учебной деятельности. Цель: включение учащихся в учебную деятельность на личностно значимом уровне. | ||
Ребята, прочитайте высказывание ирландского драматурга Б. Шоу: “Единственный путь, ведущий к знаниям, - это деятельность” (Аристотеля: “Познание начинается с удивления”. Клод Адриан Гельвеций: “Чтобы удивиться, достаточно одной минуты. Чтобы сделать удивительную вещь, нужны многие годы”.) Приложение 1. Как вы понимаете это высказывание? |
Дети отвечают: “Будем трудиться в поисках научной истины. Пожелаем друг другу успехов” | Смысловая саморегуляция. Смыслообразование. |
II этап. Актуализация знаний и фиксация затруднения в пробном действии. Цель: готовность мышления учащихся и осознание потребности к построению нового способа действий. | ||
- Какое уравнение наз. квадратным? - Какое уравнение наз.неполным? приведённым? - Можно ли неприведённое квадратное уравнение представить в виде приведённого? Каким образом? Запишите на доске и в тетрадях общий вид приведённого квадратного уравнения? | Учащиеся отвечают, аргументируют. | Контроль, коррекция, оценка, волевая саморегуляция. Умение структурировать знания, аргументация своего мнения и позиции в коммуникации. |
Проверка домашнего задания: 1) Преобразуйте квадратное уравнение в приведённое и найдите его корни.(слайд) 2) Решите уравнение (ответы называю сама, показывая, что умею решать приведённые кв. уравнения не по формуле, привлекаю гостей). |
а) б) в) в ответе: 1540 г) д) : 1591
Учащиеся проверяют ответы. | Учебное сотрудничество с учителем и сверстниками. |
III этап. Выявление места и причины затруднения. Цель: Выявление и фиксация места и причины затруднения. | ||
- А можете ли вы так же быстро решить квадратное уравнение? - А хотите узнать? | Нет. Не знаем секрета. Да. | Постановка и формулирование проблемы. |
IV этап. Построение проекта выхода из затруднения. Цель: постановка цели учебной деятельности, выбор способа и средств её реализации. | ||
- Какую цель мы можем поставить на урок? - Как бы вы сформулировали тему урока? | Научиться решать квадратные уравнения не по формуле. Решение квадратных уравнений без формулы корней. | Целеполагание, самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели, подведение под понятие, волевая саморегуляция, аргументация своего мнения при ответах на вопросы. |
- Как вы думаете, где таится разгадка решения квадратных уравнений? (С чем могут быть связаны корни?) - Какой у вас возникает вопрос? Что вам предстоит выяснить? - Предположите, существует ли связь между корнями и коэффициентами? Какова она? - Если есть версии, нужно их проверить. | Существует ли связь между корнями и коэффициентами приведённого квадратного уравнения? Если да, то какова эта связь?
Выдвижение гипотез. | |
V этап. Реализация построенного проекта. Цель: построение и фиксация нового знания. | ||
Проведём небольшую исследовательскую работу (в парах). Приложение 1. Сделайте вывод. | Дети заполняют таблицу: (Приложение 1). Вывод: Все уравненияприведённые, т.к. a = 1. Сумма корней Произведение корней | Смыслообразование. Оценка своего вклада в работу группы (при работе в парах), достижение договорённости и согласование общего решения. Выбор наиболее эффективных способов решения задач. Выражение своих мыслей, аргументация своего мнения, поиск необходимой информации из текста. Построение логической цепи рассуждений. |
Проверка выполнения заданий в группах и на доске. Вывод (записать в тетрадь): Вывод: это утверждение верно для всех уравнений, имеющих корни. Оно называется теоремой Виета,названной в честь французского математика Франсуа Виета. Прочитаем текст о нём, вставляя вместо пропусков коды ответов уравнений из домашнего задания 1. Приложение 2. Мы сделали с вами важное открытие! Многие решали по формуле квадратное уравнение. Но лишь благодаря своей гениальности (и наблюдательности) Виет открыл для нас связь корней с коэффициентами и позволил устно находить корни приведённого квадратного уравнения. |
| |
Верна и обратная теорема Виета. - Как применять теорему Виета для нахождения корней приведённого квадратного уравнения? Познакомьтесь с решением и объясните его: | Теорема, обратная теореме Виета. Если числа то Работают в парах. Составляют алгоритм нахождения корней: 1) Определить знаки корней уравнения. 2) Подобрать пары целых чисел, произведение которых равно q. 3) Из найденных пар чисел выбрать ту пару, которая в сумме будет равна –p. 4) Ответ. | |
VI этап. Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи. Цель: применение нового знания в типовых заданиях. | ||
Полученные знания нам помогут решить следующие уравнения: Проговорите решение в парах: 1-й вариант второму рассказывает решение уравнения | Решили несколько типовых заданий фронтально на новый способ действий с проговариванием. | Смыслообразование. Контроль – сличение способа действия, его результата с заданным эталоном. Умение осознанно и произвольно строить речевое высказывание в устной и письменной форме. Умение с полнотой выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации. |
VII этап. Самостоятельная работа с самопроверкой. Цель: самопроверка умения применять новое знание в типовых условиях. | ||
Кто разобрался в применении теоремы, обратной теореме Виета, выполняет самостоятельную работу: (самопроверка по эталону). | Самостоятельно выполняют типовые задания на новый способ действия. Выполняют самопроверку по эталону. Выявляют причины ошибок и исправляют их. | Контроль и коррекция, оценка. Установление причинно-следственных связей. Умение оформлять свои мысли. |
VIII этап. Включение в систему знаний и повторение. Цель: включение нового знания в систему знаний, повторение и закрепление ранее изученного. Если не хватает времени, то можно пропустить этот этап. | ||
В каких заданиях вы можете использовать новую формулу? №25.22 | При решении задач. | Выполнение действий по алгоритму. |
IX этап. Рефлексия учебной деятельности. Цель: соотнесение цели урока и его результатов, самооценка работы на уроке, осознание метода построения нового знания. | ||
Организует рефлексию и самооценку. | Заполняют рабочие листы, листы самооценки. | Оценка. Адекватное понимание успеха/неуспеха в учебной деятельности. |
X этап. Домашнее задание. | ||
8. Домашнее задание. 1. Выучить формулировки теоремы Виета и теоремы, обратной теореме Виета. 2. Закончить доказательство теоремы Виета: 3. Учебник параграф 29, № 29.1, 29.2, 29.6, 25.32. |