Урок алгебры в 8-м классе по теме: «Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения»

Самоанализ урока.

Открытый урок по теме: «Понятия, связанные с квадратными уравнениями. » ,8 класс, алгебра.

Цели урока

• Ввести определение квадратного уравнения;

• Научиться определять является ли уравнение квадратным;

• Научиться определять коэффициенты квадратного уравнения;

• Составлять по заданным коэффициентам квадратное уравнение;

• Научиться определять вид квадратного уравнения: полное или неполное;

• Ввести определение неполного квадратного уравнения;

• Ввести определение корня квадратного уравнения;

• Научиться выбирать алгоритм решения неполного квадратного уравнения.

• Ввести понятие приведенного квадратного уравнения;

• Развивать логическое мышление.

Открытый урок проходил 8 классе - это класс средних знаний. В связи с данной особенностью большая часть урока построена на самостоятельной работе класса.

Учитывались особенности данного класса и отдельных учеников: уровень умственного психического развития, потенциальные возможности, знания предмета, их эмоциональное состояние и готовность к уроку.

Тип урока – изучение нового материала. Это первый урок темы: квадратные уравнения. Построение и разработка урока опираются на ранее изученные темы: понятие уравнения, уравнения вида ах = в; х² = а.

На уроке использовалось выдвижение изначально исследовательской задачи, постановка конкретных вопросов, способствующих обоснованию, конкретизации и логике рассуждения, самостоятельная работа учащихся с учебником, использовалась работа учащихся в парах с последующей взаимопроверкой. Организована самостоятельная работа, обучающего характера, задания которой дифференцируемы.

В результате проведенной работы, дети сами изучили теоретический материал, составили алгоритм решения неполных квадратных уравнений и закрепили полученные знания при выполнении обучающей самостоятельной работы.

На каждом этапе урока учитель преследовал главную цель: организовать индивидуальную работу учащихся, каждому ученику предоставить посильное задание, научить учеников самостоятельно овладевать знаниями, оценивать себя свою работу и её результат. На уроке удалось реализовать все поставленные задачи, создать творческую атмосферу поиска, развития логического мышления учащихся, умение оценивать процесс его результат, предвидеть его последствия.

Урок по алгебре в 8-м классе по теме:

«Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения»

Учитель: Прилукина Н.В.

Место проведения: МБОУ Ёлкинская СОШ

Класс: 8 класс

Тип урока: Урок усвоения новых знаний

Задачи:

обучающие

• ввести определение квадратного уравнения

• систематизировать знания по решению неполных квадратных уравнений.

развивающие

• расширение кругозора учащихся

• пополнение словарного запаса

• развитие мышления, внимания, умения учиться

воспитательная:

• прививать умение сотрудничества, самооценку, учить анализировать, сравнивать, размышлять

Цели:

• Ввести определение квадратного уравнения;

• Научиться определять является ли уравнение квадратным;

• Научиться определять коэффициенты квадратного уравнения;

• Составлять по заданным коэффициентам квадратное уравнение;

• Научиться определять вид квадратного уравнения: полное или неполное;

• Ввести определение неполного квадратного уравнения;

• Ввести определение корня квадратного уравнения;

• Научиться выбирать алгоритм решения неполного квадратного уравнения.

• Ввести понятие приведенного квадратного уравнения;

• Развивать логическое мышление.

Создать условия для усвоения учащимися понятия квадратного уравнения и

приобретения практических приемов решения неполных квадратных уравнений.

В результате чего ученик должен знать: определение квадратного уравнения,

идею алгоритма решения неполных квадратных уравнений.

Ученик должен: пользоваться терминологией, связанной с определением

квадратного уравнения; различать виды неполных квадратных уравнений;

решать неполные квадратные уравнения трех видов; грамотно высказывать

свою точку зрения.

Оборудование урока: откидная доска, карточки-инструкции.

Ход урока:

1. Организационный момент.

Учитель объясняет цель урока и учащиеся по отдельности выстраивают собственную

систему ожиданий от урока.( Какие уравнения называются квадратными; неполными

квадратными уравнениями; способы решения неполных квадратных уравнений.)

1. Актуализация опорных знаний.

Прежде чем приступить к изучению новой темы учитель предлагает вспомнить

1. Что такое уравнение? (Уравнение - это равенство, содержащее переменную).

2. Что называется корнем уравнения? (Корень уравнения - это значение переменной, при котором уравнение обращается в верное числовое равенство).

3. Что значит решить уравнение? (Решить уравнение - это значит найти его корни или доказать, что их нет).

4. Какие уравнения мы знаем? (Равносильные уравнения - это уравнения, которые имеют одни и те же корни. Линейным называется уравнение вида ах + в = 0, где а и в - некоторые числа, причем, а ≠ 0).

5. Решение уравнения вида ах = в, х² = а;

6. способы разложения двучлена на множители;

7. Решение уравнений, где есть произведение нескольких множителей равно нулю.

Устный счет: 1) х² = 9, х² = 7, х² = 0, х² = - 4;

2) 5х = 0 , х( х – 2 ) = 0, 2х² – х = 0, х² – 4 = 0, х² + 9 = 0.

1. Изучение нового материала.

А теперь учитель предлагает учащимся самостоятельно открыть: что такое квадратные уравнения; неполные квадратные уравнения и как решаются неполные квадратные уравнения. Теоретические положения темы изучаются самостоятельно при помощи карточек-инструкций. На одной стороне карточки записаны вопросы, на которые должен ответить ученик; а на другой стороне для самоконтроля даны ответы на эти вопросы. Учащиеся работают в парах.

Образец карточки.

1. Какое уравнение называются квадратным?

2. Придумайте и запишите квадратное уравнение.

3. Как называются числа а, в и с?

4. Какие квадратные уравнения называются неполными?

5. Какие встречаются виды неполных квадратных уравнений?

6. Придумайте и запишите неполное квадратное уравнение каждого вида.

В случае затруднения, или если Ваши ответы не совпадают с ответами на обратной стороне карточки, обратитесь к учителю.

Ответы:

1. Уравнение вида ах² + вх + с = 0, где х – переменная, а, в, и с – некоторые числа,

причем а ≠ 0.

1. 2х² – 9х + 10 = 0, 3х² + 4х – 7 = 0 и т. д.

2. а – первый коэффициент, в – второй коэффициент, с – свободный член уравнения.

3. Уравнения, в которых хотя бы один из коэффициентов в или с равен 0.

4. ах² = 0 , ах² + вх = 0 ( в ≠ 0), ах² + с = 0 ( с ≠ 0 ).

5. 4х² = 0, 4х² + 8х = 0, 4х² – 1 = 0.

1. Проверка уровня усвоения теоретического материала.

Самостоятельная работа учащихся с последующей взаимопроверкой. Во время взаимопроверки пользуются правильными ответами; записанными на доске.

1. Укажите среди записанных на доске уравнения первой степени и квадратные:

5х -2 =0, 0,2х² – 2 = 0, 5х² + х = 0, х³ + х = 0,

х² – х + 1 = 0, 3х² – 5х – 8 = 0, ⅓х = 0.

1. Чему равен первый и второй коэффициенты уравнения, его сводный член?

3х² – 2х + 7 = 0, 2х + 7 – 5х² = 0, х² – 0,5х = 0, 6х² = 0,

х² – 8 = 0, 3 – х² = 0.

1. Назовите среди данных уравнений неполные.

5. Составление алгоритма решения неполных квадратных уравнений.

В ходе беседы с учениками, путем рассуждений, опираясь на имеющиеся знания и опыт решения уравнений первой степени, не используя учебник, учитель вместе с классом выводит алгоритм решения неполных квадратных уравнений на конкретных примерах. В ходе этой работы в тетрадях учеников появляется следующая запись, которой они будут пользоваться как опорой.

1. ах² = 0 2. ах² + вх = 0 3. ах² + с = 0

6х² = 0, х² – 0,5х = 0, х² – 8 = 0,

х² = 0, х² ( х – 0,5 ) = 0, х² = 8,

х = 0. х = 0 или х - 0,5 = 0, х = ±√8,

х = 0,5. х = ± 2√2.

Ответ: 0. Ответ: 0; 0,5. Ответ: ±2√2.

6.Самостоятельная работа обучающего характера.

Вариант А1. Вариант А 2.

Решить уравнения:

а) 2х² – 18 = 0; а) 3х² – 12 = 0;

б) х² + 2х = 0; б) х² -3х = 0;

в) 4х² = 0; в ) – 7х² = 0;

г) 4х² - 11 = х² - 11 + 9 х. г) 7х + 3 = 2х² + 3х + 3.

Вариант Б 1. Вариант Б 2.

Решить уравнения:

а) 9х² - 4 = 0; а) 4х² -25 = 0;

б) 2х² = 3х; б) 3х² = - 2х;

в) 2 = 7х² + 2; в) 9х² - 1 = - 1;

г) ( 2х + 1)( х – 2 ) = ( х – 2 )( х + 2 ). г) ( 2х – 9 )( х + 1 ) = ( х + 3 ) ( х + 3 ).

Вариант В 1. Вариант В 2.

Решить уравнения:

а ) – 0,2х² + 4 = 0; а) 3 – 0,4х² = 0;

б) 1/3 х² + 1/9 х = 0; б) 1/4х² - ½ х = 0;

в) ( 2х – 1 )² = 1 – 4х; в) ( 3х + 2 )² = 4 + 12х ;

г) 3- ( 4х + 1 ) ( 3 – х ) = х² г) х² - ( 2х – 3) ( 1 – х ) = 3.

Учитель играет роль консультанта, помогая тем, кто затрудняется решить. Для проверки решения учащиеся пользуются карточками с верными ответами. Проверив правильность решения уравнений, ученики ставят себе оценки. Для учащихся, которые раньше других справились с заданием, предлагается дополнительное задание. После того как все ученики выполнят задание, проверяют решения , записанные на доске.

7.Домашнее задание: П.24 №24.1(устно) ; №24.5(а);№24.7(а;б), №24.16(а;б)

8. Итоги урока. На какие Ваши вопросы мы сегодня получили ответы? Над чем надо поработать на следующем уроке? Наш урок подходит к концу, подумайте с какой пользой для Вас, прошел этот урок, начните свой ответ с любого из предложений:

Я знаю, что…… Я хорошо знаю, что…… Я должен знать, что…….

Спасибо! Поднимите руку, кто свою работу на уроке оценивает на «5», «4» и «3».

Карточка: Решение неполных квадратных уравнений.

6