Урок алгебры в 8 классе по теме «Функция y=kx2. Ее свойства и график.»

Урок алгебры в 8 классе по теме «Функция y=kx². Ее свойства и график.»

учитель математики: Фадина В.В.

МОАУ «СОШ № 2 им. Карнасевича С.С.»

Тип урока: урок изучения нового материала.

Основные цели:

• образовательная - сформировать представление о функции у = кх², ее свойствах  и графике; повторить и закрепить: сведения о функции у = х², известные по курсу 7 класса.

• воспитательная - создать условия для:

-формирования чувства уверенности в себе, своих знаниях, возможностях;

- воспитания культуры коллективной работы, работы в группах по достижению общей цели;

- умения выслушивать и уважать мнение других.

• развивающая – развивать интерес к математике, развивать мыслительные процессы анализа, сравнения (на основе соотнесения образца и результата своей деятельности); учить умению сосредотачиваться на учебной деятельности и предупреждать ошибки по невнимательности (развивать самоконтроль).

ХОД УРОКА

1. Организационный момент.

2. Актуализация знаний.

Проанализируйте несколько слайдов 1-2 и ответьте на вопрос:

• Что связывает эти объекты?

– С каким графиком вы будете работать сегодня? (С параболой). Слайд 3.

– Выберите, графиком какой функции является парабола у = х + 2, у = 2/х,  у = х²? (у = х².  Эту функцию мы изучали в 7-м классе). Слайд 4.

– Назовите числовой коэффициент функции у = х². (Он равен 1)

– В каких координатных четвертях лежит график функции у = х² ,какова область определения функции? (График функции у = х² лежит в 1 и 2 координатных четвертях или в верхней полуплоскости, область определения – вся числовая прямая) Слайд 5.

– Всегда ли коэффициент равен 1? (Нет).

• Как обозначается в общем виде коэффициент? (k)

• Обсудим, что происходит при других значениях коэффициента.

– Сформулируйте тему урока. Какую функцию сегодня мы будем изучать? (Функция у = кх², ее свойства и график). Слайд 6.

- У вас на столах лежат листы самооценки, в которых вы будете оценивать себя за каждое задание. Критерий оценивания в скобках у каждого задания.

3. Объяснение нового материала.

1)  Задание 1. Найдите значение коэффициента k для заданной функции y=kx². Слайд 7.

y= 2x² y= - 8x² y= 7x² y= -x² y= 0,2x² y= -1,85 x²

Делают самостоятельно, затем заслушиваются ответы одного из учеников. Оцените себя в листах самооценки.

2) На доске приготовлена таблица. Найдите соответствующие значения функций:

– Заполните таблицу. К доске вызываются последовательно 4 ученика.

3) По какому плану вы обычно строите графики функций? Слайд 8.

1. Заполнить таблицу значений
2. Построить точки на координатной плоскости
3. Соединить построенные точки плавной линией
4. Подписать название функции.

– Что вы повторили? (Алгоритм построения графиков функции.)

– Уточните тему урока. (Функция у = кх² ,ее свойства и график). 

– А сейчас вы будете работать в группах: Слайд 9.

1, 2, 3 группа:

Постройте графики функций у = 2х², у = -4х² и определите, в каких координатных четвертях расположены графики данных функций. Сделайте вывод относительно  коэффициента к.

4, 5, 6 группа:

Постройте графики функций у = – 2х², у = 4х² и определите, в каких координатных четвертях расположены графики данных функций. Сделайте вывод относительно  коэффициента к.

Каждой группе даётся карточка. (При возникновении затруднений учащиеся могут воспользоваться учебником или справочником.)

Сравнивают с образцом на экране. Слайд 10.

- Оцените себя в листе самооценки.

– Представьте свой вывод относительно коэффициента k.

Каждая из групп представляет свой вариант, остальные дополняют, уточняют. После согласования на слайде правило: Слайд 11.

Учитель добавляет:

• Каждую из построенных вами линий называют параболой. Запишем точку (0;0) называют вершиной параболы, а ось у – осью симметрии параболы.

Посмотрите на слайды. Слайд 12-14.

• . Здесь изображены функции:

y=0,5 x² , y=x² , y=4 x²

y=-0,5 x² , y=0,5x² ,

y=- 4 x² ,y=4 x².

• Как зависит график от величины коэффициента k. (Чем больше коэффициент, тем ближе ветви параболы к оси OY, чем меньше k, тем ближе к оси OX).

• Мы видим что функции с противоположными коэффициентами симметричны относительно оси OX.

• Тогда если известна функция y=f(x), как построить функцию y= - f(x) (отразить симметрично относительно оси OX).

– Что вы сейчас открыли?
– Что теперь вы должны сделать?

4. Первичное закрепление во внешней речи

• Физкультминутка. Слайд 15.

Задание 3. Слайд 16. В каких координатных четвертях расположены графики функций: 

у = 1/5х², у = х²/2, у = – х² /2, у = 3х²?

• Задание 4. Слайд 17. График функции  у = кх² проходит через точку А(2;8). Определите значение коэффициента. Запишите функцию. (к = 2, у = 2х²).

• Задание 5. Слайд 18-19. Определите значение коэффициента k функции y= кх² по графику функции.

а)

б)

5 Самостоятельная работа с самопроверкой по образцу

Для самостоятельной работы предлагается задание на карточке.

Слайд 20. На рис. изображены графики функций у = кх².

Для каждого графика укажите соответствующее ему значение коэффициента k.

После выполнения работы учащиеся проверяют её по образцу (Слайд 21):

– Какие правила вы использовали при выполнении задания?
– У кого возникло затруднение – как определить знак коэффициента к?
– У кого возникло затруднение при  определении значения коэффициента к?
– Кто задание выполнил правильно?

8. Рефлексия деятельности на уроке. Учащиеся работают с карточками рефлексии.

Слайд 22.

• Сегодня я узнал…

• Я научился…….

• Мне интересно….

Домашнее задание:  §8 (стр. 35-39), 275(в,г), 278, 287(в,г).