Уравнение вынужденных колебаний. Сложение вынужденных колебаний. Автоколебания

Пашикова Т.Д.

Преподователь кафедры общей физики

Туркменский государственный университет им. Махтумкули

(г. Ашхабад, Туркменистан)

Уравнение вынужденных колебаний. Сложение вынужденных колебаний. Автоколебания

Уравнение вынужденных гармонических колебаний записывается

начальная фаза

Пусть тело одновременно участвует в двух одинаково направленных колебаниях одинаковой частоты, описываемых уравнениями

Амплитуды и начальные фазы этих колебаний различны. Требуется определить характеристики результирующего колебания. Очевидно что его смещение равно:

(29.1)

Подставляя вместо их выражения и применяя формулу преобразования синуса суммы двух углов, получим:

Введем обозначения

(29.2)

и подставим в равенство (29.1). Тогда – уравнение гармонического колебания

При сложении двух одинаково направленных гармонических колебаний одинаковой частоты получается гармоническое колебание такой же частоты, совершающееся по тому же направлению.

Начальную фазу и амплитуду результируюшего колебания легко найти из уравнений (29.2), поделив почленно второе уравнение на первое.

Возведя оба уравнения (29.2) в квадрат и сложив их, найдем

Из последнего соотношения следует, что если , , то , если же , то .

Амплитуда результирующего колебания максимальна и равна сумме амплитуд слагаемых колебаний, если разность фаз этих колебаний составляет четное число ; если же разность фаз составляет нечетное число , то амплитуда результирующего колебания минимальна и равна разности амплитуд слагаемых колебаний (рис.29.1).

Спектр колебаний – совокупность простых гармонических колебаний, на которые может быть разложено данное сложное колебательное движение.

Математически такое движение может быть представлено в виде периодической, но не гармонической функции с частотой .

Для создания незатухающих электромагнитных колебаний применяются автоколебательные системы.

Автоколебательными системами называются устройства, которые сами могут поддерживать свои колебания за счёт постоянного источника энергии. Незатухающие колебания, которые поддерживаются воздействием внешних сил на систему в определенные моменты времени, определяемые самой системой, называются автоколебаниями.

К автоколебательным системам относятся обычные часы с маятником (рис.29.2), электрический звонок с прерывателем, свисток, органные трубы, поршневой двигатель паровой машины, двигатель внутреннего сгорания. Миноискатель представляет собой генератор незатухающих колебаний звуковой частоты. Наше сердце и легкие также можно рассматривать как автоколебательные системы.