Умножение и деление положительных и отрицательных чисел

Дата проведения урока: 16.11.13

Тема урока: «Умножение и деление положительных и отрицательных чисел».

Тип урока: урок повторения и обобщения.

Оборудование урока: ПК, мультимедийный проектор, презентации

Цели урока:

Образовательные: углубление и систематизация знаний учащихся по теме: “Умножение и деление положительных и отрицательных чисел”. Развивающие: развивать познавательный интерес, логическое мышление, память, внимание.

Воспитательные: воспитывать у учащихся самостоятельность, активность, настойчивость в достижении цели.

Здоровьесберегающий аспект урока:

• задания для учащихся определяют уровень компетенции в учебном предмете, что позволяет ученику справиться с поставленной задачей;

• доброжелательная атмосфера, способствующая положительному эмоциональному настрою;

• чёткая организация урока;

• создание обстановки для естественного самовыражения ученика;

• физминутка.

План урока:

1. Организационный момент и мотивация на урок (2 мин.)

2. Проверка домашнего задания (2 мин.)

3. Актуализация знаний учащихся (5 мин.)

4. Самостоятельная работа с самопроверкой (6 мин.)

5. Закрепление знаний: работа с учебником (15 мин.)

6. Физминутка. (1мин)

7. Историческая справка (3 мин.)

8. Дифференцированная самостоятельная работа (6 мин.)

9. Домашнее задание (2 мин.)

10.Итог урока и релаксация (3 мин.)

Ход урока:

1. Организационный момент и мотивация на урок: (2 мин)

Здравствуйте, ребята! Сегодня на уроке у нас присутствуют гости. Это мои коллеги из других школ нашего района. Я очень вас прошу не волноваться и постараться работать, так как вы умеете. Слайд1

Урок я хочу начать словами французского философа Ж.Ж. Руссо (1712-1778гг.): “Вы - талантливые дети! Когда-нибудь вы сами приятно поразитесь, какие вы умные, как много и хорошо умеете, если будете постоянно работать над собой, ставить новые цели и стремиться к их достижению…” Я желаю вам уже сегодня на уроке убедиться в этих словах, ведь сегодня мы продолжим работать над темой «Умножение и деление положительных и отрицательных чисел». Задача каждого из вас – разобраться в том, как вы освоили эту тему, и если потребуется – доработать то, что еще не совсем получается.

И сегодня нам на уроке нам пригодятся: Слайд 2

• хорошее настроение;

• уважение друг к другу;

• знание материала;

• желание открыть истину;

• добросовестная работа;

• осмысление произведенной деятельности.

• А теперь улыбнитесь друг другу и начнем работать.

2.Проверка домашнего задания. (2мин) Слайд 3

Какие вопросы будут по домашнему заданию. Кто с чем не справился. Дома вы выполняли №_____ , №_____ , №_____ . Проверим домашнее задание с места.

Записываем число, классная работа

3.Актуализация знаний учащихся (устная фронтальная работа: (5мин)

- Кто хочет получить отметку «пять»?
Тогда устный счёт пора начинать!

Слайд 4

- На экране даны числа 120 и -30.

Выполнить действия + - : ·

Слайд 5.

Даны числа -12 и 3. Ответить на вопросы слайда.

Слайд 6.

Вычислить устно значения выражений.

Итак, мы вспомнили и повторили правила сложения и вычитания, умножения и деления положительных и отрицательных чисел. А сейчас мы проверим, как вы умеете их применять.

4.Самостоятельная работа с самопроверкой: (6мин)

Слайд 7

На экране перед вами два варианта заданий. Выполните действия самостоятельно. На работу отводится 5 минут.

Слайд 8

По истечении отведенного времени ручки положить, работаем с карандашом.

Слайд 9.

За каждый верный пример ставим «+», неверный «-» и подсчитываем количество набранных баллов. Поднимите руки, кто набрал 5баллов, 4 и 3 балла.

(Учитель отслеживает результаты самостоятельной работы).

5. Работа с учебником: (15 мин)

-А теперь ребята откроем учебники и продолжим нашу работу:

№ 385 (2 столбик) , № 399.

5.Физминутка или психологическая разгрузка (1 мин)

Мы считали, мы решали

И на редкость все устали

Дружно встали, потянулись,

Наклонились, улыбнулись,

Разминаем кисти рук,

Посмотрим вдаль,

Потом вокруг,

Наклоняемся слегка,

Чтоб размять свои бока,

Упражняться нам не лень,

Будем добрыми весь день. (садитесь)

6. Историческая справка: (3мин)

Историческую справку о положительных и отрицательных числах нам подготовила…Смирнова Луиза. (показ слайдов)

7. Дифференцированная самостоятельная работа: (6мин)

Не за «горами и лесами»

А всего лишь через год

Вам предстоит сдавать экзамен,

Он для вас совсем не страшен

Он проверит знанья ваши

Чтоб получить отметку «5»

Старание заранее надо прилагать.

Действительно, чтобы успешно в будущем сдать экзамен, мы должны хорошо освоить эту тему, так как она встречается во многих вариантах экзаменационной работы.

Перед вами на экране задание «Поднимись на вершину горы», задания для этой работы взяты из разных источников для подготовки к экзамену.

1-задание из сборника Алгебра 9 класс под редакцией Ф.Ф. Лысенко

2- задание из текста регионального экзамена прошлого учебного года

3 -задание из сборника для подготовки к сдачи ГИА 7 класс

Cлайд 10-13.

Начинаем работать с нижнего (3 уровня), затем – 2 уровень, 1 уровень. На работу отводится 5 минут.

(Учитель отслеживает результаты работы; спрашивает, кто решил 1, 2 или 3 задания).

1 заданеия – «3»,

2 задания – «4»

3 задания – «5»

8.Домашнее задание: № 398, № 400 № 401. (2мин) Слайд 14

Пояснение домашнего задания

9. Рефлексия: (1 мин) Слайд

Оцени себя и сделай для себя вывод о пользе проведенного на уроке времени.

Оцените урок. На полях в конце записей поставьте знак: + или – или0

+:Я доволен уроком, мне очень понравилось, я всё понял(а).

-: Мне понравился урок, но в моих знаниях есть пробелы.

0: Я не доволен уроком, ничего не понял(а) и как решать, я не знаю.

10.Итог урока: (2 мин)

Сегодня вы все хорошо и активно поработали, показали знания правил действия с положительными и отрицательными числами. Оценки

А завершить наш урок я хочу пожеланием каждому из вас:

"К математике способность проявляй,

Не ленись, а ежедневно развивай.

Умножай, дели, трудись, соображай,

С математикой дружить не забывай".

Спасибо за урок.

Урок окончен.

1)Если слагаемые имеют одинаковые знаки, то сумма имеет тот же знак, что и слагаемые, а модуль суммы равен сумме модулей слагаемых.

2) Если слагаемые имеют разные знаки, то сумма имеет тот же знак, что и слагаемые с большим модулем, а модуль суммы равен разности модулей слагаемых при условии, что из большего модуля вычитается меньший.

3) При умножении чисел с разными знаками в результате получается отрицательное число, модуль которого равен произведению модулей множителей

4) При умножении чисел с одинаковыми знаками получается положительное число, модуль которого равен произведению модулей множителей

1)Если слагаемые имеют одинаковые знаки, то сумма имеет тот же знак, что и слагаемые, а модуль суммы равен сумме модулей слагаемых.

2) Если слагаемые имеют разные знаки, то сумма имеет тот же знак, что и слагаемые с большим модулем, а модуль суммы равен разности модулей слагаемых при условии, что из большего модуля вычитается меньший.

3) При умножении чисел с разными знаками в результате получается отрицательное число, модуль которого равен произведению модулей множителей

4) При умножении чисел с одинаковыми знаками получается положительное число, модуль которого равен произведению модулей множителей

Историческая справка

(Слайд 1) Первые сведения об отрицательных числах встречаются у китайских математиков во втором веке до н.э. Положительные количества в китайской математике называли “чжен”, отрицательные “фу”. Их изображали разными цветами: “чжен” – красным, “фу” – черным. Положительные числа тогда толковались как имущество, а отрицательные как долг.

(Слайд 2) Правила умножения и деления положительных и отрицательных чисел были предложены в 3 веке греческим математиком Диофантом Александрийским. Эти правила звучали так: (Слайд 3)

Вычитаемое, умноженное на прибавляемое, дает вычитаемое.

Вычитаемое, умноженное на вычитаемое, дает прибавляемое.

(Слайд 4) А позже индийский математик Бхаскара в 12 веке выразил те же правила в понятиях “имущества” и “долга”.

(Слайд 5)
Произведение двух имуществ или двух долгов есть имущество.
Произведение имущества и долга есть долг.

Те же правила верны и при делении.

(Слайд 6) Признанию отрицательных чисел способствовали работы французского математика Рене Декарта. Он предложил геометрическое истолкование положительных и отрицательных чисел, ввел координатную прямую.

А в заключении мы с вами посмотрим на примере рисунков, где можно в жизни встретиться с положительными и отрицательными числами. (слайд 7)

Историческая справка

Подготовила:

Смирнова Луиза, 6 класс

Историческая справка

II в. до н. э.

Положительные – «чжен», отрицательные – «фу»

Диофант Александрийский

3 век

древнегреческий математик

Автор «Арифметики»

• Вычитаемое, умноженное на прибавляемое, дает вычитаемое.
• Вычитаемое, умноженное на вычитаемое дает прибавляемое.

Диофант

• Диофант
• Диофант

Бхаскара

Агарья

( 1114 -1 185 г.г.)

индийский математик и астроном

• Произведение двух имуществ или двух долгов есть имущество.
• Произведение имущества и долга есть долг.

Бхаскара

Рене Декарт

(1596-1650г.г.)

французский математик

“ Вы - талантливые дети! Когда-нибудь вы сами приятно поразитесь, какие вы умные, как много и хорошо умеете, если будете постоянно работать над собой, ставить новые цели и стремиться к их достижению…”

Ж.Ж. Руссо (1712-1778гг.)

• хорошее настроение;
• уважение друг к другу;
• знание материала;
• желание открыть истину;
• добросовестная работа;
• осмысление произведенной деятельности .

ПРОВЕРКА ДОМАШНЕГО ЗАДАНИЯ:

№ 386(в)

• 2,9*(-0,01)= - 0,029
• -1,05 - (-0,029) = - 1,021

• 5,42 – 10,9 = - 5,48

4) – 1,021 * (-5,48) = 5,59508

№ 392 № 394

а) -32в а) -3а

б) – 24у б) 3а

в) 12п в) -2х

г) 21с г) 2х

Даны числа

120

-30

Знаки действий

·

+

-

:

Даны числа -12 и 3.

Назовите:

• Модули этих чисел
• Какое из чисел больше
• Два целых числа, расположенных между ними
• Сумму данных чисел
• Разность данных чисел
• Произведение данных чисел
• Частное данных чисел

Вычислить:

-2,2 · 3 = 0 : (-8,7) =

-15,3 : (-3) = (-24) : (-6) =

-7,1 · 10 = 100 : (-20) =

-20 ·3 =

Вычисли в тетради (5 минут).

I вариант

II вариант

• -0,42 : (- 0,2)=
• -3,25 · 0,12=

• 10,29 : (-0,3) =

3)

4)

5) -4,5 · (-2) =

2)

3)

4)

5)

Проверьте себя по готовым ответам и оцените свою работу по критерию:

удовлетворительно – 3 балла; хорошо 4 баллов; отлично – 5 баллов.

Вычисли в тетради (5 минут).

I вариант

• -0,42 : (- 0,2)= 2,1;
• -3,25 · 0,12= - 0,39;

3)

4)

5) -4,5 · (-2) = 9.

II вариант

• 10,29 : (-0,3) =- 34,3;

2)

3)

4)

5)

Найди ошибку:

• -0,5 – 0,5=1;
• 0,2· (-0,4)= - 0,8;
• - 8 · (- 4)= 32;
• -(- 5) · (-0,2)= 1;
• - 42 : 7 = -6

6) -81 : 9 = 9;

7) -16 + 9 = - 6;

• -4 + (-5) = - 9;
• - 8 + 10 = - 2.

Найди ошибку:

• -0,5 – 0,5= - 1 ;
• 0,2· (-0,4)= - 0,8;
• - 8 · (- 4)= 32;
• -(- 5) · (-0,2)= 1;
• - 42 : 7 = -6

6) -81 : 9 = 9;

7) -16 + 9 = - 6;

• -4 + (-5) = - 9;
• - 8 + 10 = - 2.

Найди ошибку:

• -0,5 – 0,5= - 1 ;
• 0,2· (-0,4)= -0,08 ;
• - 8 · (- 4)= 32;
• -(- 5) · (-0,2)= 1;
• - 42 : 7 = -6

6) -81 : 9 = 9;

7) -16 + 9 = - 6;

• -4 + (-5) = - 9;
• - 8 + 10 = - 2.

Найди ошибку:

• -0,5 – 0,5= - 1 ;
• 0,2· (-0,4)= -0,08 ;
• - 8 · (- 4)= 32;
• -(- 5) · (-0,2)= -1 ;
• - 42 : 7 = -6

6) -81 : 9 = 9;

7) -16 + 9 = - 6;

• -4 + (-5) = - 9;
• - 8 + 10 = - 2.

Найди ошибку:

• -0,5 – 0,5= - 1 ;
• 0,2· (-0,4)= -0,08 ;
• - 8 · (- 4)= 32;
• -(- 5) · (-0,2)= -1 ;
• - 42 : 7 = -6

6) -81 : 9 = - 9 ;

7) -16 + 9 = - 6;

• -4 + (-5) = - 9;
• - 8 + 10 = - 2.

Найди ошибку:

• -0,5 – 0,5= - 1 ;
• 0,2· (-0,4)= -0,08 ;
• - 8 · (- 4)= 32;
• -(- 5) · (-0,2)= -1 ;
• - 42 : 7 = -6

6) -81 : 9 = - 9 ;

7) -16 + 9 = -7 ;

• -4 + (-5) = - 9;
• - 8 + 10 = - 2.

Найди ошибку:

• -0,5 – 0,5= - 1 ;
• 0,2· (-0,4)= -0,08 ;
• - 8 · (- 4)= 32;
• -(- 5) · (-0,2)= -1 ;
• - 42 : 7 = -6

6) -81 : 9 = - 9 ;

7) -16 + 9 = -7 ;

• -4 + (-5) = - 9;
• - 8 + 10 = 2 .

Поднимись на вершину горы

2уровень

найди значение выражения

7,2:0,8-6,5*0,4

1 уровень вычислите

3 уровень

Расположите в порядке возрастания:

-0,09; -0,0902; -0,209

-9,8:28-6,2*8,4-2,57=

Поднимись на вершину горы

2уровень

найди значение выражения

7,2:0,8-6,5*0,4

1 уровень вычислите

3 уровень

-9,8:28-6,2*8,4-2,57=

Расположите в порядке возрастания:

-0,09; -0,0902; -0,209

Ответ:-0,209; -0,0902; -0,09

Поднимись на вершину горы

2уровень

найди значение выражения

7,2:0,8-6,5*0,4

1 уровень Вычислите

Ответ :-1,7

3 уровень

Расположите в порядке возрастания:

-0,09; -0,0902; -0,209

Ответ :-0,209; -0,0902; -0,09

-9,8:28-6,2*8,4-2,57=

Поднимись на вершину горы

2уровень

найди значение выражения

7,2:0,8-6,5*0,4

3 уровень вычислите

-9,8:28-6,2*8,4-2,57=

Ответ :-1,7

3 уровень

Ответ: - 55

Расположите в порядке возрастания:

-0,09; -0,0902; -0,209

Ответ :-0,209; -0,0902; -0,09

Определите знак выражения

1)

М

15 : (–15) : (+15): (–15)

2)

– 38 · (–5) · (+7) · (+9) · (–11)

О

3)

Л

(–21) : 3,4 :(–4,5) : (+54) : (– 76)

4)

(–1) · (–1) · (–6) · (–7) · (–8) · (–9)

О

5)

– 35 · (+1) · (–2) · 3 · (–4) · (–(–25))

Д

6)

– (–65) :(–(+1)) : (+(–7)) : (–(–1))

Ц

7)

Ы

– (–1) · (–1) · (–1) · (–1) · (–1) · (–1)

8)

0 · (–1) · (–1) · (–1) · (–1) · (–1)

! ! !

0 – ни положительное, ни отрицательное число

Оцени себя и сделай для себя вывод о пользе проведенного на уроке времени.

Оцените урок. На полях в конце записей поставьте знак: + или – или0

• +:Я доволен уроком, мне очень понравилось, я всё понял(а).
• -: Мне понравился урок, но в моих знаниях есть пробелы.
• 0: Я не доволен уроком, ничего не понял(а) и как решать, я не знаю.

Домашнее

№ 398 № 400 № 401

• "К математике способность проявляй,
• Не ленись, а ежедневно развивай.
• Умножай, дели, трудись, соображай,
• С математикой дружить не забывай".