Меню
Разработки
Разработки  /  Алгебра  /  Факультативы  /  9 класс  /  Удивительный мир квадратных уравнений

Удивительный мир квадратных уравнений

Элективный курс «Удивительный мир квадратных уравнений» предназначен для учащихся 9-х классов, интересующихся математикой. Данный курс можно изучать целостно, как отдельный курс, или использовать его элементы как на уроках математики 9 классе, так и на занятиях кружков и факультативов. Предлагаемый курс более полно освещает намеченные в школьном курсе математики вопросы, связанные с историей, решением различных видов квадратных уравнений, а также уравнений, сводящихся к ним.

10.06.2019

Содержимое разработки


Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа №18

имени Виталия Яковлевича Алексеева



РАССМОТРЕНО

На заседании кафедры

_________________________

Протокол №______от ________

____________/______________/

СОГЛАСОВАНО

Зам. директора по_____

___________/___________/

«___»____________2018

УТВЕРЖДАЮ

Директор МБОУ СОШ № 18 имени В.Я. Алексеева

__________/ /

«___»_________________2018










Рабочая программа элективного курса

«Удивительный мир квадратных уравнений»

на 2018 - 2019 учебный год


класс 9А

учитель: Гусева Светлана Геннадьевна



















г. Сургут









Пояснительная записка.


Рабочая программа элективного курса в 9А классе составлена на основе рабочей программы по алгебре и геометрии основного общего образования и учебников Алгебра 9 класс: Ю.Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова; под. ред. С.А. Теляковского – М.: Просвещение, 2014г., Геометрия: 7 – 9 кл. / Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др. М.: Просвещение, 2017г.

Элективный курс «Удивительный мир квадратных уравнений» предназначен для учащихся 9-х классов, интересующихся математикой. Данный курс можно изучать целостно, как отдельный курс, или использовать его элементы как на уроках математики 9 классе, так и на занятиях кружков и факультативов. Предлагаемый курс более полно освещает намеченные в школьном курсе математики вопросы, связанные с историей, решением различных видов квадратных уравнений, а также уравнений, сводящихся к ним.

Стоит отметить, что навыки решения различных видов квадратных уравнений необходимы каждому ученику, желающему успешно подготовиться к итоговой аттестации по математике, и будет хорошим подспорьем для подготовки к математическим олимпиадам и дальнейшему обучению в профильном математическом классе.

Познавательный материал курса позволит школьникам не только выработать умения и навыки решения квадратных уравнений, но и поможет им систематизировать, расширить и укрепить знания, связанные с квадратными уравнениями, подготовиться к дальнейшему изучению тем, использующих навыки решения квадратных уравнений.

Наряду с обеспечением прочного и сознательного овладения учащимися системой математических знаний и умений данный курс предусматривает формирование устойчивого интереса к предмету, выявление и развитие математических и исследовательских способностей, ориентация на профессии, связанные с математикой, выбору профиля дальнейшего обучения.

Учебный процесс данного курса предполагает использование типового школьного оборудования кабинета математики.


Общая характеристика курса

Актуальность курса состоит в том, что он направлен на расширение знаний учащихся по математике, развитие их теоретического мышления и логической культуры.

Новизна данного курса заключается в том, что программа включает новые для учащихся задачи, не содержащиеся в базовом курсе. Предлагаемый курс содержит задачи по разделам, которые обеспечат более осознанное восприятие учебного материала. Творческие задания позволяют решать поставленные задачи и вызвать интерес у обучаемых. Включенные в программу задания позволяют повышать образовательный уровень всех учащихся, так как каждый сможет работать в зоне своего ближайшего развития.

Отличительные особенности данного курса от уже существующих в том, что этот курс подразумевает доступность предлагаемого материала для учащихся, планомерное развитие их интереса к предмету. Сложность задач нарастает постепенно. Приступая к решению более сложных задач, рассматриваются вначале простые, входящие как составная часть в решение трудных. Развитию интереса способствуют математические игры, викторины, проблемные задания и т.д.

Программа ориентирована на учащихся 9 классов, которым интересна как сама математика так и процесс познания нового.

Занятия рассчитаны на 1 час в неделю, в общей сложности – 35 ч в учебный год. Преподавание курса строится как углубленное изучение вопросов, предусмотренных программой основного курса. Углубление реализуется на базе обучения методам и приемам решения математических задач, требующих высокой логической и операционной культуры, развивающих научно-теоретическое и алгоритмическое мышление учащихся. Занятия дают возможность шире и глубже изучать программный материал, задачи повышенной трудности, больше рассматривать теоретический материал и работать над ликвидацией пробелов знаний учащихся, и внедрять принцип опережения.



Цель: развитие у ученика умения сделать ответственный выбор профиля и способа дальнейшего обучения.

Задачи:

1) создание у учащихся положительной мотивации обучения на профильном курсе;

2) помощь ученикам в оценке своего потенциала с точки зрения образовательной перспективы;

3) помощь ученикам утвердится в сделанном ими выборе направления дальнейшего обучения, связанного с математикой, или отказаться от него;

4) восполнение содержательных пробелов основного курса, придающих ему необходимую целостность;

5) освоение нестандартных приемов решения квадратных уравнений и уравнений к ним сводящихся.

Основные формы организации учебных занятий: лекция, диалог, объяснение, практикум, различные формы групповой и индивидуальной работы.

Количество часов и объем изучаемого материала позволяют принять темп продвижения по курсу, который соответствует возрасту учащихся.

Отработка и закрепление основных умений и навыков осуществляется на большом числе доступных учащимися упражнений. В то же время это не означает монотонной и скучной деятельности, так как курс наполнен заданиями, разнообразными по форме и содержанию.

Формирование важнейших умений и навыков происходит на фоне развития умственной деятельности - дети учатся анализировать конкретные ситуации, замечать существенное, подмечать общее и делать обобщения, переносить известные приемы в нестандартные ситуации, находить пути их решения.

Условием, позволяющим правильно построить учебный процесс, является то, что изучение каждой темы начинается с проведения установочных занятий, выделяется главное и, исходя из этого, дифференцируется материал: выделяются те задачи, на которых происходит отработка ЗУН, и, те, которые служат развитию, побуждению интереса и др., и в соответствии с этим они не дублируются.

Материал курса доступен для обучения, способствует развитию логического мышления учащихся, повышению интеллектуального и творческого уровня, математической культуре. В процессе работы динамика интереса к элективному курсу будет фиксироваться с помощью диагностики на первом и последнем занятии. На всех этапах занятий предусматривается активный диалог с учащимися. Доля самостоятельности учеников при изучении курса достаточно велика, они могут проявлять активность, реализовывать свой творческий потенциал.

Большинство задач данного курса – это задания, в которых предлагается самостоятельно установить алгоритм решения, т.е. провести небольшое самостоятельное математическое исследование, что существенно способствует развитию логического мышления.

Итоговой формой контроля, подводящей изучение курса к логическому завершению, является проведение круглого стола.

Для учащихся, которые пока не проявляют заметного интереса к математике, эти занятия могут стать толчком к увлечению предметом и вызвать желание узнать больше. Программа может быть эффективно использована в 9-ом классе с любой степенью подготовленности, способствует развитию познавательных интересов учащихся, предоставляет возможность подготовиться к сознательному выбору математического профиля обучения или отказ от него.



Содержание курса.


Программа курса рассчитана на 35 часов и предполагает знакомство с теорией и практикой рассматриваемых вопросов. Предлагаемые задачи различны по уровню сложности: от простых упражнений на применение изученных формул до достаточно трудных заданий. В основном занятия состоят из 2-х частей: задачи, решаемые с учителем, и задачи, для самостоятельного (или домашнего) решения.



Тема 1. Квадратные уравнения.(7 часов)


  1. Неполные квадратные уравнения.(2 часа)

Решение уравнений вида: а) с = 0, тогда уравнение имеет вид ax2+bx=0

б) b=0, тогда уравнение примет вид ax2+c=0

  1. в) b = c = 0, тогда уравнение принимает вид ax2=0;


  1. Полные квадратные уравнения.(2 часа)

Решение уравнений вида уравнение вида , где Нахождение дискриминанта. При D 0, то корни действительные и различные ;
при D = 0 корни совпадают (говорят, что уравнение имеет корень кратности два),
при D



  1. Теорема Виета.(3 часа)

Решение уравнений применяя формулу Виета ,

тогда


Тема 2. Нестандартные способы решения квадратных уравнений.(6 часов)


  1. Частные случаи нахождения корней полного квадратного уравнения.(2 часа)

В некоторых случаях можно решить квадратные уравнения, не считая его дискриминант.

1) Если , то

2) Если , то

3) Если , то есть уравнение имеет вид , то

4) Если , то есть уравнение имеет вид , то


  1. Решение квадратных уравнений методами геометрической арифметики.(2 часа)

Познакомить учащихся с идеями геометрической арифметики и показать учащимся возможность решения квадратного уравнения геометрическим способом;


  1. Решение квадратных уравнений с применением циркуля и линейки.(2 часа)

Научить решать квадратные уравнения с применением циркуля и линейки;


Тема 3. Решение уравнений сводящихся к квадратным.(22 часа)


  1. Квадратные уравнения с модулем.(2 часа)

Решение квадратного уравнения с помощью раскрытия модуля.

  1. Решение уравнений методом разложения на множители.(3 часа)

Показать учащимся возможность решения уравнений методом разложения на множители;

Развивать умение учащихся раскладывать многочлены на множители;


  1. Решение уравнений методом введения новой переменной.(3 часа)

Решение биквадратных уравнений, т.е. уравнения вида

которые сводятся к квадратным заменой y=x2. Введения новой переменной.


  1. Решение иррациональных уравнений.(3 часа)

Различные виды иррациональных уравнений.

  1. Уравнения вида

сводится к квадратному заменой переменной

  1. Рассмотрим уравнение


  1. Решение возвратных уравнений.(4 часа)

Возвратным называется уравнение вида

В этом уравнении коэффициенты членов, равноотстоящих от начала до конца, одинаковы. Возвратное уравнение не имеет корня, равного нулю. Если же оно имеет корень x1, то оно имеет корень

  1. Решение симметричных уравнений.(5 часов)

Познакомить учащихся с понятием симметричных уравнений и методами их решения.



Тематическое планирование


п/п

Раздел

Общее количество часов

1

Квадратные уравнения.

7

2

Нестандартные способы решения квадратных уравнений.

6

3

Решение уравнений сводящихся к квадратным.

22


Итог

35


Календарно - тематическое планирование.


№ п/п

Тема занятия

Кол-во

часов

Дата

план

Дата факт

Основные вопросы, рассматриваемые на занятии

Характеристика основных УУД


1. Квадратные уравнения.

7





1-2

Неполные квадратные уравнения.

2

06.09

13.09


Квадратные уравнения. Неполные квадратные уравнения. Дискриминант

Вспоминают алгоритм решения неполных квадратных уравнений. Развивают логику и внимательность.

3-4

Полные квадратные уравнения.

2

20.09

27.09


Полные квадратные уравнения. Дискриминант

Решают квадратные уравнения применяя дискриминант

5-6

Теорема Виета.

2

04.10

11.10


Теорема Виета. Корни уравнения. Коэффициенты.

Решают квадратные уравнения применяя теорему Виета. Развивают свою смекалку, логику и внимательность.

7

Обобщающее занятие-игра.

1

18.10





2. Нестандартные способы решения квадратных уравнений.

6





8-9

Частные случаи нахождения корней полного квадратного уравнения.

2

25.10

01.11


Полные квадратные уравнения. Дискриминант. Корни уравнения

Решают квадратные уравнения применяя частные случаи

10-11

Решение квадратных уравнений методами геометрической арифметики.

2

15.11

22.11


Геометрические построения. Квадратный корень

Решают квадратные уравнения применяя геометрическую арифметику. Развивают логику и внимательность.

12-13

Решение квадратных уравнений с применением циркуля и линейки.

2

29.11

06.12


Окружность, круг, радиус, диаметр

Выполняют решение квадратных уравнений с помощью циркуля и линейки. Развивают свою смекалку, логику и внимательность.


3. Решение уравнений сводящихся к квадратным.

22





14-15

Квадратные уравнения с модулем.

2

13.12

20.12


Модуль числа. Раскрытие скобок. Квадратные уравнения

Раскрытие модуля при решении квадратных уравнений. Развивают логику и внимательность.

16-18

Решение уравнений методом разложения на множители.

3

10.01

17.01

24.01


Множитель. Квадратные уравнения

Разложение на множители квадратных уравнений

19-21

Решение уравнений методом введения новой переменной.

3

31.01

07.02

14.02


Переменная. Квадратные уравнения

Введение новой переменной при решении квадратных уравнений. Развивают свою смекалку, логику и внимательность.

22-24

Решение уравнений методом введения новой переменной.

3

21.02

28.02

07.03


Переменная. Квадратные уравнения. Дискриминант

Введение новой переменной при решении квадратных уравнений

25-27

Решение иррациональных уравнений.

3

14.03

21.03

04.04


Иррациональное уравнение. Квадратные корни. Дискриминант

Решение иррациональных уравнений. Развивают свою смекалку, логику и внимательность.

28

Решение возвратных уравнений.

1

11.04


Коэффициенты. Степени. Уравнения

Решение возвратных уравнений.

29-31

Решение возвратных уравнений.

3

18.04

25.04

02.05


Коэффициенты. Степени. Уравнения

Решение возвратных уравнений.

Развивают свою смекалку, логику и внимательность.

32-33

Решение симметричных уравнений.

2

08.05

16.05


Симметрия. Симметричные уравнения

Решение симметричных уравнений. Развивают логику и внимательность.

34

Проверочная работа.

1

23.05



Зачет.

35

Итоговое занятие.

1

30.05



Дискуссия. Обсуждение различных способов решения уравнений. Диагностика.


Результаты освоения программы


В результате изучения темы «Квадратные уравнения» курса учащийся может:

 усвоить основные приемы решения различных видов квадратных уравнений;

 научиться устно решать простые квадратные уравнения, используя теорему Виета.

В результате изучения темы «Нестандартные способы решения квадратных уравнений» курса учащийся может:

 научиться устно решать простые квадратные уравнения, используя зависимости между коэффициентами квадратного уравнения;

 получить представление о решении квадратных уравнений методами геометрической арифметики и с использованием циркуля и линейки;

В результате изучения темы «Решение уравнений сводящихся к квадратным» курса учащийся может:

 научиться применять различные методы для сведения уравнений к квадратным;

 научиться решать основные типы квадратных уравнений с модулем, иррациональных уравнений, возвратных и симметричных уравнений.


Итоговое занятие – заседание «Круглого стола» на тему: «Самое красивое решение. За и против» предполагает дискуссию о различных способах решения предложенных учащимся уравнений, т.к. каждое из них может быть решено несколькими способами или комбинацией различных методов. Такая форма занятия дает возможность для индивидуальной и коллективной исследовательской деятельности.





Ресурсное обеспечение

УМК для учителя.


1. Алгебра: Учеб. для 9 кл. общеобразоват. учреждений / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк и др.; под ред. С.А. Теляковского. М.: Просвещение, 2014.

2.Геометрия 7 -9. Учебник для общеобразовательных учреждений. Авторы: Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев, Л. С. Киселева, Э. Г.Позняк— М.: Просвещение, 2017.

3. Алгебра. 9 класс. Итоговая аттестация – 2010 / Под ред. Ф.Ф. Лысенко. – Ростов-на-Дону: Легион, 2017. – 256 с.

5. Галицкий Л.М. Сборник задач по алгебре для 8-9 классов / Л.М. Галицкий, А.М. Гольдман, Л.И. Звавич. – Москва: Просвещение, 1992. – 271 с.

6. Неброева К.Н. Элективные курсы в предпрофильной подготовке / Сост. К.Н. Неброева – Смоленск, 2012. – 40 с.

7. Печурин Л.Ф. За страницами учебника алгебры / Л.Ф. Печурин. – Москва: Просвещение, 1990. – 224 с.

8. Пресман А.С. Решение квадратных уравнений с помощью циркуля и линейки. // Квант. –1972. – № 4.

9. Сборник задач по математике для поступающих в ВУЗы / Под ред. М.И. Сканави. – Москва: ООО «Издательский дом «Оникс 21 век», 2014. – 608 с.

10. Система тренировочных задач и упражнений по математике. / Под ред. А.Я. Симонова. – Москва: Просвещение, 2012. – 208 с.

11. Студенецкая В.Н. Математика. 8-9 классы: сборник элективных курсов / В.Н. Студенецкая, Л.С. Сагателова. – Волгоград: Учитель, 2015. – 205 с.




УМК для учащихся.


1. Алгебра: Учеб. для 9 кл. общеобразоват. учреждений / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк и др.; под ред. С.А. Теляковского. М.: Просвещение, 2014.

2.Геометрия 7 -9. Учебник для общеобразовательных учреждений. Авторы: Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев, Л. С. Киселева, Э. Г.Позняк— М.: Просвещение, 2017.

3. Алгебра. Сборник заданий для подготовки к итоговой аттестации в 9 классе / Под ред. Л.В. Кузнецовой. – Москва: Просвещение, 2015. – 191 с.

4. Алгебра. 9 класс. Итоговая аттестация – 2013/ Под ред. Ф.Ф. Лысенко. – Ростов-на-Дону: Легион, 2017. – 256 с.

5. Печурин Л.Ф. За страницами учебника алгебры / Л.Ф. Печурин. – Москва:

Просвещение, 1990. – 224 с.

6. Энциклопедический словарь юного математика / Под ред. А.П. Савина. – Москва: Педагогика, 1989. – 352 с.


Перечень Интернет ресурсов, цифровых образовательных ресурсов и других

электронных информационных источников:

1. www.etudes.ru. Математические этюды. На сайте представлены этюды, выполненные с использованием современной компьютерной 3D-графики, увлекательно и интересно рассказывающие о математике и ее приложениях.

2. www.problems.ru. База данных задач по всем темам школьной математики. Задачи разбиты по рубрикам и степени сложности. Ко всем задачам приведены решения.

3. www.golovolomka.hobby.ru. Головоломки для умных людей. На сайте можно найти много задач (логических, на взвешивания и др.), вариации на тему кубика Рубика, электронные версии книг Р. Смаллиана, М. Гарднера, Л. Кэрролла, ведения занятий, приемах работы на уроках.



















8



-75%
Курсы повышения квалификации

Развитие пространственных представлений школьников в обучении математике в условиях реализации ФГОС

Продолжительность 36 часов
Документ: Удостоверение о повышении квалификации
3000 руб.
750 руб.
Подробнее
Скачать разработку
Сохранить у себя:
Удивительный мир квадратных уравнений (167 KB)