Удивительный мир квадратных уравнений

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа №18

имени Виталия Яковлевича Алексеева

Рабочая программа элективного курса

«Удивительный мир квадратных уравнений»

на 2018 - 2019 учебный год

класс 9А

учитель: Гусева Светлана Геннадьевна

г. Сургут

Пояснительная записка.

Рабочая программа элективного курса в 9А классе составлена на основе рабочей программы по алгебре и геометрии основного общего образования и учебников Алгебра 9 класс: Ю.Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова; под. ред. С.А. Теляковского – М.: Просвещение, 2014г., Геометрия: 7 – 9 кл. / Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др. М.: Просвещение, 2017г.

Элективный курс «Удивительный мир квадратных уравнений» предназначен для учащихся 9-х классов, интересующихся математикой. Данный курс можно изучать целостно, как отдельный курс, или использовать его элементы как на уроках математики 9 классе, так и на занятиях кружков и факультативов. Предлагаемый курс более полно освещает намеченные в школьном курсе математики вопросы, связанные с историей, решением различных видов квадратных уравнений, а также уравнений, сводящихся к ним.

Стоит отметить, что навыки решения различных видов квадратных уравнений необходимы каждому ученику, желающему успешно подготовиться к итоговой аттестации по математике, и будет хорошим подспорьем для подготовки к математическим олимпиадам и дальнейшему обучению в профильном математическом классе.

Познавательный материал курса позволит школьникам не только выработать умения и навыки решения квадратных уравнений, но и поможет им систематизировать, расширить и укрепить знания, связанные с квадратными уравнениями, подготовиться к дальнейшему изучению тем, использующих навыки решения квадратных уравнений.

Наряду с обеспечением прочного и сознательного овладения учащимися системой математических знаний и умений данный курс предусматривает формирование устойчивого интереса к предмету, выявление и развитие математических и исследовательских способностей, ориентация на профессии, связанные с математикой, выбору профиля дальнейшего обучения.

Учебный процесс данного курса предполагает использование типового школьного оборудования кабинета математики.

Общая характеристика курса

Актуальность курса состоит в том, что он направлен на расширение знаний учащихся по математике, развитие их теоретического мышления и логической культуры.

Новизна данного курса заключается в том, что программа включает новые для учащихся задачи, не содержащиеся в базовом курсе. Предлагаемый курс содержит задачи по разделам, которые обеспечат более осознанное восприятие учебного материала. Творческие задания позволяют решать поставленные задачи и вызвать интерес у обучаемых. Включенные в программу задания позволяют повышать образовательный уровень всех учащихся, так как каждый сможет работать в зоне своего ближайшего развития.

Отличительные особенности данного курса от уже существующих в том, что этот курс подразумевает доступность предлагаемого материала для учащихся, планомерное развитие их интереса к предмету. Сложность задач нарастает постепенно. Приступая к решению более сложных задач, рассматриваются вначале простые, входящие как составная часть в решение трудных. Развитию интереса способствуют математические игры, викторины, проблемные задания и т.д.

Программа ориентирована на учащихся 9 классов, которым интересна как сама математика так и процесс познания нового.

Занятия рассчитаны на 1 час в неделю, в общей сложности – 35 ч в учебный год. Преподавание курса строится как углубленное изучение вопросов, предусмотренных программой основного курса. Углубление реализуется на базе обучения методам и приемам решения математических задач, требующих высокой логической и операционной культуры, развивающих научно-теоретическое и алгоритмическое мышление учащихся. Занятия дают возможность шире и глубже изучать программный материал, задачи повышенной трудности, больше рассматривать теоретический материал и работать над ликвидацией пробелов знаний учащихся, и внедрять принцип опережения.

Цель: развитие у ученика умения сделать ответственный выбор профиля и способа дальнейшего обучения.

Задачи:

1) создание у учащихся положительной мотивации обучения на профильном курсе;

2) помощь ученикам в оценке своего потенциала с точки зрения образовательной перспективы;

3) помощь ученикам утвердится в сделанном ими выборе направления дальнейшего обучения, связанного с математикой, или отказаться от него;

4) восполнение содержательных пробелов основного курса, придающих ему необходимую целостность;

5) освоение нестандартных приемов решения квадратных уравнений и уравнений к ним сводящихся.

Основные формы организации учебных занятий: лекция, диалог, объяснение, практикум, различные формы групповой и индивидуальной работы.

Количество часов и объем изучаемого материала позволяют принять темп продвижения по курсу, который соответствует возрасту учащихся.

Отработка и закрепление основных умений и навыков осуществляется на большом числе доступных учащимися упражнений. В то же время это не означает монотонной и скучной деятельности, так как курс наполнен заданиями, разнообразными по форме и содержанию.

Формирование важнейших умений и навыков происходит на фоне развития умственной деятельности - дети учатся анализировать конкретные ситуации, замечать существенное, подмечать общее и делать обобщения, переносить известные приемы в нестандартные ситуации, находить пути их решения.

Условием, позволяющим правильно построить учебный процесс, является то, что изучение каждой темы начинается с проведения установочных занятий, выделяется главное и, исходя из этого, дифференцируется материал: выделяются те задачи, на которых происходит отработка ЗУН, и, те, которые служат развитию, побуждению интереса и др., и в соответствии с этим они не дублируются.

Материал курса доступен для обучения, способствует развитию логического мышления учащихся, повышению интеллектуального и творческого уровня, математической культуре. В процессе работы динамика интереса к элективному курсу будет фиксироваться с помощью диагностики на первом и последнем занятии. На всех этапах занятий предусматривается активный диалог с учащимися. Доля самостоятельности учеников при изучении курса достаточно велика, они могут проявлять активность, реализовывать свой творческий потенциал.

Большинство задач данного курса – это задания, в которых предлагается самостоятельно установить алгоритм решения, т.е. провести небольшое самостоятельное математическое исследование, что существенно способствует развитию логического мышления.

Итоговой формой контроля, подводящей изучение курса к логическому завершению, является проведение круглого стола.

Для учащихся, которые пока не проявляют заметного интереса к математике, эти занятия могут стать толчком к увлечению предметом и вызвать желание узнать больше. Программа может быть эффективно использована в 9-ом классе с любой степенью подготовленности, способствует развитию познавательных интересов учащихся, предоставляет возможность подготовиться к сознательному выбору математического профиля обучения или отказ от него.

Содержание курса.

Программа курса рассчитана на 35 часов и предполагает знакомство с теорией и практикой рассматриваемых вопросов. Предлагаемые задачи различны по уровню сложности: от простых упражнений на применение изученных формул до достаточно трудных заданий. В основном занятия состоят из 2-х частей: задачи, решаемые с учителем, и задачи, для самостоятельного (или домашнего) решения.

Тема 1. Квадратные уравнения.(7 часов)

1. Неполные квадратные уравнения.(2 часа)

Решение уравнений вида: а) с = 0, тогда уравнение имеет вид ax²+bx=0

б) b=0, тогда уравнение примет вид ax²+c=0

1. в) b = c = 0, тогда уравнение принимает вид ax²=0;

1. Полные квадратные уравнения.(2 часа)

Решение уравнений вида уравнение вида , где Нахождение дискриминанта. При D 0, то корни действительные и различные ;
при D = 0 корни совпадают (говорят, что уравнение имеет корень кратности два),
при D

1. Теорема Виета.(3 часа)

Решение уравнений применяя формулу Виета ,

тогда

Тема 2. Нестандартные способы решения квадратных уравнений.(6 часов)

1. Частные случаи нахождения корней полного квадратного уравнения.(2 часа)

В некоторых случаях можно решить квадратные уравнения, не считая его дискриминант.

1) Если , то

2) Если , то

3) Если , то есть уравнение имеет вид , то

4) Если , то есть уравнение имеет вид , то

1. Решение квадратных уравнений методами геометрической арифметики.(2 часа)

Познакомить учащихся с идеями геометрической арифметики и показать учащимся возможность решения квадратного уравнения геометрическим способом;

1. Решение квадратных уравнений с применением циркуля и линейки.(2 часа)

Научить решать квадратные уравнения с применением циркуля и линейки;

Тема 3. Решение уравнений сводящихся к квадратным.(22 часа)

1. Квадратные уравнения с модулем.(2 часа)

Решение квадратного уравнения с помощью раскрытия модуля.

1. Решение уравнений методом разложения на множители.(3 часа)

Показать учащимся возможность решения уравнений методом разложения на множители;

Развивать умение учащихся раскладывать многочлены на множители;

1. Решение уравнений методом введения новой переменной.(3 часа)

Решение биквадратных уравнений, т.е. уравнения вида

которые сводятся к квадратным заменой y=x². Введения новой переменной.

1. Решение иррациональных уравнений.(3 часа)

Различные виды иррациональных уравнений.

1. Уравнения вида

сводится к квадратному заменой переменной

1. Рассмотрим уравнение

1. Решение возвратных уравнений.(4 часа)

Возвратным называется уравнение вида

В этом уравнении коэффициенты членов, равноотстоящих от начала до конца, одинаковы. Возвратное уравнение не имеет корня, равного нулю. Если же оно имеет корень x₁, то оно имеет корень

1. Решение симметричных уравнений.(5 часов)

Познакомить учащихся с понятием симметричных уравнений и методами их решения.

Тематическое планирование

Календарно - тематическое планирование.

Результаты освоения программы

В результате изучения темы «Квадратные уравнения» курса учащийся может:

 усвоить основные приемы решения различных видов квадратных уравнений;

 научиться устно решать простые квадратные уравнения, используя теорему Виета.

В результате изучения темы «Нестандартные способы решения квадратных уравнений» курса учащийся может:

 научиться устно решать простые квадратные уравнения, используя зависимости между коэффициентами квадратного уравнения;

 получить представление о решении квадратных уравнений методами геометрической арифметики и с использованием циркуля и линейки;

В результате изучения темы «Решение уравнений сводящихся к квадратным» курса учащийся может:

 научиться применять различные методы для сведения уравнений к квадратным;

 научиться решать основные типы квадратных уравнений с модулем, иррациональных уравнений, возвратных и симметричных уравнений.

Итоговое занятие – заседание «Круглого стола» на тему: «Самое красивое решение. За и против» предполагает дискуссию о различных способах решения предложенных учащимся уравнений, т.к. каждое из них может быть решено несколькими способами или комбинацией различных методов. Такая форма занятия дает возможность для индивидуальной и коллективной исследовательской деятельности.

Ресурсное обеспечение

УМК для учителя.

1. Алгебра: Учеб. для 9 кл. общеобразоват. учреждений / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк и др.; под ред. С.А. Теляковского. М.: Просвещение, 2014.

2.Геометрия 7 -9. Учебник для общеобразовательных учреждений. Авторы: Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев, Л. С. Киселева, Э. Г.Позняк— М.: Просвещение, 2017.

3. Алгебра. 9 класс. Итоговая аттестация – 2010 / Под ред. Ф.Ф. Лысенко. – Ростов-на-Дону: Легион, 2017. – 256 с.

5. Галицкий Л.М. Сборник задач по алгебре для 8-9 классов / Л.М. Галицкий, А.М. Гольдман, Л.И. Звавич. – Москва: Просвещение, 1992. – 271 с.

6. Неброева К.Н. Элективные курсы в предпрофильной подготовке / Сост. К.Н. Неброева – Смоленск, 2012. – 40 с.

7. Печурин Л.Ф. За страницами учебника алгебры / Л.Ф. Печурин. – Москва: Просвещение, 1990. – 224 с.

8. Пресман А.С. Решение квадратных уравнений с помощью циркуля и линейки. // Квант. –1972. – № 4.

9. Сборник задач по математике для поступающих в ВУЗы / Под ред. М.И. Сканави. – Москва: ООО «Издательский дом «Оникс 21 век», 2014. – 608 с.

10. Система тренировочных задач и упражнений по математике. / Под ред. А.Я. Симонова. – Москва: Просвещение, 2012. – 208 с.

11. Студенецкая В.Н. Математика. 8-9 классы: сборник элективных курсов / В.Н. Студенецкая, Л.С. Сагателова. – Волгоград: Учитель, 2015. – 205 с.

УМК для учащихся.

1. Алгебра: Учеб. для 9 кл. общеобразоват. учреждений / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк и др.; под ред. С.А. Теляковского. М.: Просвещение, 2014.

2.Геометрия 7 -9. Учебник для общеобразовательных учреждений. Авторы: Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев, Л. С. Киселева, Э. Г.Позняк— М.: Просвещение, 2017.

3. Алгебра. Сборник заданий для подготовки к итоговой аттестации в 9 классе / Под ред. Л.В. Кузнецовой. – Москва: Просвещение, 2015. – 191 с.

4. Алгебра. 9 класс. Итоговая аттестация – 2013/ Под ред. Ф.Ф. Лысенко. – Ростов-на-Дону: Легион, 2017. – 256 с.

5. Печурин Л.Ф. За страницами учебника алгебры / Л.Ф. Печурин. – Москва:

Просвещение, 1990. – 224 с.

6. Энциклопедический словарь юного математика / Под ред. А.П. Савина. – Москва: Педагогика, 1989. – 352 с.

Перечень Интернет ресурсов, цифровых образовательных ресурсов и других

электронных информационных источников:

1. www.etudes.ru. Математические этюды. На сайте представлены этюды, выполненные с использованием современной компьютерной 3D-графики, увлекательно и интересно рассказывающие о математике и ее приложениях.

2. www.problems.ru. База данных задач по всем темам школьной математики. Задачи разбиты по рубрикам и степени сложности. Ко всем задачам приведены решения.

3. www.golovolomka.hobby.ru. Головоломки для умных людей. На сайте можно найти много задач (логических, на взвешивания и др.), вариации на тему кубика Рубика, электронные версии книг Р. Смаллиана, М. Гарднера, Л. Кэрролла, ведения занятий, приемах работы на уроках.

8