"Цилиндр" конспект урока

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа №2 им. А.И.Герцена г. Клинцы Брянской области

Урок по теме

«Цилиндр».

Подготовила учитель математики

Гетун Т.А.

г. Клинцы 2018 г.

Тип урока: урок объяснения нового материала

Цели урока:

1. Разобрать определение цилиндра и связанных с ним понятий (образующие, основание, радиус, высота, ось); рассмотреть основные виды сечений цилиндра;

2. Развитие наблюдательности, умений сравнивать, обобщать, классифицировать объекты по какому-либо признаку; развивать математическую речь;

3. Воспитание аккуратности, положительных мотивов к учёбе, добросовестного отношения к труду.

Оборудование:

- компьютер

- модели тел вращения

- шаблоны эллипсов.

Ход урока

1. Организационный момент.

Приветствие, проверка готовности рабочего места к уроку.

1. Актуализация знаний.

Сообщение темы и целей урока.

1. Изучение нового материала.

Существуют следующие виды тел вращения: цилиндр, конус, шар. Вы встречались с этими телами в повседневной жизни, на уроках черчения и технологии. Сегодня мы остановимся на цилиндре. Цилиндр можно рассматривать как тело, полученное при вращении прямоугольника вокруг его стороны как оси. В переводе с греческого слово цилиндр валик, каток.

Работа с компьютером.

Слайд №1

Работа с моделями тел вращения.

По модели цилиндра дать его определение.

Слайд №2. Определение цилиндра.

Используя шаблоны эллипсов выполните в тетради рисунок.

Слайд №3.

Назовите образующие. Запишите А; В – образующие цилиндра. Образующие у цилиндра параллельны и равны.

А//В; А=В.

Постройте ещё одну образующую, обозначьте её. Сколько образующих можно построить?

Слайд №4. Элементы цилиндра.

Назовите радиус цилиндра, высоту цилиндра, ось цилиндра. Запишите: АО; ВО; О; О – радиусы цилиндра; отрезок О – высота цилиндра; прямая О – ось цилиндра.

Слайд №5. Виды цилиндров.

Цилиндр называется прямым, если его образующие перпендикулярны основаниям. В дальнейшем мы будем рассматривать только прямой цилиндр и для краткости называть его просто цилиндром.

У прямого цилиндра образующая равна высоте.

Слайд №6. Площадь поверхности цилиндра.

Как вы думаете, из чего состоит поверхность цилиндра?

Поверхность цилиндра состоит из оснований и боковой поверхности.

Как найти Sполн.?

Sполн=Sбок+2Sосн

Боковая поверхность составлена из образующих и представляет собой прямоугольник. Длина прямоугольника – это длина окружности, а ширина – это высота. Значит, получим формулу Sбок= 2πRH. Sосн=πR².

Как найти Sполн, если известен диаметр основания? Запишите формулы: Sбок=πDH

Перейдём к рассмотрению сечений цилиндра плоскостями.

Слайд №7. Сечение цилиндра плоскостями.

1. Сечение плоскостью, параллельной оси цилиндра. Выполняем рисунок. Какой фигурой является это сечение? Сечение – прямоугольник, сторонами которого являются две параллельные хорды и две образующие цилиндра.

2. Осевое сечение – сечение плоскостью, проходящей через ось цилиндра. Выполняем рисунок. Сечение – прямоугольник или квадрат.

3. Сечение плоскостью, параллельной основанию. Выполняем рисунок. Сечение – круг.

Слайд №8. Рассмотрение аналогии с многогранниками.

Цилиндр имеет сходство с прямой призмой.

1. Закрепление изученного материала. Решение задач.

Слайд №9.

Что известно по условию задачи? Какое сечение построено? Выполняем рисунок и наносим на него данные.

Решение:

Из прямоугольного ∆ACD по теореме Пифагора: АС=

AD=2АО, AD=2×3=6(см); АС===10(см)

Ответ: 10см.

Слайд №10.

Что известно по условию задачи? Изобразите цилиндр так, чтобы осевое сечение было квадратом.

Решение.

Sосн=; BC=D; =BC²=D²;

Sосн==3π.

Ответ: 3π.

Слайд №11.

Что известно по условию задачи?

Какое сечение построено?

Как найти расстояние от прямой до параллельной ей плоскости?

Выполняем рисунок.

Решение:

Из точки опустим перпендикуляр на АВ. К – искомое расстояние. По теореме Пифагора из треугольника ВК К=;

∆АВ – равнобедренный (А=В=R)

К – высота и медиана.

АК=ВК=

ВК==6 (см)

К==8 (см)

Ответ: 8 см.

1. Задание на дом.

П. 52, 53. №1;2.

1. Итог урока.

Что нового сегодня, вы, узнали на уроке?

Слайд №12.

Спасибо за урок. Успехов в учёбе.