Треугольники, построения в треугольниках

Тема урока

• Треугольники . Решение задач

учитель математики

БОУ «СОШ №106» г. Омска

Гаевская Ираида Николаевна

Повторение: 1. Какая геометрическая фигура называется треугольником? 2. Назовите виды треугольников

равносторонний

равнобедренный

разносторонний

Повторение: 2. Назовите виды треугольников

тупоугольный

прямоугольный

остроугольный

Тема для учащихся скрыта

Медиана, биссектриса и высота треугольника

Задание 1: 1. Постройте треугольник АВС. 2. Разделите сторону ВС пополам точкой М. 3. Соедините отрезком точки А и М.

А

• Отрезок АМ внутри АВС называется
• МЕДИАНОЙ ТРЕУГОЛЬНИКА.
• Сформулируйте определение медианы треугольника

В

С

М

Биссектриса треугольника

• Биссектриса треугольника (от лат. bis дважды и seco рассекаю ) - это отрезок угла треугольника, соединяющий вершину треугольника с точкой на противолежащей стороне.

В

А

С

К

Задание: из вершины А треугольника АВС опустите перпендикуляр АН к стороне ВС

А

• Данный отрезок в треугольнике называется

ВЫСОТОЙ ТРЕУГОЛЬНИКА

• Сформулируйте определение высоты треугольника

С

В

Н

Высота в разных видах треугольников

Остроугольный

Тупоугольный

ОП

РОС

ПО

ТЕОРИИ

На каком рисунке изображена медиана треугольника?

2

1

3

ОП

РОС

ПО

ТЕОРИИ

На каком рисунке изображена биссектриса?

1

3

2

ОП

РОС

ПО

ТЕОРИИ

На каком рисунке изображена высота?

1

1

2

3

физкультзарядка

Луч, отрезок и прямая,

Угол, нолик и кривая.

Вправо! Влево! Вверх и вниз!

«Будь здоровым!» - наш девиз

1.Работа в группах 2. Защита работ

Медиана треугольника

• Медианой треугольника (от лат. mediāna « средняя») называется отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противолежащей стороны треугольника.

Интересно, что три медианы в треугольнике тоже пересекаются в одной точке (это первая замечательная точка треугольника.

Биссектриса треугольника

• Биссектрис в треугольнике три ( по количеству углов) и они пересекаются в одной точке. Такую точку называют второй замечательной точкой треугольника.

Высота треугольника

• Высотой треугольника, опущенной из данной вершины, называется перпендикуляр, проведенный из этой вершины к прямой, которая содержит противолежащую сторону треугольника .

Вы заметили, что на рисунке три высоты пересекаются в одной точке? Это третья замечательная точка треугольника - ортоцентр (греческое слово "ортос" означает "прямой", "правильный") . В "Началах" не говорится о том, что три высоты треугольника пересекаются в одной точке. Это предложение было, однако, известно Архимеду.

16

Задача №1. Назовите, чем являются отрезки КС, NL, EF и DB для изображенных на рисунке треугольников KOP, MNK и ADE

медиана

высота

биссектриса

16

РЕШИ

УСТНО

1. Найти периметр

Р=2АВ+ВС

Р=2 ∙6 +5=17(см)

РЕШИ

УСТНО

2. Найти периметр

АС=2АМ

АС=2 ∙4=8(см)

Р=2АВ+ВС

Р=2 ∙12 +8= =32(см)

Задача №2

В треугольнике АВС проведены биссектриса ВК и медиана ВМ. Известно, что АС = 8 см, угол АВС равен 140 градусов. Найдите длину отрезка АМ и градусную меру угла АВК.

Задача №3

Начертите 3 треугольника – остроугольный, тупоугольный и прямоугольный. С помощью угольника проведите в каждом из них высоту из вершины острого угла.

Домашнее задание

1. П. 16,17 (вопросы 7-9)-стр.50

2. №101, №102, №103, №106

3. творческое: оформить буклет

по теме.

Домашнее задание будет находиться в дневник.РУ