Треугольники, четырёхугольники, многоугольники и их элементы

1. В тре­уголь­ни­ке ABC про­ве­де­на бис­сек­три­са AL, угол ALC равен 76°, угол ABC равен 47°. Най­ди­те угол ACB. Ответ дайте в гра­ду­сах.

2. В тре­уголь­ни­ке из­вест­но, что , , угол равен 90°. Най­ди­те ра­ди­ус опи­сан­ной окруж­но­сти этого тре­уголь­ни­ка.

3. Сто­ро­на рав­но­сто­рон­не­го тре­уголь­ни­ка равна . Най­ди­те бис­сек­три­су этого тре­уголь­ни­ка.

4. В тра­пе­ции из­вест­но, что , и . Най­ди­те угол . Ответ дайте в гра­ду­сах.

5. Центр окруж­но­сти, опи­сан­ной около тре­уголь­ни­ка , лежит на сто­ро­не . Ра­ди­ус окруж­но­сти равен 17. Най­ди­те , если

6. Ра­ди­ус окруж­но­сти с цен­тром в точке O равен 15, длина хорды AB равна 18 (см. ри­су­нок). Най­ди­те рас­сто­я­ние от хорды AB до па­рал­лель­ной ей ка­са­тель­ной k.

7. Пря­мая ка­са­ет­ся окруж­но­сти в точке K. Точка O — центр окруж­но­сти. Хорда KM об­ра­зу­ет с ка­са­тель­ной угол, рав­ный 18°. Най­ди­те ве­ли­чи­ну угла OMK. Ответ дайте в гра­ду­сах.

8. На окруж­но­сти по раз­ные сто­ро­ны от диа­мет­ра AB взяты точки M и N. Из­вест­но, что ∠NBA = 71°. Най­ди­те угол NMB. Ответ дайте в гра­ду­сах.

9. Най­ди­те пло­щадь пря­мо­уголь­ни­ка, если его пе­ри­метр равен 44 и одна сто­ро­на на 2 боль­ше дру­гой.

10. В тра­пе­ции ABCD из­вест­но, что AD=8, BC=7, а её пло­щадь равна 45. Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка ABC.

11. Вы­со­та рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции, про­ведённая из вер­ши­ны C, делит ос­но­ва­ние AD на от­рез­ки дли­ной 8 и 18. Най­ди­те длину ос­но­ва­ния BC.

12. Сто­ро­на ромба равна 9, а рас­сто­я­ние от цен­тра ромба до неё равно 1. Най­ди­те пло­щадь ромба.

13. Най­ди­те угол . Ответ дайте в гра­ду­сах.

14. Най­ди­те тан­генс угла AOB, изоб­ражённого на ри­сун­ке.

15. Най­ди­те тан­генс угла AOB, изоб­ра­жен­но­го на ри­сун­ке.

16. Най­ди­те угол . Ответ дайте в гра­ду­сах.