Тесты по дисциплине ЕН.01 Математика для специальности Сварочное производство

Инструкция по выполнению заданий: выберите только один правильный ответ

Вариант 1

Даны матрицы:

1. Среди данных матриц укажите единичную матрицу:

а) А; б) В; в) С; г) D.

1. Вычислите

а) -7; б) -1; в) -5; г) 8.

1. Вычислите определитель матрицы

а) -7; б) 1; в) -5; г) 7.

1. Система линейных алгебраических уравнений называется совместной, если:

а) она имеет хотя бы одно решение; б) она имеет единственное решение;

в) все ее свободные члены равны 0; в) она не имеет решений.

1. Для данной системы уравнений составьте расширенную матрицу:

1. ; б) ; в) ; г) .

1. Какой из следующих методов можно применить к решению системы 4линейных алгебраических уравнений с пятью неизвестными?

а) метод Крамера; б) Метод Гаусса;

в) матричный метод; в) любой из перечисленных.

1. Даны комплексные числа z₁=2+3i и z₂= -4+i. Найдите z₁ - z₂.

а) 2+4i; б) -2+4i; в) -2+2i; г) 6+2i.

1. Найдите модуль комплексного числа z = -2 + 3i

а) ; б) ; в) 1; г .

1. Дано комплексное число, записанное в тригонометрической форме . Представьте его в алгебраической форме.

а) ; б) -2+2i; в) 2+2i; г) 1+i.

1. Найдите производную функции

а) б) в) г)

1. Найти точки экстремума функции .

а) -1;1; б) 0;1; в) -1;0;1; г) -1;0.

1. Для какой из функций областью определения является множество всех действительных чисел?

а) б) в) г

1. Вычислите неопределенный интеграл .

а) +C; б) +C;

в) +C; г)

1. Вычислите интеграл

а) 32; б) 19; в) 21; г) 29.

1. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями , , , .

а) 20; б) 24; в) 16; г) 4.

1. Среди следующих событий укажите невозможные:

1. «Из колоды 36 карт вынули пять карт и не оказалось туза»

2. «Из колоды 36 карт вынули пять карт и все разной масти»

3. «Из колоды 36 карт вынули пять карт и все тузы»

4. «Из колоды 36 карт вынули пять карт и все пиковой масти»

а) А и В; б) А и В; в) В и С; г) В, С, D.

1. Вероятность того, что батарейка бракованная, равна 0,06. Покупатель в магазине выбирает случайную упаковку, в которой две таких батарейки. Найдите вероятность того, что обе батарейки окажутся исправными.

а) 0,8836; б) 0,12; в) 0,0036; г) 0,94.

1. В урне находится 10 шаров, из них 6 красных и 4 синих. Какова вероятность того, что вынутые наугад два шара окажутся красными? Ответ округлите до сотых.

а) 0,67; б) 0,25; в) 0,33; г) 0,34.

1. Найдите математическое ожидание случайной величины, заданной законом распределения

а) 2,2; б) 0;44; в) 1,5; г) 1,7.

1. 12 семиклассников попросили отметить время (в минутах) затраченное на выполнение домашнего задания по алгебре. Получили следующие данные: 23,18,25,20,25,25,32,37,34,26,34,25. Сколько минут в среднем учащиеся потратили на выполнение домашнего задания?

а) 30; б) 27; в) 25; г) 24.

Инструкция по выполнению заданий: выберите только один правильный ответ

Вариант 2

Даны матрицы:

1. Среди данных матриц укажите треугольную матрицу:

а) А; б) В; в) С; г) D.

1. Вычислите

а) -7; б) -9; в) -4; г) 8.

1. Вычислите определитель матрицы

а) -2; б) 10; в) 2; г) -3.

1. Система линейных алгебраических уравнений называется определенной, если:

а) она имеет хотя бы одно решение; б) она имеет единственное решение;

в) все ее свободные члены равны 0; в) она не имеет решений.

1. Для данной системы уравнений составьте расширенную матрицу:

1. ; б) ; в) ; г) .

1. Для решения системы линейных уравнений второго порядка используются формулы

. Они называются:

а) формулы Гаусса; б) формулы Ньютона-Лейбница;

в) формулы Крамера; г) формулы Эйлера.

1. Даны комплексные числа z₁= 2 - 3i и z₂= 4 - i. Найдите z₁ + z₂.

а) 6 - 2i; б) 2i; в) 6 - 4i; г) 6 + 2i.

1. Найдите модуль комплексного числа z = 4- 3i

а) ; б) ; в) 1; г .

1. Дано комплексное число, записанное в тригонометрической форме . Представьте его в алгебраической форме.

а) ; б) 2+i; в) 2+2i; г) 2.

1. Найдите производную функции

а) б) в) г)

1. Найти точки перегиба функции

а) 4;2; б) 0;1; в) -1;0;1; г) 3.

1. Для какой из функций областью определения является множество всех действительных чисел?

а) б) в) г)

1. Вычислите неопределенный интеграл .

а) б) +C;

в) +C; г)

1. Вычислите интеграл

а) 14; б) 10; в) 12; г) 20.

1. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями , , , .

а) 20; б) 24; в) 16; г)1 4.

1. Среди следующих событий укажите достоверные:

1. «При подбрасывании двух игральных костей в сумме выпало четное число очков»

2. «При подбрасывании двух игральных костей в сумме выпало 7 очков»

3. «При подбрасывании двух игральных костей в сумме выпало 1 очко»

4. «При подбрасывании двух игральных костей в сумме выпало число очков меньше 13»

а) D; б) А и D; в) В и D; г) A, В, С.

1. В магазине три продавца. Каждый из них занят с клиентом с вероятностью 0,3. Найдите вероятность того, что в случайный момент времени все три продавца заняты одновременно (считайте, что клиенты заходят независимо друг от друга).

а) 0,27; б) 0,009; в) 0,027; г) 0,9.

1. В урне находится 10 шаров, из них 6 красных и 4 синих. Какова вероятность того, что вынутые наугад два шара окажутся синими? Ответ округлите до сотых.

а) 0,16; б) 0,33; в) 0,23; г) 0,13.

1. Найдите математическое ожидание случайной величины, заданной законом распределения.

а) 0,6; б) 0,3; в) 0,2; г) 0,7.

1. Таня вела дневник наблюдений и отмечала в нем погоду в течение двух недель в июле. Данные она занесла в таблицу: в верхней строке записаны числа, в нижней температура воздуха в градусах Цельсия.

Определите медиану данной выборки.

а) 10; б) 25; в) 24; г) 27.

Инструкция по выполнению заданий: выберите только один правильный ответ

Вариант 3

Даны матрицы:

1. Среди данных матриц укажите ступенчатую матрицу:

а) А; б) В; в) С; г) D.

1. Для матрицы D вычислите минор :

а) -4; б) -1; в) 0; г) -2.

1. Вычислите определитель матрицы

а) 10; б) 2; в)- 10; г) 5.

1. Система линейных алгебраических уравнений называется неопределенной, если:

а) она имеет более одного решения; б) она имеет единственное решение;

в) все ее свободные члены равны 0; в) она не имеет решений.

1. Для данной системы уравнений выпишите определитель третьего порядка для нахождения переменной у по формулам Крамера:

1. ; б) ; в) ; г) .

1. Выполнение какого из условий необязательно при решении системы уравнений матричным методом?

а) основная матрица должна быть квадратной;

б) определитель матрицы не должен равняться нулю;

в) основная матрица системы должна быть ступенчатой;

г) должна существовать обратная матрица.

1. Даны комплексные числа z₁= -5 + 4i и z₂= 1 - 2i. Найдите z₁ + z₂.

а) -4 - 2i; б) -6 + 2i; в) 6 - 2i; г) -4 + 2i.

1. Найдите модуль комплексного числа z = -5- 3i.

а) ; б)4 в) ; г .

1. Дано комплексное число, записанное в тригонометрической форме . Представьте его в алгебраической форме.

а) б) -3; в) -3+3i; г) 3-3i.

1. Найдите производную функции

а) б)

в) г)

1. Найти критические точки II рода функции

а) 0; б) -1;1; в) -1;0;1; г) 0;1.

1. Какая из следующих функций является возрастающей на своей области определения?

а) б) в) г

1. Вычислите неопределенный интеграл .

а) б) ;

в) ; г)

1. Вычислите интеграл

а) 1; б) 0; в) -2; г) 2.

1. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями

а) 30; б) 12; в) 16; г)21.

1. В урне находится 5 красных, 4 синих и 3 зеленых шара. Из урны, не глядя, вынули четыре шара. Среди следующих событий укажите случайные:

1. «Все вынутые шары разных цветов»;

2. «Все вынутые шары красные»;

3. «В урне не осталось синих шаров»;

4. «В урне не осталось красных шаров».

а) В и С; б) В; в) A и D; г) A, В, С.

1. Биатлонист пять раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,8. Найдите вероятность того, что биатлонист первые три раза попал в мишени, а последние два промахнулся. Результат округлите до тысячных.

а) 0,512; б) 0,020; в) 0,021; г) 0,05.

1. Из 4 букв разрезной азбуки составлено слово «ТРОС». Ребенок, не умеющий читать, рассыпал эти буквы, а затем собрал их в произвольном порядке. Найдите вероятность того, что у него получится слово «СОРТ». Ответ округлите до тысячных.

а) 0,041; б) 0;042; в) 0,416; г) 0,04.

1. Найдите математическое ожидание случайной величины, заданной законом распределения.

а) 0,6; б) 0,32; в) 0,12; г) 1,4.

1. В таблице приведены данные о результатах экзамена по физике. В верхней строке указаны номера участников по списку в алфавитном порядке, а в нижней – соответствующая оценка, полученная на экзамене.

Определите, на сколько отличается медиана данной выборки от его среднего значения.

а) 1; б) 0,4; в) 3; г) 0,6.

Инструкция по выполнению заданий: выберите только один правильный ответ

Вариант 4

Даны матрицы:

1. ранспонированная матрица будет иметь вид:

а) ; б) ; в) ; г) .

1. Вычислите матрицу :

а) ; б) ; в) ; г) .

1. Для матрицы D вычислите минор

а) 17; б) -23; в)- 13; г) 23.

1. Система линейных алгебраических уравнений называется однородной, если:

а) она имеет более одного решения; б) она имеет единственное решение;

в) все ее свободные члены равны 0; г) она не имеет решений.

1. Дана расширенная матрица системы уравнений .Тогда сама система имеет вид:

1. б) ; в) ; г) .

1. Система линейных уравнений будет иметь единственное решение, если:

а) ранг основной матрицы системы будет меньше ранга расширенной матрицы;

б) ранг основной матрицы будет равен числу неизвестных;

в) определитель основной матрицы будет равен нулю;

г) ранг основной матрицы системы будет равен рангу расширенной матрицы.

1. Даны комплексные числа z₁= 5 - 4i и z₂= 3 - 2i. Найдите z₁ - z₂.

а) -2 + 2i; б) 2 - 2i; в) 2 - 6i; г) 2 + 2i.

1. Вычислите .

а) ; б) -32; в) ; г .

1. Дано комплексное число, записанное в тригонометрической форме . Представьте его в алгебраической форме.

а) б) -2; в) ; г)

1. Найдите производную функции

а) б)

в) г)

1. Найти точки максимума функции

а) 0; б) 1; в) -1;1; г) -1.

1. Какая из следующих функций является нечетной на своей области определения?

а) б) в) г

1. Вычислите неопределенный интеграл .

а) б) ;

в) ; г)

1. Вычислите интеграл

а) ; б) 1; в) ; г) 0.

1. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями

а) 31; б) 8; в) 6; г)32.

1. В урне находится 5 красных, 4 синих и 3 зеленых шара. Из урны, не глядя, вынули четыре шара. Среди следующих событий укажите невозможные:

1. «Все вынутые шары разных цветов»;

2. «Все вынутые шары красные»;

3. «Среди вынутых не оказалось белых шаров»;

4. «В урне не осталось красных шаров».

а) А и С; б) A и D; в) С; г) A, В, С.

1. На экзамене по геометрии школьник отвечает на один вопрос из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что это вопрос по теме «Вписанная окружность», равна 0,2. Вероятность того, что это вопрос по теме «Параллелограмм», равна 0,15. Вопросов, которые одновременно относятся к этим двум темам, нет. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется вопрос по одной из этих двух тем.

а) 0,35; б) 0,03; в) 0,17; г) 0,13.

1. У Вани в кармане лежит шесть рублевых и три десятирублевые монеты. Он, не глядя, перекладывает две монеты в другой карман. Найдите вероятность того, что обе монеты рублевые. Ответ округлите до сотых.

а) 0,41; б) 0,47; в) 0,416; г) 0,42.

1. Найдите математическое ожидание случайной величины, заданной законом распределения.

а) 1,65; б) 0,35; в) 1,25; г) 0,17.

1. В обувном магазине продавцы ведут учет проданных размеров обуви. В один из дней распродаж были сделаны записи: 36;42;40;37;38;36;35;38;38;42;39;41;38;36;.35;38.

Определите наиболее часто продаваемый размер обуви. В статистике эта величина называется:

а) медианой; б) размахом; в) модой; г) средним значением..

Ключ к тестам