Технологическая карта урока "Теорема Пифагора"

№п/п

Этапы урока

Деятельность учителя и учащегося

1.

Организационный этап.

Мотивация.

- Здравствуйте, ребята! Улыбнитесь друг другу, пожелайте успехов.

- Ответьте, пожалуйста, на вопрос: где и когда мы используем знания, полученные на уроках геометрии? А можно обойтись без этих знаний в жизни?

- Перед каждым из вас стоят две коробочки и прямоугольники, вырезанные из бумаги. На одной коробочке написано ЗНАЮ, на другой НОВЫЕ ЗНАНИЯ. Договоримся с вами, что когда вы услышите вопрос, на который знаете ответ, будете опускать в коробочку «ЗНАЮ» прямоугольник, а если узнаете что-то впервые, опустите прямоугольник в коробочку с «НОВЫМИ ЗНАНИЯМИ». Также у каждого из вас есть лист самооценки, не забывайте ставить себе оценку на каждом этапе урока.

2.

Формулировка темы урока.

Разгадывание кроссворда. Работа в парах. Самопроверка по эталону.

Угадав все слова и записав их в клеточки по гори­зонтали, в выделенном вертикальном столбце вы про­чтете фамилию известного ученого-математика Древ­ней Греции.

По горизонтали: 1. Отрезок прямой, образующий прямой угол с данной прямой и имеющий одним из своих концов их точку пересечения, есть … к данной прямой. 2. Элемент прямоугольного треугольника. 3. Треугольник есть геометрическая … . 4. Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой про­тивоположной стороны. 5. Два луча, исходящие из одной точки. 6. Перпендикуляр, опущенный из вершины конуса на плоскость основания. 7. Замкнутая плоская кривая, все точки которой находятся на одинаковом расстоянии от некоторой точки О. (Пифагор) Самопроверка. Оценки выставить в оценочный лист.

- Как вы думаете, какая же тема нашего урока?

- Тема нашего урока «Теорема Пифагора». Запишите её в свои тетради.

- Скажите, глядя на эту тему, что – нибудь вам знакомо? Что бы вы хотели узнать по этой теме?

Прежде чем мы приступим к изучению нового материала, покажите мне знания, которые нам необходимы для этого.

3.

Актуализация опорных знаний

- Какая геометрическая фигура изображена на экране?

- Как определили что это прямоугольный треугольник?

- Кто может дать полное определение прямоугольного треугольника?

- Какой треугольник изображен сейчас?

Продолжите предложение:

- Сторона, лежащая против угла 90^о называется ...

- Стороны образующие прямой угол называются….

Вспомним некоторые свойства прямоугольного треугольника:

- Сумма острых углов …..

- Катет, лежащий против угла в 30⁰ равен …

Посмотрим, что вы помните о свойствах площадей

- Равные многоугольники имеют ...

- Если многоугольник составлен из нескольких многоугольников, то его площадь равна ...

- Площадь квадрата равна .

- Площадь прямоугольного треугольника равна….

4.

Открытие новых знаний

1)Создание проблемной ситуации.

Слайд 11.

- А теперь давайте решим небольшую задачу.

Задача 1. Велосипедист и пешеход отправились одновременно из одного населенного пункта в разных направлениях. Пешеход пошел на восток со скоростью 5 км/ч, а велосипедист поехал на запад со скоростью 12 км/ч. Какое расстояние будет между ними через час?

Задача 2. Велосипедист и пешеход отправились одновременно из одного населенного пункта в разных направлениях. Пешеход пошел на юг со скоростью 5 км/ч, а велосипедист поехал на запад со скоростью 12 км/ч. Какое расстояние будет между ними через час?

- Начертите в тетрадях схему движения пешехода и велосипедиста.

- Какая фигура получилась?

- Какие стороны известны?

- Что нужно найти?

Тех знаний о прямоугольном треугольнике, которые мы имеем, не хватает. Последнюю задачу решить не можем.

2) Постановка учебной задачи урока.

- Сформулируйте то, что мы должны знать, чтоб решить эту задачу?

- Это и будет цель нашего урока.

3) Сообщение главной цели урока.

- Цель нашего урока как раз и заключается в том, чтобы выяснить, как связаны между собой стороны прямоугольного треугольника.

5.

Исследовательская работа

Работа в парах

- Чтобы это выяснить, мы займемся исследовательской деятельностью.

- Я вам раздам лист, на котором оранжевым цветом закрашен равнобедренный прямоугольный треугольник, на сторонах которого построены квадраты. Ответьте на два вопроса и сделайте вывод.

Вывод: Площадь квадрата построенного на гипотенузе равна сумме площадей квадратов, построенных на катетах.

Так изначально формулировалась теорема Пифагора.

- Сейчас теорема звучит так: Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

- Ребята! Утверждение, которое вы только что сформулировали, является одной из важнейших теорем геометрии и имеет своё имя – теорема Пифагора

2) Историческая справка.

Слайд 15.

1. Работа в группе.

- Найдите в справочной литературе или интернете ответы на следующие вопросы:

1 группе нужно подготовить материал о биографии Пифагора.

2 группе - о школе Пифагора.

2. Проверка домашнего задания. Заранее подготовленный ученик рассказывает об истории теоремы Пифагора.

3) Доказательство теоремы Пифагора

Видео

- А сейчас посмотрим на доказательство теоремы. Видео ресурс из ЦОР (1 мин.)

- Формулировку теоремы давайте запишем в тетрадь. (Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.)

6.

Первичное закрепление изученного материала.

Решение задач по готовым чертежам.

- Мы доказали с вами одну из важнейших теорем геометрии. Давайте попробуем решить с её помощью несколько задач по готовым чертежам устно.

1.Найдите гипотенузу с прямоугольного треугольника по данным катетам а и в если: а = 6, в = 8

2. В прямоугольном треугольнике а и в катеты, с – гипотенуза. Найдите в, если с = 13, а = 12.

- Вернёмся теперь к задаче, которую мы не смогли решить в начале урока.

- Запишите решение в своих тетрадях.

- Решим древнюю индийскую задачу о тополе.

«На берегу реки рос тополь одинокий.
Вдруг ветра порыв его ствол надломал.
Бедный тополь упал. И угол прямой
С теченьем реки его ствол составлял.
Запомни теперь, что в этом месте река
В четыре лишь фута была широка
Верхушка склонилась у края реки.
Осталось три фута всего от ствола,
Прошу тебя, скоро теперь мне скажи:
У тополя как велика высота?»

- Рассмотрим условие еще одной древней задачи:

Случится некому человеку к стене лестницу прибрати , стены же тоя высота есть 117 стоп. И обреете лестницу долготью 125 стоп. И ведати хочет, колико стоп сея лестницы нижний конец от стены отстоятиимать.

Самостоятельная работа с взаимопроверкой по эталону.

Разноуровненвая самостоятельная работа.

- Выберите ту ступеньку с задачей, которую вы сможете решить.

Проверка по эталону.

- Поменяйтесь тетрадями.

- Посмотрите на слайд и проверьте решение, поставьте оценки соответствующие вашей ступеньки.

7.

Подведение итогов урока.

- Всё ли мы рассмотрели что хотели?

- Кто уже запомнил формулировку теоремы Пифагора?

- Пригодятся вам эти знания?

8.

Информация о домашнем задании

п. 54

- Кто считает, что полностью разобрался и понял новый материал, решает дома задачи под номерами 484(а, б), 498(а, б).

- У кого возникли вопросы на некоторых этапах нашего урока, решает дома задачи под номерами 483(а, б), 484(а, б).

Почему теорему Пифагора называли «Теоремой Невесты»?

9.

Рефлексия

- Понравился вам урок?

- Давайте заглянем в наши коробочки.

- В какой коробочке листочков больше? (знаю) Так и должно быть. Это правильно

- Теперь добавим новые знания в те, что мы имели.

- Старайтесь с каждого урока выносить новые знания.

- Всё состоит из мелочей! Знание это сила!

- Посчитайте средне – арифметический бал и поставьте себе оценку.

- Посмотрите на высказывание Пифагора:

«Из двух человек одинаковой силы сильнее тот, кто прав»

- А кто прав? Как вы думаете?

- Тот, кто мудрее!

- Спасибо за урок!