Технологическая карта урока "Арифметическая прогрессия"

Этап урока

Виды работы, формы, методы, приемы

Содержание педагогического взаимодействия

Формируемые УУД

Планируемые результаты

Деятельность учителя

Деятельность обучающихся

Организационный момент.

Словесный (слово учителя)

Наглядный (презентация)

Приветствие, настрой на работу.

-Здравствуйте ребята и наши гости.

Мы начинаем наш урок.

Давайте улыбнемся друг другу. Пусть сегодняшний урок принесет нам всем радость общения и удачу.

Готовятся  к уроку, приветствуют учителя. Затем садятся и открывают тетради.

Обучающиеся готовы к работе на уроке

Этап мотивации (самоопределения) к учебной деятельности.

Словесный (слово учителя)

Устная работа по слайду

Наглядный (презентация)

Слайд 1.

Слайд 2.

Слайд 3.

Слайд 4.

А сейчас я бы хотела, чтобы вы ответили вот на этот вопрос.

-Для чего вы пришли на урок?

-Сегодня на уроке, ребята, вас ожидает много интересных заданий, новых открытий, а помощниками вам будут: внимание, находчивость, смекалка.

А сейчас вы должны определить, какая сегодня тема урока.

- Отгадай кроссворд

1. График квадратичной функции – это

2.Математическое предложение, справедливость которого доказывается

3. Упорядоченная пара чисел, задающая положение точки на плоскости

4. Наука, возникшая в глубокой древности в Египте, а учащиеся начинают её изучать с 7 класса.

5.График линейной функции…

6. Числовой промежуток.

7. Предложение, принимаемое без доказательства. …

8. Результат операции сложения..

9. Название второй координаты на плоскости.

10. Французский математик 19 века, «отец» алгебры, разгадал шифр,

применяемый испанцами в войне с французами, а нам помог в быстром решении квадратных уравнений.

- Итак, тема урока «Прогрессии». «Прогрессио» в переводе с греческого языка означает движение вперёд.

-Закончился двадцатый век.

Куда стремится человек?

Изучен космос и моря,

Строенье звезд и вся земля.

Но математиков зовет

Известный лозунг «Прогрессия – движение вперед»

-Вместе с вами мы будем двигаться только вперёд, т.к. слово «Прогрессио» в переводе с греческого языка означает движение вперёд.

-С какой прогрессией вы уже знакомы?

Как можно сформулировать тему данного урока?

-Какую цель урока мы бы перед собой поставили?

-Где встречается прогрессия?

-Как данная тема урока используется в жизни, для чего ее нужно изучать?

-парабола

-теорема

-координата

-алгебра

-прямая

-интервал

-аксиома

-сумма

-ордината

-Виет

Отвечают на вопросы учителя.

-Арифметическая прогрессия (записали в тетрадь тему урока.)

Личностные:
установление обучающимися связи между целью учебной деятельности и ее мотивом.

Коммуникативные: слушать и понимать речь других.

Познавательные:
анализ объектов с целью выделения признаков, выделение и формулирование познавательной цели.

Регулятивные:
умение понимать ход работы, определять цели, ставить задачи, развивать мотивы и интересы.

Уметь обладать мотивационной основой учебной деятельности.

Уметь применять теоретические знания для решения основных типов заданий.

Этап обеспечения логической связи между полученными знаниями и новым информационным блоком

(Актуализация знаний)

Слайд 5.

Словесный.

Слайд 6 - 7.

Наглядный (демонстрация)

Слайд 8.

Слайд 9.

Слайд 10.

Слайд 11.

Слайд 12.

Слайд 13

Немного из истории.

-Дайте определение арифметической прогрессии.

- Что называют разностью арифметической прогрессии. Как обозначают?

- Назовите формулу n-го члена арифметической прогрессии

-В чем заключается свойство арифметической прогрессии?

- Назовите формулу суммы п-первых членов а.п.

- Какие бывают арифметические прогресcии?

Зная эти формулы, можно решить много интересных задач практического содержания.

-Арифметической прогрессией называется последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, сложенному с одним и тем же числом

- Это число, показывающее на сколько каждый последующий член больше или меньше предыдущего. Обозначают буквой d.

Называют

- Каждый член арифметической прогрессии, начиная со второго равен среднему арифметическому двух соседних с ним членов

Называют

- Если в арифметической прогрессии разность d 0, то прогрессия является возрастающей.

Если в арифметической прогрессии разность d

Если в арифметической прогрессии d = 0, то прогрессия является постоянной.

Личностные:
установление обучающимися связи между результатом учения и тем, что побуждает деятельность, ради чего она осуществляется..

Коммуникативные: умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации.

Познавательные:
умение структурировать знания; умение осознанно и произвольно строить речевое высказывание в устной форме; рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности

Регулятивные:
планирование, контроль и коррекция.

Знание определения арифметической прогрессии, характеристические свойства арифметической прогрессии, формулы п-го члена арифметической прогрессии, формулы для нахождения суммы п первых членов арифметической прогрессии

Этап обобщения и систематизации знаний

(Подготовка обучающихся к обобщенной деятельности. Воспроизведение на новом уровне)

Фронтальная работа.

Слайд 14.

Наглядный (демонстрация)

Устная работа по слайду в группах.

Слайд 15.

Слайд 16.

Слайд 17.

Слайд 18.

Слайд 19 - 20

«Проверь себя!»

Какие из последовательностей являются арифметическими прогрессиями?

2, 5, 8, 11,…..

5, 12, 18, 24, 30,…..

7, 27, 49,….

5, 15, 25,….,95….

100, 100, 100, 103….

-1, -2, -4, -7, -9, -11…..

5, 4, 3, 2, 1, 0, -1, -2,….

«Вычисли устно»

Дано: (аn)- арифметическая прогрессия.

1 группа: а) а₁ = 4, а₂= 6. Найти: d

2 группа : б) а₃ = 7, а₄= 5. Найти: d

3 группа : в) а₇ = 10, а₈ = -2. Найти: d

«Вычисли устно»

Дано: (аn)- арифметическая прогрессия.

1 группа: а) а₁ = 4, d = 6. Найти: а₇

2 группа : б) а₁ = 7, d = 5. Найти: а₃

3 группа : в) а₁ = 10, d = -2. Найти: а₅

«Вычисли устно»

Характеристическое свойство арифметической прогрессии:

1.Дано: (аn)- арифметическая прогрессия,

1 группа а) а₁ = 4, а₃ = 6. Найти: а₂

2 группа б) а₃ = -5, а₅ = 5. Найти: а₄

3 группа в) а₇ = 10, а₉ = 6. Найти: а₈

«Реши задачу»

Между числами 6 и 21 вставьте 4 числа так, чтобы вместе с данными числами они образовали арифметическую прогрессию.

-Занимательное свойство арифметической прогрессии».

Дана “стайка девяти чисел”:

3, 5, 7, 9, 11, 13, 15,17, 19.

Она представляет собой арифметическую прогрессию. Кроме того, данная стайка чисел привлекательна способностью разместиться в девяти клетках квадрата 3х3 так, что образуется магический квадрат с константой, равной 33.

Знаете ли вы, что такое магический квадрат? Квадрат, состоящий из 9 клеток, в него вписывают числа, так чтобы сумма чисел по вертикали, горизонтали диагонали была одним и тем же числом- constanta.

9 19 5

7 11 15

17 3 13

Замечание об арифметической прогрессии само по себе очень интересно. Дело в том, что из каждых девяти последовательных членов любой арифметической прогрессии натуральных чисел можно составить магический квадрат.

Да, d = 3

Нет

Нет

Да, d = 10

Да, d = 1

Нет

Да, d = -1

d = 2

d = -2

d = -12

40

17

2

5

0

8

Решение: а₁ = 6, а₆= 21,

d = (21 – 6)/ (6 – 1)= 3,

6, 9, 12, 15, 18, 21.

Слушают.

Личностные:
поиск и выделение необходимой информации, выбор способа действия.

Коммуникативные: умение аргументировать свою точку зрения, слушать и понимать речь других.

Познавательные:
умение осознанно применять полученные знания на практике.

Регулятивные:
предвосхищение результата и уровня усвоения знаний.

Умение применять теоретические знания для решения основных типов заданий по теме

Динамическая пауза

Слайд 21.

Физкультминутка для глаз.

Выполняют задания физминутки

Личностные:

создавать условия для здорового образа жизни и реализовывать в реальном поведении.

Регулятивные:

принимать участие при выполнении действий по образцу

Этап применения знаний и умений в новой ситуации.

Индивидуальная работа, работа в парах: взаимопроверка

Слайд 22.

Самостоятельная работа

1) а₁ = 5, d = 3, а₇ - ?

2) а₄ = 11, d = - 2, а₁-?

3) а₄ = 12,5, а₆ = 17,5 а₅ - ?

4) а₁ = -3, а₂ = 4, а₁₆ -?

5) 7) 2, 5, 8, … S₁₁ -?

23

17

15

102

187

Решают задания самостоятельно, обмениваются тетрадями и по готовым ответам проверяют правильность решения, оценивают работу.

Коммуникативные: умение оценивать свою работу и работу одноклассников.

Познавательные:
умение осознанно применять полученные знания на практике.

Регулятивные:
умение выполнять учебную задачу.

Умение самостоятельно применять теоретические знания для решения основных типов заданий по теме

Этап контроля усвоения, обсуждения допущенных ошибок и их коррекция.

Самостоятельное решение заданий, разбор заданий на доске

Слайд 23

Решение заданий из сборника ОГЭ.

№ 1. Дана арифметическая прогрессия (a_n): -7, -5, -3,… Найдите a₁₆ .

(23)

№ 2. Дана арифметическая прогрессия -4, -2, 0,… Найти сумму первых десяти её членов.

(50)

№ 3. Выписаны первые несколько членов арифметической прогрессии: 3; 6; 9; 12;… Какое из следующих чисел есть среди членов этой прогрессии?

1) 83 2) 95 3) 100 4) 102

Ответ: 4

№ 4. В первом ряду кинозала 30 мест, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в ряду с номером n?

1) 28+2 n 2) 30+2 n 3) 32+2 n 4) 2n

Ответ: 1

№ 5. Фигура составляется из квадратов так, как показано на рисунке: в каждой следующей строке на 8 квадратов больше, чем в предыдущей. Сколько квадратов в 16-й строке? Ответ: 122

Решают задания самостоятельно, выходят к доске, записывают решение, ведут обсуждение допущенных ошибок и их коррекцию.

Личностные:
поиск и выделение необходимой информации, выбор способа действия.

Коммуникативные: умение аргументировать свою точку зрения, слушать и понимать речь других.

Познавательные:
смысловое чтение, осмысление и фильтрация знаний; знаково-символические действия.

Регулятивные:
предвосхищение результата и уровня усвоения знаний.

Умение применять теоретические знания для решения основных типов заданий ОГЭ. Умение осознанно строить речевое высказывание в устной форме.

Промежуточный этап, на котором формулируется домашнее задание

Слайд 24.

Задания на карточках. Творческое задание: Составить условие задачи по теме «Арифметическая прогрессия в жизни и быту» (на отдельном листочке) и решить её.

Записывают в дневник

Выделение и формулирование главного вывода о полученных и отработанных знаниях

Этап рефлексии.

Слайд 25, 26, 27

- А давайте составим синквейн по сегодняшней теме. Посмотрите на образец написания синквейна. Итоговый синквейн:

Прогрессия

Арифметическая, бесконечная

Вычислять, находить, применять

Я научился решать задачи прикладного характера

Движение.

- Урок сегодня завершён,

Но каждый должен знать:

Познание, упорство, труд

К прогрессу в жизни приведут!

Составляют синквейн

Отвечают на вопросы:

сегодня я узнал…

было интересно…

было трудно…

я выполнял задания…

я понял, что…

теперь я могу…

я почувствовал, что…

я приобрел…

я научился…

у меня получилось …

я смог…

я попробую…

меня удивило…

урок дал мне для жизни…

мне захотелось…

Личностные:
осознание значимости урока, смыслообразование, духовно-нравственное оценивание.

Коммуникативные: развитие навыков коллективной, работы в парах, обогащение речи.

Познавательные:
анализ проделанной работы, полученных знаний и умений, логические действия (причинно- следственные связи).

Регулятивные:
речевое оформление.

Систематизация и обобщение знаний.