Теорема Невесты (математика)

Геометрия обладает … великими сокровищами.

Первое - это теорема Пифагора, которую можно  сравнить с мерой золота…

Кеплер.

Пифагор организовал тайный союз молодёжи из представителей аристократии.

Пифагорейцы занимались математикой, философией, естественными науками.

Главным пифагорейским опознавательным знаком был символ здоровья – пентаграмма или пифагорейская звезда. В средние века считалось, что пентаграмма “предохраняет” от “нечистой силы”.

Памятник Пифагору находится в порту города Пифагория и напоминает всем о теореме Пифагора, наиболее известном его открытии. Катет, лежащий в основании треугольника - мраморный , гипотенуза и фигура самого Пифагора в виде второго катета - медные. 

Не подлежит , однако сомнению, что эту теорему знали за много лет до Пифагора. Так, за 1500 лет до Пифагора египтяне знали, что треугольник со сторонами 3,4,и 5 является прямоугольным, и пользовались этим свойством (т.е. теоремой обратной теореме  Пифагора) для построения прямых углов при планировке земельных участков и сооружении зданий.

Теорема Невесты.

Пребудет вечной истина, как скоро

Ее познает слабый человек!

И ныне теорема Пифагора

Верна, как и в его далекий век.

Учитель МБОУ «СОШ № 45» Ильина С.В.

Геометрия обладает … великими сокровищами.

Первое - это теорема Пифагора, которую можно сравнить с мерой золота…

Кеплер.

Пифагор организовал тайный союз молодёжи из представителей аристократии. Пифагорейцы занимались математикой, философией, естественными науками. Главным пифагорейским опознавательным знаком был символ здоровья – пентаграмма или пифагорейская звезда. В средние века считалось, что пентаграмма “предохраняет” от “нечистой силы”.

Памятник Пифагору находится в порту города Пифагория и напоминает всем о теореме Пифагора, наиболее известном его открытии. Катет, лежащий в основании треугольника - мраморный , гипотенуза и фигура самого Пифагора в виде второго катета - медные.

Не подлежит , однако сомнению, что эту теорему знали за много лет до Пифагора. Так, за 1500 лет до Пифагора египтяне знали, что треугольник со сторонами 3,4,и 5 является прямоугольным, и пользовались этим свойством (т.е. теоремой обратной теореме Пифагора) для построения прямых углов при планировке земельных участков и сооружении зданий.

Пребудет вечной истина, как скоро

Все познает слабый человек!

И ныне теорема Пифагора

Верна, как и в его далекий век.

Обильно было жертвоприношение

Богам от Пифагора. Сто быков

Он отдал на закланье и сожженье

За свет луга, пришедший с облаков.

Поэтому всегда с тех самых пор

Чуть истина рождается на свет,

Быки ревут, ее почуя, в след

Они не в силах свету помешать

А могут лишь, закрыв глаза, дрожать

От страха, что вселил в них Пифагор .

А. Шамиссо

К теореме Пифагора его ученики составляли стишки вроде:

«Пифагоровы штаны на все стороны равны».

А так же рисовали карикатуры.

• Красота
• Простота
• И значимость

Во времена Пифагора теорема звучала так:

Квадрат построенный на гипотенузе прямоугольного треугольника равновелик сумме квадратов, построенных на катетах.

« Dons asinorum » ослиный мост

« elefuga »

бегство убогих

Теорему называли «мостом ослов», так как слабые ученики, заучивавшие теорему без понимания , и прозванные поэтому ослами, были не состоянии преодолеть теорему Пифагора, служившую для них вроде непреодолимого моста.

Или «бегство убогих» т.к. некоторые «убогие» ученики, не имевшие серьезной математической подготовки, бежали от геометрии.

В некоторых списках «Начал» Евклида теорема Пифагора называлась теоремой Нимфы, «теорема бабочка»по – видимому из - за сходства чертежа с бабочкой, поскольку словом нимфа греки называли бабочку.

Докажем теорему Пифагора

а

К

b

Дано: АВС,∟С=90°.

АС, ВС - катеты,

АВ - гипотенуза.

АС=b; ВС=а; АВ=с.

Доказать: а² + b² = с²

а

b

c

c

А

М

c

c

b

Доказательство:

Sб.кв.=(a+b)²=a²+2ab+b²

Sб.кв.=

Имеем: a² + 2ab + b² = 2ab + c², т.е. a² + b² = c²

а

2

1

С

а

b

В

Дано: ΔАВС , ∟С=90°, гипотенузой с катетами a и b (b

Доказать: а² + b² = с²

Доказательство:

Построим Δ BMD так, чтобы точки М и А лежали по одну сторону от прямой СD и, кроме того, BD=b, AC, то прямые CD и AM не параллельны. Следовательно, AMDC - прямоугольная трапеция.

Умножив обе части равенства на 2, получим

ab + c² + ab = (a + b)², 2ab + c²= a² + 2ab + b², откуда c² = a² + b².

В древней Индии был обычай предлагать задачи в стихах.

Над озером тихим с полфута размером

Высился лотоса цвет.

Он рос одиноко, и ветер порывом

Отнёс его в сторону. Нет

Боле цветка над водой.

Нашёл же рыбак его ранней весною

В двух футах от места, где рос.

Итак, предложу я вопрос:

“ Как озера вода здесь глубока? ”

Задача арабского математика XI в.

На обоих берегах реки растет по пальме, одна против другой. Высота одной 30 локтей, другой - 20 локтей. Расстояние между их основаниями - 50 локтей. На верхушке каждой пальмы сидит птица. Внезапно обе птицы заметили рыбу, выплывшую к поверхности воды между пальмами. Они кинулись к ней разом и достигли ее одновременно. На каком расстоянии от основания более высокой пальмы появилась рыба?

Задача из первого учебника математики на Руси.

Назывался этот учебник "Арифметика".

Случися некоему человеку к стене лествицу прибрати, стены же тоя высота есть 125 стоп. И ведати хощет, колико стоп сея лествицы нижний конец от стены отстояти имать

О, Мудрецы времени!

Дружней вас не сыскать

Совет сегодня завершен,

Но каждый должен знать:

Познанье, упорство, труд

К прогрессу в жизни приведут!

Желаю удачи!

О, Мудрецы времени!

Дружней вас не сыскать

Совет сегодня завершен,

Но каждый должен знать:

Познанье, упорство, труд

К прогрессу в жизни приведут!

Желаю удачи!

Список литературы.

• А.П.Киселёв ,Геометрия. Часть первая. Планиметрия, Москва,Просвещение,1969г.
• Г. Глейзер,Учебно-методическая газета Математика, №4 2005г.
• Г.Остренкова,Учебно-методическая газета Математика, №24 2001г.
• Е.Е.Семёнов «Изучаем геометрию», Москва, Просвещение ,1987г.
• З.А.Скопец Геометрические миниатюры , Москва, Просвещение,1990г.
• Интернет-источники:
• http://bankreferatov.ru/
• http://kvant.ru/
• http://th-pif.narod.ru/formul.html
• М.В.Ткачева Домашняя математика , Москва, Просвещение ,1994г.