Статья для начальной школы "Проблемы работы с текстом сюжетных задач"

I. Введение.

Задачи играют огромную роль в жизни человека. Задачи, которые ставит перед собой человек и задачи, которые ставят перед ним другие люди и обстоятельства жизни, направляют всю его деятельность, всю его жизнь. Мышление человека главным образом состоит из постановки и решения задач. В широком смысле слова под задачей понимается некоторая ситуация, требующая исследования и разрешения человеком.

Особенно большую роль играют задачи в обучении математике. Эта роль определяется, с одной стороны тем, что конечные цели обучения математике сводится к овладению учащимися методами решения определенной системы математических задач; с другой стороны, она определяется и тем, что полноценное достижение целей обучения математике возможно лишь с помощью решения системы учебных математических задач.

Таким образом, решение задач в обучении математике выступает и как цель, и как средство обучения.

Традиционно решение типовых текстовых задач в начальной школе всегда было важнейшей составляющей курса арифметики, т. к. при решении текстовых задач школьники обучались аналитико-синтетическому методу (способу) мышления.

В этом отношении традиционной методикой обучения решению текстовых задач, применявшихся после овладения учащимися действиями с натуральными числами, накоплен неоценимый опыт, который целесообразно использовать в современных системах обучения.

Анализ обучения математике в начальной школе по различным программам и учебникам, в т. ч. авторским, показывает, что здесь существует проблема: содержание изучаемого материала выходит далеко за пределы требований государственных образовательных стандартов.

Довольно часто создатели альтернативных программ неправомерно расширяют содержание учебного курса. Горький опыт нашей школы свидетельствует о том, что «тиражирование новизны», широкое распространение чьего-то «передового опыта» обычно приводит к плачевным результатам.

С сожалением приходится отмечать, что альтернативные учебники либо содержат недостаточное количество текстовых задач, либо выдают за текстовые задачи то, что по существу ими не является. Например, задачу вида: «В одном классе обучается 39 учеников, в другом-41, в третьем – 35 учеников. Сколько детей обучается в трех классах?»- нельзя назвать текстовой: это всего лишь оформленное текстом задание на сложение и вычитание натуральных чисел.

В связи с новыми целями обучения уходит в прошлое былая, традиционная цель, состоящая в том, чтобы научить читать, писать, считать. Назревшая проблема обучения и развития определила новое назначение начального обучения школьников, а именно: формирование учебной деятельности- основной формы жизнедеятельности младшего школьника, в ходе которой, не исключая всей полноты жизни(игры, развлечений, внеурочного общения), выращивается, созревает личность, при попутном исправлении, коррекции того, что было упущено в личностном развитии в дошкольном периоде жизни ребенка.

Учебные задачи облекают в форму жизненно-практических ситуаций при помощи связного текста. Работа над такими задачами позволяет решить сразу несколько задач (проблем) : обеспечение связи обучения с практикой и подготовки учащихся к жизни, труду; усвоение и закрепление знаний. основных идей, законов и правил математики, необходимых для дальнейшего обучения, развития интеллекта и волевых качеств учащихся.

В учебной работе актуальность проблемы понимания текста особенно велика. О ней говорят в школе учителя старших классов, сетуя на то, что многие школьники не владеют приемами работы с текстом и поэтому не справляются с заданиями по его анализу.

Проблема понимания текста задачи до недавнего времени в школе специально не рассматривалась и даже не ставилась. В настоящее время изменения в содержании и методах преподавания выдвигают эту проблему на первый план.

Понимание, прежде всего, предполагает наличие определенной системы знаний- представлений и понятий, опираясь на которые школьник может понять и объяснить новое явление. Наиболее благоприятным периодом для формирования приемов работы с текстом сюжетных задач как средства повышения качества их решения является младший школьный возраст.

Многочисленные наблюдения и исследования показали, что ребенок, не овладевший приемами мыслительной деятельности в начальной школе, в средних классах обычно переходит в разряд неуспевающих.

Формирование устойчивых познавательных интересов, умений и навыков мыслительной деятельности, творческой инициативы и самостоятельности в поисках способов решения задач, навыки самостоятельной работы с учебным текстом – все это развивает интеллектуальную культуру младших школьников.

Весь материал - в документе.

Оглавление

I.Введение_______________________________________________________2

II. Приемы работы с текстом сюжетных задач как средство повышения качества их решения младшими школьниками.

1. Умение работать с текстом как общеучебное умение___________6

2. Приемы работы с текстом___________________________________9

3. Методика обучения решению сюжетных задач ________________14

• роль работы с текстом в процессе обучения решению задач 17

• моделирование________________________________________24

1. Отбор приемов при решении сюжетных задач_________________29

2. Исследования состояние проблемы в практике начальной школы.

III. Констатирующий эксперимент по работе с текстом сюжетных задач в начальной школе

IV. Разработка методики обучающего эксперимента (выполнить отбор приемов работы с текстом и разработать методику обучающего эксперимента)

V. Обучающий эксперимент

VI. Контрольный этап обучающего эксперимента

VII. Сравнение результатов контрольного этапа и констатирующего эксперимента.

VIII. Формулировка выводов.

1. Введение.

Задачи играют огромную роль в жизни человека. Задачи, которые ставит перед собой человек и задачи, которые ставят перед ним другие люди и обстоятельства жизни, направляют всю его деятельность, всю его жизнь. Мышление человека главным образом состоит из постановки и решения задач. В широком смысле слова под задачей понимается некоторая ситуация, требующая исследования и разрешения человеком.

Особенно большую роль играют задачи в обучении математике. Эта роль определяется, с одной стороны тем, что конечные цели обучения математике сводится к овладению учащимися методами решения определенной системы математических задач; с другой стороны, она определяется и тем, что полноценное достижение целей обучения математике возможно лишь с помощью решения системы учебных математических задач.

Таким образом, решение задач в обучении математике выступает и как цель, и как средство обучения.

Традиционно решение типовых текстовых задач в начальной школе всегда было важнейшей составляющей курса арифметики, т.к. при решении текстовых задач школьники обучались аналитико-синтетическому методу (способу) мышления.

В этом отношении традиционной методикой обучения решению текстовых задач, применявшихся после овладения учащимися действиями с натуральными числами, накоплен неоценимый опыт, который целесообразно использовать в современных системах обучения.

Анализ обучения математике в начальной школе по различным программам и учебникам, в т.ч. авторским, показывает, что здесь существует проблема: содержание изучаемого материала выходит далеко за пределы требований государственных образовательных стандартов. Довольно часто создатели альтернативных программ неправомерно расширяют содержание учебного курса. Горький опыт нашей школы свидетельствует о том, что «тиражирование новизны», широкое распространение чьего-то «передового опыта» обычно приводит к плачевным результатам.

С сожалением приходится отмечать, что альтернативные учебники либо содержат недостаточное количество текстовых задач, либо выдают за текстовые задачи то, что по существу ими не является. Например, задачу вида: «В одном классе обучается 39 учеников, в другом-41, в третьем – 35 учеников. Сколько детей обучается в трех классах?»- нельзя назвать текстовой: это всего лишь оформленное текстом задание на сложение и вычитание натуральных чисел.

В связи с новыми целями обучения уходит в прошлое былая, традиционная цель, состоящая в том, чтобы научить читать, писать, считать. Назревшая проблема обучения и развития определила новое назначение начального обучения школьников, а именно: формирование учебной деятельности- основной формы жизнедеятельности младшего школьника, в ходе которой, не исключая всей полноты жизни(игры, развлечений, внеурочного общения), выращивается, созревает личность, при попутном исправлении, коррекции того, что было упущено в личностном развитии в дошкольном периоде жизни ребенка.

Учебные задачи облекают в форму жизненно-практических ситуаций при помощи связного текста. Работа над такими задачами позволяет решить сразу несколько задач ( проблем): обеспечение связи обучения с практикой и подготовки учащихся к жизни, труду; усвоение и закрепление знаний. основных идей, законов и правил математики, необходимых для дальнейшего обучения, развития интеллекта и волевых качеств учащихся.

В учебной работе актуальность проблемы понимания текста особенно велика. О ней говорят в школе учителя старших классов, сетуя на то, что многие школьники не владеют приемами работы с текстом и поэтому не справляются с заданиями по его анализу. Проблема понимания текста задачи до недавнего времени в школе специально не рассматривалась и даже не ставилась. В настоящее время изменения в содержании и методах преподавания выдвигают эту проблему на первый план.

Понимание, прежде всего, предполагает наличие определенной системы знаний- представлений и понятий, опираясь на которые школьник может понять и объяснить новое явление. Наиболее благоприятным периодом для формирования приемов работы с текстом сюжетных задач как средства повышения качества их решения является младший школьный возраст. Многочисленные наблюдения и исследования показали, что ребенок, не овладевший приемами мыслительной деятельности в начальной школе, в средних классах обычно переходит в разряд неуспевающих. Формирование устойчивых познавательных интересов, умений и навыков мыслительной деятельности, творческой инициативы и самостоятельности в поисках способов решения задач, навыки самостоятельной работы с учебным текстом – все это развивает интеллектуальную культуру младших школьников. Условиями формирования этой культуры является единство и согласованность требований учебных действий детей: четкое представление алгоритма выполнения задания, самостоятельность его выполнения и обязательное достижение цели, анализ и оценка выполненного задания самим учеником.

Предметом исследования являются влияние использования приемов работы с текстом сюжетной задачи на качество их решения младшими школьниками

Объект исследования: процесс обучения математике в начальной школе.

Гипотеза исследования: Учебный текст является носителем информации, воплощением способов деятельности, в процессе которой формируется сознание обучаемых. Если в процессе обучения младших школьников решению задач применять специальные приемы работы с текстом, то это будет способствовать повышению умения решать задачи, повышению умения работать с текстом.

Задачи исследования:

1. Изучить и проанализировать психолого-педагогическую литературу по теме исследования.

2. Изучить состояние сформированности у младших школьников умения работать с текстом как общеучебного умения.

3. Разработать методику формирования у младших школьников общеучебных умений (работа с текстом, моделирование) для обучения решению сюжетных задач.

4. Экспериментально проверить эффективность разработанной методики.

В ходе исследования были использованы следующие методы:

• Анализ (анализ психолого-педагогической и методической литературы по проблемам формирования общеучебных умений у младших школьников);

• Анкетирование (анкетирование учителей начальной школы; анкетирование младших школьников)

• Наблюдение (целенаправленное наблюдение за деятельностью учителей и учеников по организации работы с текстом сюжетных задач)

Основные этапы исследования:

1. Анализ педагогической, психологической, филологической, методико-математической, учебной и методической литературы по проблеме исследования.

2. Выявить состояние проблемы исследования в практике начальной школы.

3. Провести констатирующий эксперимент по работе с текстом сюжетных задач в начальной школе

4. Разработать методику обучающего эксперимента (выполнить отбор приемов работы с текстом и разработать методику обучающего эксперимента)

5. Обучающий эксперимент

6. Контрольный этап обучающего эксперимента

7. Сравнение результатов контрольного этапа и констатирующего эксперимента.

8. Формулировка выводов.

II. Приемы работы с текстом сюжетных задач как средство повышения качества их решения младшими школьниками.

1. Умение работать с текстом как общеучебное умение.

Общеучебные интеллектуальные умения определяются как готовность и способность выполнять действия в соответствии с условиями, в которых они осуществляются. Они имеют межпредметный характер, используются в различных видах деятельности. Общеучебные умения формируются при развитии основных процессов мышления (анализ, синтез, абстракция, обобщения).¹

Вопрос об общеучебных умениях особенно актуален в связи с «информационным взрывом», стремительным обновлением знаний, необходимостью овладения программным материалом на протяжении всего обучения; снижением тревожности и достижением психологического комфорта детей, чувства уверенности в себе. Формирование у младших школьников общеучебных умений развивает у них позитивную установку по отношению к школьным занятиям.

Общеучебные умения - основы успешного начального и дальнейшего обучения, последующего самоучения и самообразования: информационно-ориентировочные, операционно-исполнительские и контрольно-оценочные.²

• информационно-ориентировочные общеучебные: умения наблюдения, слушания, чтения. Частично обеспечивают восприятие и понимание материала в связи с поставленными учебными задачами.

• операционно-исполнительские – общеучебные умения классификации и обобщения.

• контрольно- оценочные - умения самоконтроля, самооценки.

• Наблюдение, слушание, чтение – умение нацеленного восприятия и отражения сущности содержания учебного материала: схемы, рисунка или текста. Эти умения связаны с ориентацией в учебном задании, с планированием соответствующих действий с нахождением способов и средств его осуществления, т.е. с размышлением. Рассуждающее мышление, происходящее в процессе усвоения знаний, перестраивает все другие познавательные процессы: память становится мыслящей, а восприятие думающим (Выготский Л. С.)

В современном обучении основное внимание уделяется чтению (и во многом еще - технике чтения), а лишь затем - наблюдению и слу­шанию. Чтение как общеучебное умение состоит в понимании темы прочитанного и извлечения из текстов учебно значимого. При работе с любым текстом понимание разворачивается по ходу чтения и продолжается в размышлениях о прочитанном. С точки зрения лингвистики, понимание текста – это вычитывание разных видов текстовой информации: фактуальной, подтекстовой, концептуальной. Факт – это описание событий, героев и т.д.

Подтекст- информация напрямую не выражена в словах. Она содержится в текстовых пропусках, которые читатель заполняет, опираясь на имеющиеся знания в словесных образах. Под концептуальной информацией понимается система взглядов, мыслей и чувств автора, которые он отражает в тексте, рассчитывая на ее вычленение читателем. Все школьные предметы основаны на работе с учебным текстом. В каждом из них есть свои и общеучебные интеллектуальные умения. Текст – это единое целое и виды текстовой информации разграничиваются условно: в науке- в исследованиях, а на практике- в учебных целях³.

• Классификация (группировка)- эти умения находятся в прямом соотнесении с анализом, синтезом, абстракцией и обобщением, т. е. с подлинной мыслитель­ной деятельностью школьников. Классификация связана с определением основания, принципа разграничения и группировки данных, с установлением иерархии принципов. Это умение содействует установлению связей и зависимостей, лежащих в основе систематизации и осмысленного усвоения знаний. Одновременно активизируется и внимание.

• Обобщение, т. е. нахождение общего в частном основано на том сложном соединении актов анали­за и синтеза, абстракции и обобщения, которое определяет перевод приобретаемых школьниками знаний из системы конкретного мыш­ления в систему абстрактного мышления. Умение обобщения гармо­нично соединяет в сознании факт и описание, явление и закономер­ность. Именно в связи с этим умением формируется и оттачивается полно­ценная структура понятийных знаний, исключается как «эмпиризм», когда частное, отдельное принимается за общее, так и «схематизм» - отсутствие в общем необходимого отдельного, частного, его сущест­венных признаков.⁴

• Самопроверка, самоконтроль- умение оценить свою работу с двух точек зрения: все ли выполнил, верно ли выполнил и в связи с этим при необхо­димости - скорректировать, поправить себя. В прямой связи с умениями самопроверки и самоконтроля (спо­собности человека устанавливать отклонения реализуемой програм­мы деятельности от заданной) формируются такие личностно значи­мые качества, как самооценка, самоуправление и саморегуляция, рефлексия - взгляд на себя, когда, обра­щаясь к собственным действиям, «человек отдает себе полный отчет о том, что и как он делает»⁵.

Таким образом, умение работать с текстом как готовность и способность выполнять действия в соответствии с условиями, в которых они осуществляются, является общеучебным умением, которое имеет свои особенности в каждом учебном предмете начальной школы.
Формирование общеучебных умений, навыков и способов познавательной деятельности способствует интеграции всех учебных предметов для решения общих целей начального образования, предотвращению предметной разобщенности, соблюдению необходимого баланса теоретической и практической составляющих содержания образования.

2.Приемы работы с текстом.

Младшие школьники обучаются приемам работы с текстом на уроках русского языка и литературы, «Окружающего мира», математики.

Основными приемами самостоятельной работы с художественным текстом являются: совершенствование навыков чтения, развитие полноценного восприятия текста, самостоятельное выявление основного смысла прочитанного (формулирование главной мысли своими словами); установление смысловых частей текста, составление плана; подробный, выборочный или сжатый пересказ текста с опорой на текст, соблюдение логической последовательности и точности изложения ⁶. Задача учителя на уроке литературы – сформировать культуру восприятия и понимания текста, научить делать самостоятельный выбор, осваивать способы чтения, восприятия и понимания текста. Работа с текстом в методике преподавания литературы заключается в тщательном, выразительном тексте учителем, коллективном чтении текста, когда учитель направляет ритм, такт чтения, чтобы учащиеся читали с чувством, выразительно; обнаружение новых малопонятных слов, образов и совместное объяснение этих слов; чтение и воображение (чтение негромким голосом, чтение про себя). Грамотный анализ текста на уроке литературы заключается в следующем: понять содержание (ответить на вопрос: о чем произведение) – увидеть внешнюю сторону образа; вникнуть в смыслы (ответить на вопрос: какую важную мысль высказывал автор в тексте)- понять внутреннюю глубинную сторону образа; найти языковые средства, приемы, способы создания образа.

При работе с текстом на уроках «Окружающий мир» младшие школьники обращаются к научно-популярной литературе, которая не являясь в полном смысле слова ни учебными текстами, ни художественными произведениями, занимает промежуточное положение и выполняют несколько функций: с одной стороны, обеспечивает читателя необходимыми знаниями о мире и упорядочивает эти знания, с другой стороны, делает в это в доступной форме, облегчая понимание сложных явлений и закономерностей. Научно-популярный текст прежде всего развивает логическое мышление читателя, помогает ему осознать связи между предметами и событиями, содержит в себе не только теоретические сведения, но и описания всевозможных опытов и экспериментов, стимулируя тем самым активное познание действительности. Научно-популярные тексты, в отличие от собственно научных, оперируют не сухими фактами и цифрами, а предлагают читателю увлекательную информацию, представляют яркие примеры и иллюстрации. В то же время научно-популярный текст стремится к точности, объективности, лаконичности изложения, чтобы не загружать читателя второстепенной информацией, но доступно рассказывать ему о самой сути вещей и явлений окружающего мира.

Необходимо учить детей на уроках «Окружающего мира» открывать основные понятия, которые становятся инструментом анализа текста. На аналитическом этапе формы изображения действительности сознательно выделяются и осмысливаются, оседают в культурной памяти ребенка и становятся специфическими формами мышления – понятиями. В процессе анализа текста у каждого школьника собственное представление о смысле текста в процессе обсуждения, диалога может измениться – родится новый смысл. Этап соединения первых представлений о замысле автора с созданным новым смыслом - это творчество, исследование и дети чувствуют значимость совершенного ими открытия.

Тексты сюжетных задач по математике ближе к научно-популярным текстам.

Работа с текстом сюжетной задачи на уроке математики состоит в отыскании логической цепочки, которая ведет от данных к получению ответа на вопрос задачи.⁷ Основные приемы обучения младших школьников при усвоении учебного текста связывают с индуктивными рассуждениями («индукция» в переводе на русский – «наведение»). Выводы, полученные индуктивным путем, связаны с наблюдением, анализом, сравнением, выявлением общих закономерностей и их последующим обобщением. Рассматривая частные случаи, подмечая закономерности, ребенок учится делать обобщенный вывод. Использование метода неполной индукции при обучении младших школьников математике развивает логические приемы мышления (анализ и синтез, сравнение и обобщение), активизирует познавательную деятельность, сознательное усвоение знаний.⁸

В целом умение в начальной школе строить индуктивные рассуждения (умозаключения) является одним из основных средств усвоения математики в школе. Знания о свойствах, закономерностях, взаимосвязях учащиеся начальной школы приобретают индуктивным путем. Дети обращаются к изменениям, вычислениям, наблюдениям, сравнениям, т.е. доступным им операциям, которые активизируют их деятельность и на основе которых они могут самостоятельно сделать вывод. Дедуктивные рассуждения воспитывают строгость, четкость и лаконичность мышления. Для сознательного проведения дедуктивных рассуждений необходима большая подготовительная работа, направленная на сознательное усвоение общего вывода, свойства, закономерности. Этого требуют особенности мышления младшего школьника, которое отличается конкретностью. Учащиеся первое время обучения на конкретных примерах усваивают зависимость между компонентами и результатами действий, потом усваивают общие принципы и законы, лежащие в основе изучаемых фактов и осознание связей, которые существуют между рассматриваемыми явлениями.⁹

В первом классе дети испытывают трудности чтения, поэтому заметно их влечение к текстовым задачам, т.к. они интерпретируют реальные ситуации, близкие пониманию детей, связаннее с их жизненным опытом, практикой. Решение любой текстовой задачи в конечном итоге сводится к выражению данной в задаче жизненной ситуации в виде соответствующей математической модели, цепочки последовательных действий. При этом дети учатся анализировать задачу, выделять данные и искомые величины, устанавливать соответствующие связи, на основе которых выбирают арифметические действия и выполняют решение. Для развития младших школьников полезны упражнения творческого характера: составление задач, преобразование, сравнение и их решение.

Таким образом, работа с текстом на уроках литературы по совершенствованию навыков чтения, развитию полноценного восприятия текста, самостоятельному выявлению основного смысла прочитанного (формулирование главной мысли своими словами); установлению смысловых частей текста, составлению плана; соблюдению логической последовательности и точности изложения дополняется на уроках «Окружающего мира» умением выделять факты, формулировать понятия, стремясь к точности, объективности, лаконичности и логичности изложения. Рассматривая частные случаи, подмечая закономерности, ребенок учится делать обобщенный вывод. Эти умения используются при работе с текстовыми задачами на математике. Отличительной особенностью математики является то, что изучая объективную действительность, она абстрагируется от конкретного содержания изучаемых объектов и предметов. В этом ее большие возможности установления межпредметных связей, например, с литературой, «Окружающим миром», трудом, рисованием. Знания и умения работы с текстом, полученные младшими школьниками на уроках чтения, используются ими на уроках математики, особенно при решении текстовых задач; а навыки работы с текстом, полученные на уроках математики, помогают анализировать литературный текст, разделять на части, осмысливать и т.д. Моделирование на уроках математики с использованием графического изображения развивает у детей навыки рисования и , наоборот, изобразительные навыки, полученные на рисовании, помогают при графическом моделировании текстовых задач.

3.Методика обучения решению сюжетных текстовых задач.

Текстовая сюжетная задача - связанный, лаконичный рассказ, в котором введены значения некоторых величин и предлагается отыскать другие, неизвестные значения величин, зависимые от данных и связанные с ними определёнными отношениями, указанными в условии.

«Решить задачу» – это значит, на основе информации из условия задачи и содержания требования дать ответ на вопрос задачи, соответствующий условию (выполнить требование задачи в соответствии с условием задачи)”.

При обучении младших школьников математике, решению сюжетных задач уделяется большое внимание. Это обусловлено следующим:

• В сюжетах находят отражение практические ситуации, имеющие место в жизни ребенка. Это помогает ему осознать реальные количественные отношения между различными объектами (величинами) и тем самым углубить и расширить свои представления о реальной действительности.

• Решение этих задач позволяет ребенку осознать практическую значимость тех математических понятий, которыми он овладевает в начальном курсе математики.

Причина затруднений младших школьников в решении задач в том, что у них не сформировано в достаточной степени умение анализировать текст задачи, правильно выделять известное и неизвестное, устанавливать их взаимосвязь, которая является основой выбора действия для решения задач. Вопросы совершенствования методики обучения решению текстовых задач в начальной школе можно найти в исследованиях как математиков, так и методистов: К. Абдулаева, В. Ф. Ефимова, Н. Б. Истоминой, Ю. М. Колягина, Ю. К. Набочука, Л. П. Стойловой, М. М. Моро, А. М. Пышкало, Р. Н. Шиковой, С. Е. Царевой, М. А. Бантова, Г. В. Дорофеева, Н. Я. Виленкина, М. Н. Скаткина, Г. В. Бельтюковой и др. ¹⁰. Моделированию посвящены результаты теоретических и экспериментальных исследований ( С. Е. Царева, В. А. Штофф, Н. Г. Сальмина, Л. И. Айдарова, Л. А. Вангер, Г. А. Глотова, Н. Ф. Талызина, Л. М. Фридман, Т. А. Лариненко, А. К Артемов и др.).

Организуя деятельность учащихся, направленную на формирование умения решать текстовые задачи, целесообразно ориентироваться на следующие этапы:

• Подготовительная работа.

• Чтение и осмысление текста.

• Поиск пути решения (разбор).

• Запись решения и ответа.

• Работа над задачей после её решения.

На каждом этапе используются различные методические приемы, выбор которых обуславливается содержанием задачи, уровнем подготовки учащихся, дидактическими, воспитательными и развивающими целями урока.

Первый этап - подготовительный. Основным условием методической подготовки ребенка к решению задач являются: обучение моделированию различных ситуаций (объединение совокупностей, удаление части, сравнение и т.д.) на различной предметной наглядности символического характера ( с использованием простейших заменителей); обучение выбору соответствующих арифметических действий и составлению математических выражений в соответствии с ситуацией, заданной текстом; обучение приемам присчитывании и отсчитывания; решения простых задач¹¹.

Цель работы над простой задачей – обучение самостоятельной работе над текстовой формой задачи с применением умений: моделирование заданной в задаче ситуации, составление математического выражения соответственно смыслу ситуации (выбор действия), оформление записи в виде равенства с наименованием, запись ответа в краткой форме, т.е. переведение словесной модели в предметную или схематический рисунок, краткую запись, показывающую взаимоотношение между данными и искомыми и перевод их на язык математических символов- чисел и знаков¹².

Методических приемов работы над задачей много, назовем основные:

• фронтальная беседа;

• наглядная интерпретация; (краткая запись, таблица, схематический рисунок т.д.);

• сравнение задач (условий, вопросов, текстов, решений);

• преобразование задачи (изменение данных, условий);

• рассмотрение текстов с недостающими или лишними данными;

• составление задач учащимися;

• решение задач разными способами;

• проверка решения задачи;

выбор правильных решений из группы правильных и неправильных и т.д.

А)Роль работы с текстом в процессе обучения решению задач.

Текст- описание ситуации, (явления, процесса) на естественном или математическом языке. Текст задачи акцентирует внимание ребенка на основных признаках задачи, учит внимательно вслушиваться в текст, анализировать на предмет поиска основных параметров: условие, вопрос, данные, искомое, а также анализировать корректность этих параметров. Чтение текста задачи представляет несколько этапов: воспроизведение словесной модели переходит к представлению ситуации (мысленной модели), а от нее- к записи решения с помощью математических символов (знаково-символическая модель). При переходе от словесной модели к образной ученику надо отвлечься от конкретных подробностей текста – абстрагироватся. Краткая запись текстовой задачи – это представление в лаконичной форме содержания задачи, выполненное с помощью опорных слов, простых математических выражений, значение исходных величин, связей между ними, а также данными и исходными величинами. Таким образом, одним из основных условий обучения младших школьников решению текстовых задач – умение выполнять семантический анализ текста¹³.

• Анализ задачи.

Семантический анализ текста задачи понимается как процесс прочтения задачи с последующим выделением основных понятий, связанных со специфическим названием частей этого текста: условие, вопрос, известные данные, неизвестные искомые элементы задачи. В результате этого анализа ребенок должен представить себе ситуацию, данную в тексте задачи, суметь установить связи между данными и искомыми. Для самостоятельной работы над текстом задачи необходимо умение хорошо читать, внимательно слушать предлагаемый текст, правильно представлять ситуацию, заданную условием¹⁴.

Основное назначение этапа — осмыслить си­туацию, отраженную в задаче; выделить условия и требования, назвать данные и искомые, выделить величины и зависимости между ними (явные и неявные). На этом этапе решения задачи можно использовать такие приемы:

а) представление той жизненной ситуации, которая описана в
задаче;

б) постановка специальных вопросов и поиск ответов на них;

в) «переформулировка» задачи;

г) моделирование ситуации, описанной в задаче, с помощью
реальных предметов, предметных или графических моделей и др.¹⁵

Первый прием — представление той жизненной ситуации, ко­торая описана в задаче, — выполняется фактически при чтении или слушании задачи. Вместе с тем мысленное воспроизведение всех объектов задачи и связей между ними может проводиться и позже. Цель такого воспроизведения — выявление основных коли­чественных и качественных характеристик ситуации, представлен­ной в задаче.

Второй прием — постановка специальных вопросов и поиск ответов на них — включает следующий «стандартный» набор во­просов, ответы на которые позволяют детально разобраться в содержании задачи:

1. О чем говорится в задаче?

2. Что известно в задаче?

3. Что требуется найти в задаче?

4.Что в задаче неизвестно? и др.

Третий прием — переформулировка текста задачи — состоит в замене данного в задаче описания некоторой ситуации другим описанием, сохраняющим все отношения, связи, качественные характеристики, но более явно их выражающим. Вся лишняя, несущественная информация при этом отбрасывается, текст задачи преобразуется в форму, облегчающую поиск пути решения. В ходе переформулировки выделяются основные ситуации, о которых идет речь в задаче, при необходимости строится вспомогательная модель задачи: краткая запись условия, таблица, рисунок, чертеж, диаграмма и т.п.

Умение найти и составить план решения задачи – это тоже работа с текстом сюжетной задачи. Это умение вести рассуждение от «начала» и от «конца» задачи. Способ рассуждений от данных к искомым величинам называется синтетическим и, наоборот, от искомых (вопроса задачи) к данным (известным) величинам называется аналитическим. Возможно их комбинация- аналитико-синтетический способ рассуждений. Такие способы рассуждений описаны в литературе¹⁶ .

1. Синтетический способ характеризуется тем, что основным, направляющим вопросом при поиске плана решения задачи является вопрос о том, что можно найти по двум или нескольким известным в тексте задачи числовым значениям. По вновь полученным числовым значениям и другим известным в задаче данным вновь ищется ответ на вопрос, что можно узнать по этим значениям. И так до ответа на вопрос задачи. Суть этого способа состоит в вычленение учащимися простых задач из составной и их решение. Обучение делению составных задач помогает учащимся овладеть синтетическим способом рассуждений.

2. Аналитический способ рассуждения характеризуется тем, что рассуждения начинается от вопроса задачи. Выясняется, что нужно предварительно узнать, чтобы ответить на вопрос задачи. Выясняется, что для этого надо найти «что-то». Вновь ставится вопрос: а что нужно знать, чтобы найти это «что-то»? И т.д. до того, когда ответ на таким образом поставленный вопрос имеется в условии задачи. После таких рассуждений составляется план решения задачи¹⁷.

Поиск плана решения задачи можно осуществлять с помощью аналогии. Это способ рассуждения, когда на основе выявления полного или частичного сходства отношений между данными значениями величин в условиях ранее решенной задачи и вновь предложенной высказывается предположение, что для решения новой задачи можно воспользоваться полностью или частично планом решения ранее решенной, похожей задачей. Установив сходство отношений в данной задаче с отношениями в задаче, решенной ранее, учащиеся делают заключение, что план решения новой задачи должен быть похож на план решения предыдущей задачи.

Для того, чтобы ученик уже в начальных классах мог выделить и освоить способ решения широкого класса задач, а не ограничивался нахождением ответа в данной конкретной задаче, он должен овладеть некоторыми теоретическими знаниями о задаче и, прежде всего, о её структуре. Чтобы структура задачи стала предметом анализа и изучения, необходимо отделить ее от всего несущественного и представить в таком виде, который обеспечивал бы необходимые действия. В структуре любой задачи выделяют:

1. Предметную область, т.е. объекты, о которых идет речь в задаче.

2. Отношения, которые связывают объекты предметной области.

3. Требование задачи.

Объекты задачи и отношения между ними составляют условие задачи. Связывают объекты отношения «больше», «меньше» и др.

Методика обучения решению задач, предлагаемая Н. Б. Истоминой, состоит из подготовительного и основного этапа. Цель подготовительного периода – научить переводить различные реальные явления на язык математических символов и знаков, использовать вариативные формулировки заданий. Это имеет большое значение для подготовки младших школьников к решению задач. На втором этапе школьники учатся внимательно читать или слушать словесную инструкцию, анализировать условия выполнения задания, которые в ней предложены. Словесная инструкция позволяет целенаправленно организовывать практическую и мыслительную деятельность. Словесные инструкции включают в себя математическую терминологию и различные текстовые конструкции, способствуют формированию у детей умения объяснять и обосновывать свои действия¹⁸.

В процессе выполнения таких заданий у младших школьников формируются математические понятия и отношения, которые они затем используют при решении задач.

В основе методики формирования математических представлений лежит установление соответствия между вербальными (текст задания), предметными (рисунок, действия с предметами), графическими и символическими моделями, т.е. способ действия для решения задач. Такая система учебных заданий оказывает эффективное воздействие как на познавательную активность детей, так и на результаты обучения, выраженные в знаниях, умениях, навыках. Желаемый результат достигается не в результате выполнения большого количества однообразных упражнений, а включением младшего школьника в процесс целенаправленного наблюдения, когда он должен активно использовать приемы умственных действий. Такая работа способствует выработке умений переводить реальные ситуации на язык математических знаков, способствует осознанию математических понятий и подводит к организации целенаправленного усвоения младшими школьниками структуры задания и осознанного ее решения. На втором этапе младшие школьники осваивают определенным комплексом умений: анализировать текст с целью выявления в нем условия, вопроса, известных и неизвестных величин, их отношений; соотносить условие и вопрос, устанавливать их непротиворечивость (противоречивость); конструировать простейшие задачи (схемы) по данной ситуации; оформлять свои мысли символически, графически, словесно. ¹⁹

Вначале один из учеников читает задачу, затем задача еще раз читается по частям и каждая часть соотносится с чертежом, затем учитель просит прочитать вопрос, показывая условия на чертеже. Учащиеся самостоятельно записывают условия задачи и ее решение. Кто не справился с решением задачи, получают помощь в виде карточки, объясняющей решение задачи другим способом. Дети объясняют решение задачи разными способами, определяют, какой способ более рациональный. Организация самостоятельной работы способствует развитию мышления и творческих способностей детей, приносит им радость и чувство уверенности в себе. Одна из задач развивающего обучения – формировать общее умение решать задачи: преобразовывать задачу, используя различные общие приемы: выяснение смысла каждого слова и предложения, строительство модели – рисунка, чертежа, схемы, разбор задачи для составления плана решения и т.д. Общее умение решать задачи складывается из знаний о задачах и процессе решения задач(этапах, приемах решения) и умения применять эти умения, обобщенные приемы к любой конкретной задаче²⁰.

Для обучения решению текстовых задач необходимо достигнуть двух взаимосвязанных целей: обучить решению определенных видов задач и приемам поиска решения любой задачи. Первая дает необходимый опыт и возможность выделить в решаемой задаче те подзадачи, решение которых ребенку известно. При решении каждой новой задачи можно использовать те способы и приемы, которые давали прежде положительные результаты. На практике приходится встречаться с задачами, при поиске решения которых никакой прежний опыт не помогает и требуется догадка «открытие».

В развивающем обучении математике преобладают задания, ориентирующие учащихся на поиск, действия в нестандартной ситуации. Важно, чтобы вопросы учителя направляли учащегося на выявление в образце общего, закономерного для всех случаев той же совокупности, учили абстрагироваться от конкретных особенностей данного образца и вскрывали принципы выполнения изучаемого действия. Такая направленность побуждает к анализу, формированию алгоритмического мышления (доступное словесно-пошаговое описание способов решения задач), тесной взаимосвязи дедуктивного и индуктивного рассуждения младших школьников, умению классифицировать объекты, решению нестандартных задач, которые воспитывают наблюдение, активизируют поиск рациональных способов решения задач²¹.

Таким образом, развитость умения анализировать сюжетную задачу является одним из основных методов формирования умения работать с текстом, он влияет на общий уровень развития личности младших школьников, на их культуру. Организация самостоятельной работы младших школьников над текстовой задачей требует от учителя заранее продумать весь процесс, наметить вопросы для слабых учащихся, дополнительный материал к задачам для сильных учеников; использовать различные виды помощи: чертежи, схемы, рисунки, наводящие вопросы, таблицы и т.д²².

Текстовая задача описывает некоторые явления, процесс, ситуацию. Для анализа текста задачи необходимо представить в воображаемом внутреннем плане описываемую в задаче ситуацию, выделить в ней существенные признаки, исключить то, что является несущественным с точки зрения поиска ответа на поставленный вопрос. Чтобы этого достичь, можно представить всю существенно важную информацию в наглядной и легко обозримой форме – в виде картинок, т.е. построить промежуточную графическую модель. Графическая информация легче воспринимается, более емкая и достаточно условная, она «опредмечивает» абстрактные понятия, несет информацию лишь о существенных признаках задачи, дает возможность непосредственно усматривать зависимость между величинами, о которых идет речь в задаче, строится на основе анализа текста, допускает ее преобразования и не требует особых графических навыков от учащихся.²³

• Моделирование.

Вспомогательные модели являются действенным средством работы с текстом сюжетной задачи для по­иска пути ее решения и составления плана решения. Модель в самом широком смысле — это любой мысленный или знаковый образ моделируемого объекта (оригинала). В каче­стве модели могут выступать изображения, описания, схемы, чертежи, графики, уравнения, планы, карты, копии оригинала (уменьшенные или увеличенные), компьютерные программы и т.п²⁴.

При решении любой текстовой задачи неотъемлемой частью этого решения является построение модели задачи: запись решения по действиям с объяснением или выражение, если задача реша­ется арифметическим методом; уравнение или система уравнений и неравенств, если задача решается алгебраическим методом; диаграмма или график, если она решается гео­метрическим методом, и т.д. Моделирование задачи - замена действий с обычными предметами действиями с их моделями- уменьшенными образцами, муляжами, макетами, и их графическими изображениями, рисунками, схемами, чертежами служат приемом формирования математических понятий и привития младшим школьникам навыков математических действий; является наиболее эффективным и развивающим типом обучения, формирует и развивает научно-теоретический тип мышления. Структуру задачи можно представить с помощью различных моделей. Все модели принято делить на:

• предметные (вещественные);

• графические;

• символические.

К графическим моделям относят рисунок, условный рисунок, чертеж, схематический чертеж (или схему). В педагогической работе важное значение имеют предсхематические действия ребенка, результатом которых являются рисунок и условный рисунок.

Знаковая модель задачи может выполняться как на естественном языке (т.е. имеет словесную форму), так и на математическом (т.е. используются символы). Знаковая модель задачи, выполненная на естественном языке, - это общеизвестная краткая запись. Знаковая модель задачи, выполненная на математическом языке, имеет вид выражения: "3+2".

Решение текстовых задач при моделировании осуществляется поэтапно:

1. Чтение и осмысление текста задачи (ученик понимает значение каждого слова в тексте задачи и мысленно представляет ситуацию, представленную в ней).

2. Выявление в тексте задачи условия и вопроса (умение отделить известные величины от неизвестных).

3. Установление связи между условием и вопросом (определение связи и отношения между данными задачи и между данными и искомыми величинами).

4. Составление плана решения задачи и выбор арифметического действия для ее решения (при этом учащиеся производят синтез, используя метод конкретизации и затем абстрагировании). В результате происходит осознание связей и отношений и усваивается обобщение способа решения текстовых задач).

5. Запись решения и ответа задачи (составление по условиям задачи выражения и нахождение его значения, составление к задаче уравнения и его решение, запись решения в виде отдельных действий)

6. Работа над задачей после ее решения (анализ путей и результатов решения задачи, решение задач другими способами, составление и решение задач, обратных данной, решение задачи путем введения в ее условие дополнительных данных).²⁵

Закрепление умений решать задачи, обобщение способа решения конкретной задачи (постепенное усложнение задач, решение достаточного количества задач данного вида, проведение исследования- при каких условиях задача не имеет решения или имеет одно или несколько решений; сравнение решений задач; решение задач повышенной трудности; решение задач с недостающими данными; составление и преобразование задач (составление обратных задач, составление задач по картине, схеме, чертежу, таблице, краткой записи условия; придумывание текста задач по данному выражению, по данному решению и др. упражнения творческого характера.

Главное для каждого ученика – понять задачу: о чем она, что в ней известно, что нужно узнать, как связаны между собой данные, каковы отношения между данными и искомыми величинами. Для этого необходимо учить детей разбивать текст задачи на смысловые части и моделировать ситуации, отраженные в задаче.²⁶ Системное использование предметного и графического моделирования обеспечивает более качественный анализ задачи, осознанный и обоснованный выбор необходимого арифметического действия и предупреждает многие ошибки в решении текстовых задач младшими школьниками.

Чтобы дети лучше представляли себе жизненную ситуацию, отраженную в задаче, легче прослеживали зависимость между величинами, а выбор действия становился для них осознанным и доказательным, необходимо систематически обучать детей моделированию, начиная с полного предметного изображения числового взаимоотношения величин с демонстрацией самого действия задачи. Затем следует переходить к более обобщенному условно-предметному и графическому моделированию, к краткой записи задачи с использованием создаваемого на глазах у детей и самими детьми чертежа, схемы, после чего можно переходить к более высокой степени абстракции с применением готовых и обобщенных опорных схем и таблиц.²⁷

В современном образовании одним из новых методов является исследовательская деятельность школьников, которая способствует развитию и индивидуализации личности, формированию познавательной активности, развитию логического мышления, творческого кругозора, устной и письменной речи, умения обобщать и систематизировать знания; формированию наблюдательности и внимания, умения работать с художественными и научно-познавательными текстами.²⁸ Активизация учащихся при обучении, сознательное и прочное усвоение учащимися младших классов знаний и умение применять их в практической деятельности – основные требования, которые предъявляются к современным методам обучения: формированию компетентности, субъективизации учебного процесса, развивающего обучения, моделирования, исследовательской деятельности и межпредметных взаимосвязей.

Проводя исследования сюжетных математических задач младшие школьники овладевают общими исследовательскими навыками (анализ, синтез, сравнение, обобщение, наблюдение, выявление закономерностей, выдвижение гипотезы, выделение условий, при которых выполняются некоторые свойства объекта, установление того, как при изменении объекта изменяются его свойства), так и специальными математическими (умение устанавливать структурное сходство внешне различных систем, переформулировать задачу, разбивать задачу на части, исследовать выражения с переменными, исследовать решение сюжетных задач и т.д.).²⁹ Работа над текстом сюжетных задач является одним из главных этапов в обучении их решению включает семантический анализ текста- процесс прочтения задачи с последующим выделением основных понятий: условие, вопрос, известные данные, неизвестные искомые элементы задачи. В результате этого анализа ребенок должен представить себе ситуацию, данную в тексте задачи, суметь установить связи между данными и искомыми. Для самостоятельной работы над текстом задачи необходимо умение хорошо читать, внимательно слушать предлагаемый текст, правильно представлять ситуацию, заданную условием, осмысливать си­туацию, отраженную в задаче; выделять условия и требования, называть данные и искомые, выделять величины и зависимости между ними (явные и неявные); умение построить модель задачи: запись решения по действиям с объяснением или выражение, если задача реша­ется арифметическим методом; уравнение или система уравнений и неравенств, если задача решается алгебраическим методом; диаграмма или график, если она решается гео­метрическим методом, и т.д.³⁰ Моделирование задачи - замена действий с обычными предметами действиями с их моделями- уменьшенными образцами, муляжами, макетами, и их графическими изображениями, рисунками, схемами, чертежами служат приемом формирования математических понятий и привития младшим школьникам навыков математических действий; является наиболее эффективным и развивающим типом обучения, формирует и развивает научно-теоретический тип мышления. Для совершенствования работы над текстом сюжетных задач необходим отбор специальных приемов.

1. Отбор приемов при решении сюжетных задач.

На основании предложенного конструктивно-методического подхода к решению системы сюжетных текстовых задач, обучение младших школьников обобщенному приему их решения включало формирование следующих понятий, умений и навыков.

1.        Формирование знаний об отношении «часть-целое»: отношение целого и однородных его частей (целое больше любой его части; целое определяется соотношением соединения всех его частей; часть определяется соотношением отнимания от целого других его частей). На этой основе:

а) умение выделить части и целое в предметной (схематической, вербальной) ситуации текстовой задачи, в уравнении;

б) умение выражать эти отношения математически (если А и В – только части целого, то А

в) умение моделировать эти отношения;

г) умение моделировать выделение высказывания в форме структурной модели (схематической или математической) и обратно – данную модель описать вербально (словесная модель).

2.        Обучение способам предварительного анализа задачи:

а) умение вычленить требование задачи;

б) умение логического развертывания условия задачи.

3.        Обучение умениям анализа задачи:

а) умение выявить слова-признаки в тексте задачи, направленные на выявление ее структуры (а не на выбор нужного арифметического действия) способом переформулирования текста задачи с сохранением последних;

б) умение делить условие текстовой задачи на элементарные ситуации (высказывания и высказывательные формы) и установить соотношения между ними (соединения, отнимания или их обобщения);

в) умение сформулировать сюжетную текстовую задачу, изоморфную структурной модели;

г) умение построить вспомогательную и решающую модели сюжетной задачи (предметную, наглядно-схематическую, содержательную, табличную, структурную);

д) умение построить структурную модель сложной задачи как соединение структурных моделей первой системы в одну общую цепь.

4. Навыки реализации плана решения: вычислительные навыки, графические, навыки оформления решения и другие.³¹

Специальное обучение разбору текстовой задачи проходит несколько этапов: неявное знакомство с рассуждениями при коллективном решении задачи под руководством учителя. Здесь накапливается опыт осуществления работы под руководством учителя и выполняются упражнения, готовящие учеников к способам рассуждений. Второй этап – специальное знакомство учащихся с одним из видов рассуждений, чтобы они увидели, что подобные рассуждения помогают в решении задачи и захотели научиться проводить такие рассуждения самостоятельно; сами выбирали, как этому можно научиться и выбирали необходимые виды работы, сами искали задания, с помощью которых могли бы ответить на эти вопросы. Третий этап – тренировка в использовании разбора при самостоятельном решении задач. Четвертый этап – знакомство с другими способами разбора и тренировка в их использовании. Пятый этап – самостоятельное использование разных видов разбора при решении текстовых задач³². Еремеева, исследуя проблему формирования общих приемов работы над текстовой задачей, отмечает, что эффективным средством формирования приемов работы над задачей является использование алгоритма предписаний: Условие - вопрос – объяснение – решение – ответ – проверка³³.

Один из приемов, который резко облегчает решение текстовых задач, заключается в том, что условие задач формулируется не сухим математическим языком, а излагается в виде сказки или истории, в которых участвуют сказочные персонажи, т.к. детям лучше удается то, что их увлекает. Сухой же математический язык создает тормозящий эффект.

Работа учителя заключается в подборе задач и определение очередности, в которой они даются на занятиях. Трудность задач, как правило, возрастает; если какая-либо из них вызывает явное затруднение, через некоторое время обязательно включаются задачи того же вида, но легче. Так продолжается до тех пор, пока подобные задачи перестают быть для детей трудными и сложность задач повышается.

По возможности ученикам не даются подробные объяснения по записи задач, по оформлению решений, по использованию вспомогательных рисунков. Сначала ученики, привыкшие к подробному инструктированию, могут проявить беспомощность в написании условий, выборе условных обозначений. Но через несколько занятий дети освоятся с новыми условиями работы и начнут «представлять», «предполагать», «изображать».

На основе ряда образцов, описаний и постоянных требований «выражать отношения на бумаге» дети перейдут к самостоятельному поиску выразительных средств. Ряд заданий специально предусматривает развитие умений выражать отношения схемой или символами.

Одним из приемов поиска пути решения задачи является ана­лиз задачи по тексту или по ее вспомогательной модели. Поиск пути решения задачи можно осуществлять от вопроса задачи к дан­ным (аналитический путь) или от данных к вопросу (синтетичес­кий путь). При решении задач анализ и синтез в рассуждениях, как пра­вило, переплетаются. Осуществляя поиск пути решения задачи син­тетически, анализ часто производят «про себя». В то же время, каким бы приемом мы ни вели поиск пути решения составной задачи, ее предварительный анализ (хотя бы подсознательный) неизбежен.

Еще одним из приемов поиска пути решения задачи является разбиение задачи на смысловые части. Сущность этой работы заключается в том, чтобы научиться различать в данной задаче отдельные, менее сложные задачи, последовательное решение ко­торых позволяет получить ответ на требование данной.

Широкие возможности для совершенствования работы над текстовой задачей имеются, как известно, в приеме моделирования. В своей работе дети учатся моделировать не только ситуацию, представленную в задаче, но и процесс рассуждения, ведущий к составлению плана решения, так называемое «дерево рассуждения» - это задача для самого высокого уровня. Для тех, кто не достиг этого уровня, предлагаются задания, которые направляют с помощью моделирования на осуществления полноценного анализа содержания задачи: на использование модели для нахождения способа решения; на осмысление каждого звена в цепи взаимосвязей «дерева рассуждений», предлагаемого в готовом виде.

Некоторые методические приемы обучения учащихся способам решения нестандартных задач сформированы в книгах Ж. Пойа «Как решать задачу, «Математическое открытие»; Л.И. Фридмана и Е.Н. Турецкого « Как научиться решать задачу»; Ю.М. Колягина «Учись решать задачу».

Рассмотрим отдельные методические  приемы обучения учащихся решать задачи:

1.       научить учащихся решать задачи можно только в том случае, если у учащихся будет желание их решать, т.е. если задачи будут содержательными и интересными с точки зрения ученика. Поэтому задача учителя – вызвать у учащихся интерес к решению той или иной задачи. Необходимо тщательно отбирать интересные задачи и делать их привлекательными для учащихся. Это могут быть – задачи –шутки, задачи-сказки,  старинные задачи и т.п. Одно бесспорно: наибольший интерес у   учащихся вызывают задачи, взятые из окружающей жизни, задачи, связанные со знакомыми вещами, опытом. Важно показать детям, что от решения математической задачи можно получить такое же удовольствие, как от разгаданного кроссворда или ребуса.

2.       Задачи не должны быть слишком легкими, но и не слишком трудными, т.к. ученики, не решив задачу или не разобравшись в решении, предложенном учителем, могут потерять веру в свои силы. В этом случае очень важно соблюсти меру помощи. Прежде всего учитель не должен знакомить учащихся с уже готовым решением. Подсказка должна быть минимальной. Ю.М. Колягин в своей книге «Учись решать задачи» пишет: «Для успешного решения нестандартных задач необходимо прежде всего уметь думать, догадываться. Но этого мало. Нужны, конечно, и знания, и опыт в решении необычных задач; полезно владеть и определенными общими подходами к решению» . «… Лучшее, что может сделать учитель для учащегося, состоит в том, чтобы путем неназойливой помощи подсказать ему блестящую идею… Хорошие идеи имеют своим источником прошлый опыт и ранее приобретенные знания… Часто оказывается уместным начать работу с вопроса: «Известна ли вам какая-нибудь родственная задача»³⁴.

Таким образом, хорошим средством обучения решению задач, средством для нахождения плана решения являются вспомогательные задачи. Умение подбирать вспомогательные задачи свидетельствует о том, что учащиеся уже владеют определенным опытом решения задач. Если этот опыт невелик, то учитель, видя затруднения учащихся должен сам предложить вспомогательные задачи. Умело поставленные вопросы, вспомогательные задачи помогут понять идею решения. Необходимо стремиться к тому, чтобы учащиеся испытывали радость от решения трудной для них задачи. Учитель должен постоянно помнить, что решение задач является не самоцелью, а средством обучения.

По мнению Л.М. Фридмана, процесс решения любой нестандартной задачи состоит в последовательном применении двух основных операций:

• сведение (путем преобразования или переформулирования) нестандартной задачи к другой, ей эквивалентной, но уже стандартной (способ моделирования);

• разбиение нестандартной задачи на несколько вспомогательных стандартных подзадач (способ разбиения).

• построение вспомогательной модели задачи- схемы, чертежа, рисунка, графа, графика, таблицы. Модель задачи, с одной стороны, дает возможность школьнику в наглядной форме конкретно представить зависимости между величинами,  входящими в задачу, а с другой- способствует абстрагированию, помогает отвлечься от сюжетных деталей, от предметов, описанных в тексте задачи³⁵.

Школьники первоначально не умеют самостоятельно ставить учебные задачи и выполнять действия по их решению. До поры до времени им помогает в этом учитель, но постепенно соответствующие умения приобретают сами ученики (именно в этом процессе у них формируется самостоятельная учебная деятельность, т.е. умение учиться).

Выбор исходных понятий - в начало обучения математике положены предельно общие понятия, ядерные, центральные для данной системы, те, из которых система может быть постепенно выведена.

Введение в каждый шаг конкретизации понятий происходит посредством учебных задач. Поставить перед школьниками учебную задачу - это значит ввести их в ситуацию, требующую ориентации на общий способ ее решения во всех возможных частных и конкретных вариантах условий. Недостаточно просто выдвинуть - задача, сформированная учителем, должна быть принята учеником, т.е. стать его собственной задачей. Постановка учебной задачи связана с двумя принципиально важными открытиями учеников: Они должны обнаружить, что чего-то не знают (не владеют способом решения какой-то задачи); Они должны хотеть решить эту задачу, стремиться к её решению.³⁶

Поэтому при постановке учебной задачи должны учитываться следующие принципы:

• Вводимое понятие должно быть предельно общим, с тем, чтобы последующие темы выступали для детей как конкретизация, уточнение первой.

• Прежде, чем вводить новое знание, необходимо создать ситуацию жизненной необходимости его появления.

• Не вводить знания в готовом виде. Даже если нет никакой возможности подвести детей к открытию нового, всегда есть возможность создать ситуацию самостоятельного поиска, предварительных догадок и гипотез.

• Определение или правило (словесная формулировка нового знания) должны появляться не до, а после всей работы по поиску и обнаружению нового. Формулировать правило (определение) детям легче, считывая его со схемы. Это даст возможность не заучивать правила, а каждому ребенку формулировать его своими словами³⁷.

Логика перехода от задачи к задаче должна быть ясной и открытой для учеников. Если учителю удалось поставить учебную задачу правильно, то ученики смогут, получив ответ на первую задачу, почти самостоятельно поставить следующую³⁸.

Таким образом, готовность школьников к решению сюжетных текстовых задач предполагает сформированность:

- основных мыслительных операций: анализ, синтез, сравнение, обобщение, аналогия;

- умения устанавливать причинно-следственные связи и раскрывать функциональную зависимость между величинами, входящими в условия задачи;

- умения абстрагироваться от несущественного в задаче;

- умения переводить текстовые ситуации в схематические модели;

- умения применять найденные средства, методы и способы решения.

Основные приемы, которые резко облегчает решение текстовых задач, заключается в том, что задачи должны быть содержательными и интересными с точки зрения ученика. Это могут быть – задачи –шутки, задачи-сказки,  старинные задач, задачи, взятые из окружающей жизни, задачи, связанные со знакомыми вещами, опытом. Условие задач формулируется не сухим математическим языком, а излагается в виде сказки или истории, в которых участвуют сказочные персонажи. Задачи не должны быть слишком легкими, но и не слишком трудными, работа учителя заключается в подборе задач и определение очередности, в которой они даются на занятиях. По возможности ученикам не даются подробные объяснения по записи задач, по оформлению решений, по использованию вспомогательных рисунков. На основе ряда образцов, описаний и постоянных требований «выражать отношения на бумаге» дети перейдут к самостоятельному поиску выразительных средств, ряд заданий специально предусматривает развитие умений выражать отношения схемой или символами. Приемами поиска пути решения задачи является ана­лиз задачи по тексту или по ее вспомогательной модели; от вопроса задачи к дан­ным (аналитический путь) или от данных к вопросу (синтетичес­кий путь), путем разбиения задачи на смысловые части; приемом моделирования.

Учебный текст является носителем информации, воплощением способов деятельности, в процессе которой формируется сознание обучаемых. Если в процессе обучения младших школьников решению задач применять специальные приемы работы с текстом, то это будет способствовать повышению умения решать задачи, повышению умения работать с текстом.

Литература.

1. Александрова Э.И. Как учить решать текстовые задачи // Начальная школа. - 1999. - №7.

2. Бантова М. А. Решение текстовых арифметических задач. // Начальная школа.- 1989.- №2.

3. Бантова М. А., Бельтюкова Г. В. Методика преподавания математики в начальных классах.- М.: Просвещение, 1984.

4. Баранов С. П. Развитие логики мышления младших школьников//Начальная школа.-2006.-№12.

5. Белошистая А. В. Методический семинар: вопросы обучения решению задач//Начальная школа+.-2002.-№11, 12; 2003.- №1.3, 4, 7, 11.

6. Белошистая А.В. Обучение решению задач в начальной школе.
   Книга для учителя.- М., 2006

7. Белошистая А.В. Решение задач в 1 и 2 классах четырехлетней начальной школы: Методическое пособие – Литература для средней школы и абитуриентов - Начальная школа - Методическая литература (начальная школа) - Математика. Информатика.- М., 2006.

8. Бескоровайная Л. С. Методика современного открытого урока математики. 1-2 классы/Бескоровайная Л. С., Перекатьева О. В.- Ростов н/Д: Феникс, 2003.

9. Волкова С.И. Столярова Н.Н. Развитие познавательных способностей детей на уроках математики // Начальная школа.- 1990.- №7.

10. Демидова Т. Е. Теория и практика решения текстовых задач/Демидова Т. Е., Тонких А. П.- М.: Академия, 2002.

11. Зубов В.И., Шикова Р.Н. Предупреждение ошибок учащихся при обучении решению текстовых задач // Начальная школа. - 1994. - №1

12. Ивашова О. А. Исследование школьниками решенных арифметических задач//Начальная школа.-2006.-№12.

13. Истомина Н.Б. Методика обучения математике в начальной школе. -М., 2002

14. Истомина Н.Б. Обучение решению задач // Начальная школа. – 1985. - №1.

15. Истомина Н.Б. Первые шаги в формировании умения решать задачи.  // Начальная школа 1998 г. № 11-12 стр.42.

16. Истомина Н.Б. Работа над составной задачей // Начальная школа. – 1988. - №2.

17. Истомина Н.Б. и др. Формирование умения решать задачи различными способами // Начальная школа. - 1985. - №9.

18. Колягин Ю. М. Размышления о некоторых проблемах начального обучения математике.//Начальная школа.-1997.-№4.

19. Кузнецова Л.Ю. Целенаправленная работа с текстовой задачей // Начальная школа. - 1991. - №2.

20. Лехова В. П. Дедуктивные рассуждения в курсе математики начальных классов//Начальная школа.-1988.-№5.

21. Линева Р.М. Работа над задачей в I классе // Начальная школа. – 1992. - №7-8.

22. Работа над текстовыми задачами // Начальная школа, 1991 г. №5.

23. Рудакова Е.А., Царева С.Е. Разбор задачи с использованием графических схем // Начальная школа. – 1992. - №11-12.

24. Рудницкая В.И. Прием, облегчающий решение задач // Начальная школа. – 1981. - №9.

25. Смолкина Е. В. Исследовательская деятельность учащихся как средство реализации личности в общеобразовательном пространстве//Начальная школа.-2007.-№2.

26. Тихоненко А. В. Обучение решению текстовых задач в начальной школе/Под ред. Л. В. Поповской.- Рост ов н/Д.: Феникс, 2007.

27. Тонких А.П. и др. О решении текстовых задач геометрическим методом // Начальная школа: плюс – минус. - 2000. - №4.

28. Хомякова Л. В. Индуктивное рассуждение в курсе математики начальных классов//Начальная школа.-1988.-№5

29. Царева С.Е. Виды работы с задачами на уроке математики // Начальная школа. - 1990. - №10.

30. Царева С.Е. Обучение решению задач // Начальная школа 1997 г. № 11

31. Царева С.Е. Обучение решению задач // Начальная школа. – 1998. - № 1.

32. Царева С.Е. Один из способов проверки решения задачи // Начальная школа. – 1988. - №2.

33. Царева С.Е. Приемы первичного анализа условия задачи // Начальная школа. – 1985. - №9.

34. Царева С.Е. Проверка выбора действий при решении простых задач // Начальная школа. – 1981. - №9.

35. Царева С.Е. Проверка решения задачи и формирование самоконтроля учащихся // Начальная школа. – 1984. - №2.

36. Царева С.Е. Различные способы решения задач и различные способы записи решений // Начальная школа. – 1982. - №2.

37. Царева С.Е. Различные способы решения текстовых задач // Начальная школа. – Начальная школа. – 1991. - №2.

38. Чутко Н. Я. Проблемы изучения и развития и учебная деятельность младших школьников.- Самара: Учебная литература, 2003.

39. Шабалина З. П. Учебник в руках учителя//Начальная школа.- 1988.-№3.

40. Шадрина И. В. Использование графических схем при работе над текстовой задачей. // Начальная школа, 1995 г. №3.

41. Шикова Р.Н. Использование задач с экономическим содержанием на уроках математики // Начальная школа. – 1998.- №1.

42. Шикова Р.Н. Методика обучения решению задач, связанных с движением // Начальная школа. – 2000. - №5.

43. Шикова Р.Н. Особенности работы над задачами по системе развивающего обучения Л.В. Занкова // Начальная школа. - 1999. - №4.

44. Шикова Р.Н. Работа над текстовыми задачами // Начальная школа. – 1991. - №5.

45. Шикова, Р. Н. Использование моделирования в процессе обучения решению текстовых задач // Начальная школа .- 2001.- №3

46. Шикова, Р. Н. Формирование самоконтроля в процессе обучения младших школьников решению текстовых задач / Р.Н. Шикова, Е.И. Бологова.- М., 2006

1 Чутко Н. Я. Проблемы изучения и развития и учебная деятельность младших школьников.- Самара: Учебная литература, 2003.- С.13.

2 Чутко Н. Я.Проблема обучения и развития и учебная деятельность младших школьников.- Самара: Учебная литература, 2003.- С.14

3 Колягин Ю. М. Размышления о некоторых проблемах начального обучения математике.//Начальная школа.-1997.-№4.-С.83

4 Чутко Н. Я.Проблема обучения и развития и учебная деятельность младших школьников.- Самара: Учебная литература, 2003.- С.17

5 Бантова М. А., Бельтюкова Г. В. Методика преподавания математики в начальных классах.- М.: Просвещение, 1984. –С.27

6 Шабалина З. П. Учебник в руках учителя//Начальная школа.- 1988.-№3.-С.60

7 Баранов С. П. Развитие логики мышления младших школьников//Начальная школа.-2006.-№12.- С.23

8 Хомякова Л. В. Индуктивное рассуждение в курсе математики начальных классов//Начальная школа.-1988.-№5.- С.33

9 Лехова В. П .Дедуктивные рассуждения в курсе математики начальных классов//Начальная школа.-1988.-№5.- С.29

10 Тихоненко А. В. Обучение решению текстовых задач в начальной школе/Под ред. Л. В. Поповской.- Рост ов н/Д.: Феникс, 2007.- С.7.

11 Белошинская А. В. Методический семинар: вопросы обучения решению задач//Начальная школа.- 2003.-№3

12 Белошинская А. В. Методический семинар: вопросы обучения решению задач: знакомство с простой задачей.//Начальная школа.- 2004.-№4

13Белошистая А.В. Обучение решению задач в начальной школе.
Книга для учителя.- М., 2006.- С.35

14 Белошинская А. В. Методический семинар: вопросы обучения решению задач//Начальная школа.- 2002.-№12-С.23

15 Демидова Т. Е. Теория и практика решения текстовых задач/Демидова Т. Е., Тонких А. П.- М.: Академия, 2002.- С.24

16 Шикова Р.Н. Способы разбора текстовых задач.- Начальная школа.- 1986.-№12.-С.21

17 Волкова С.И. Столярова Н.Н. Развитие познавательных способностей детей на уроках математики // Начальная школа.- 1990.- №7.-С.48

18 Истомина Н. Б. Методика обучения математике в начальных классах.- М., 2000.- С.58

19 Комарова В. А. Формрование умения решать задачи в начальной школе//Начальная школа.-2007.-№1.- С.67.

20 Демидова Т. Е. Теория и практика решения текстовых задач/Демидова Т. Е., Тонких А. П.- М.: Академия, 2002.-С.117

21 Работа над текстовыми задачами // Начальная школа, 1991 г. №5.- С.18

22 Демидова Т. Е. Теория и практика решения текстовых задач/Демидова Т. Е., Тонких А. П.- М.: Академия, 2002.-С.121

23 Бескоровайная Л. С. Методика современного открытого урока математики. 1-2 классы/Бескоровайная Л. С., Перекатьева О. В.- Ростов н/Д: Феникс, 2003.- С.124

24 Фридман

25 Тихоненко А. В. Обучение решению текстовых задач в начальной школе/Под ред. Л. В. Поповской.- Рост ов н/Д.: Феникс, 2007.- С.20

26 Бескоровайная Л. С. Методика современного открытого урока математики. 1-2 классы/Бескоровайная Л. С., Перекатьева О. В.- Ростов н/Д: Феникс, 2003.- С.128

27 Шикова, Р. Н. Использование моделирования в процессе обучения решению текстовых задач // Начальная школа .- 2001.- №3.- С.28

28 Смолкина Е. В. Исследовательская деятельность учащихся как средство реализации личности в общеобразовательном пространстве//Начальная школа.-2007.-№2.-С17.

29 Ивашова О. А. Исследование школьниками решенных арифметических задач//Начальная школа.-2006.-№12.- С.43.

30 Царева С.Е. Обучение решению задач // Начальная школа. – 1998. - № 1.-С.22

31 Царева С.Е. Приемы первичного анализа условия задачи // Начальная школа. – 1985. - №9.-С.18

32 Истомина Н.Б. Обучение решению задач // Начальная школа. – 1985. - №1.-С.23

33 Работа над текстовыми задачами // Начальная школа, 1991 г. №5.-С.21

1. 34 Колягин Ю. М. Размышления о некоторых проблемах начального обучения математике.//Начальная школа.-1997.-№4.-С.92

35 Шадрина И. В. Использование графических схем при работе над текстовой задачей. // Начальная школа, 1995 г. №3.-С.56

36 Царева С.Е. Виды работы с задачами на уроке математики // Начальная школа. - 1990. - №10.-С.29

37

38 Волкова С.И. Столярова Н.Н. Развитие познавательных способностей детей на уроках математики // Начальная школа.- 1990.- №7.-С27

41