Сравнение чисел в различных системах счисления.

Готовимся к ОГЭ

по информатике

Задание 10 –

Сравнение чисел в различных

системах счисления.

Учитель МАОУ «Гимназия №1 Октябрьского района

города Саратова».

Скрипниковой Ю.Ю.

• до 2020 г — это было задание № 13 ОГЭ

• Уровень сложности  — базовый, Максимальный балл  — 1, Примерное время выполнения  — 3 минуты.

Среди приведённых ниже трёх чисел, записанных в различных системах счисления, найдите максимальное и запишите его в ответе в десятичной системе счисления. В ответе запишите только число, основание системы счисления указывать не нужно.

• 23 16 , 32 8 , 11110 2 .

23 16 , 32 8 , 11110 2 .

Переведем все числа в десятичную с.с.

• Правило :

• Пронумеровать разряды справа налево, начиная с 0
• Умножить каждую цифру числа на основание в степени разряда, записать сумму произведений
• Вычислить

• 23 16 N 10

2•16 1 + 3•16 0 =32+3=35 10

0

1

• 32 8 N 10

3•8 1 + 2•8 0 =24+2=26 10

1

0

• 1 1 1 1 0 2 N 10

1•2 4 + 1•2 3 + 1•2 2 + 1•2 1 + 0•2 0 =16+8+4+2=30 10

4

3

1

0

2

23 16 , 32 8 , 11110 2 35 10 26 10 30 10

Максимальное число 23 16 или 35 10

Ответ: 35

Среди приведённых ниже трёх чисел, записанных в различных системах счисления, найдите минимальное и запишите его в ответе в десятичной системе счисления. В ответе запишите только число, основание системы счисления указывать не нужно.

• 50 16 , 106 8 , 1001010 2 .

50 16 , 106 8 , 1001010 2 .

Переведем все числа в десятичную с.с.

• 50 16 N 10

5•16 1 + 0•16 0 =80 10

0

1

• 106 8 N 10

1•8 2 + 0•8 1 + 6•8 0 =64+6=70 10

0

1

2

• 1 0 0 1 0 1 0 2 N 10

1•2 6 + 1•2 3 + 1•2 1 = 64+8+2=74 10

0

6

1

2

5

3

4

50 16 , 106 8 , 1001010 2 80 10 70 10 74 10

Минимальное число 106 8 или 70 10

Ответ: 70

Найдите значение выражения

1011100 2 – 316 8 + 49 16

Ответ записать в десятичной системе счисления

Переведем все числа в десятичную с.с

• 1 0 1 1 1 0 0 2 N 10

1•2 6 + 1•2 4 + 1•2 3 + 1•2 2 =64+16+8+4= 92 10

2

1

0

3

5

4

6

• 316 8 N 10

3•8 2 + 1•8 1 + 6•8 0 = 192+ 8+ 6= 206 10

0

1

2

• 49 16 N 10

4•16 1 + 9•16 0 = 64+9= 73 10

0

1

Найдите значение выражения

1011100 2 – 316 8 + 49 16

Ответ записать в десятичной системе счисления

92 – 206 + 73= -41

Ответ: - 41

Сколько натуральных чисел расположено в интервале

77 16 ≤ Х 8

Переведем все числа в десятичную с.с.

• 77 16 N 10

7•16 1 + 7•16 0 =112+7= 119 10

0

1

• 277 8 N 10

2•8 2 + 7•8 1 + 7•8 0 =128 + 56 + 7 = 191 10

0

1

2

191 – 119 = 72

Ответ: 72

Сколько натуральных чисел расположено в интервале

77 16 ≤ Х ≤ 277 8

191 – 119 = 72

+ 1

Ответ: 73

Среди приведенных ниже трех чисел, записанных в десятичной системе счисления, найдите число, сумма цифр которого в восьмеричной записи наименьшая. В ответе запишите сумму цифр в восьмеричной записи этого числа.

86 10 , 99 10 , 105 10

найдите число, сумма цифр которого в восьмеричной записи наименьшая. В ответе запишите сумму цифр в восьмеричной записи этого числа. 86 10 , 99 10 , 105 10

86 10 , 99 10 , 105 10

Переведем все числа в восьмеричную с.с.

• Для перевода числа из десятичной с.с. в любую другую необходимо число разделить на новое основание системы счисления и продолжать делить частные от деления до тех пор, пока частное не станет меньше основания.
• Значение получившихся остатков, взятые в обратной последовательности, образуют искомое число.

86 10 86

8

126 8

8

80

10

1

6

8

2

8

99 10

143 8

99

8

12

96

1

8

3

4

8

105

105 10

151 8

8

13

104

1

8

1

5

найдите число, сумма цифр которого в восьмеричной записи наименьшая. В ответе запишите сумму цифр в восьмеричной записи этого числа.

126 8 143 8 151 8

1+2+6 = 9

1+4+3 = 8

1+5+1= 7

Ответ: 7

Источники

• 1. https://www.youtube.com/watch?v=BmpeCO8CLVU
• 2. Решу ОГЭ https://inf-oge.sdamgia.ru /
• 3. https:// inf.e-alekseev.ru/text/Schisl_perevod.html
• 4. https://kpolyakov.spb.ru/school/ogetest2020/b10.htm