Меню
Разработки
Разработки  /  Информатика  /  Презентации  /  8 класс  /  Системы счисления. Перевод чисел из одной системы счисления в другую.

Системы счисления. Перевод чисел из одной системы счисления в другую.

История чисел и систем счисления. Системы счисления. Перевод чисел из одной системы счисления в другую.
04.04.2020

Содержимое разработки

Системы счисления 9 класс

Системы счисления

9 класс

Двоичное кодирование в компьютере Вся информация, которую обрабатывает компьютер должна быть представлена двоичным кодом с помощью двух цифр: 0 и 1 . Эти два символа принято называть двоичными цифрами или битами , или двоичным кодом . С точки зрения технической реализации использование двоичной системы счисления для кодирования информации оказалось намного более простым, чем применение других способов. Недостаток двоичного кодирования – длинные коды. Но в технике легче иметь дело с большим количеством простых элементов, чем с небольшим числом сложных. 0 – отсутствие электрического сигнала; 1 – наличие электрического сигнала .

Двоичное кодирование в компьютере

Вся информация, которую обрабатывает компьютер должна быть представлена двоичным кодом с помощью двух цифр: 0 и 1 . Эти два символа принято называть двоичными цифрами или битами , или двоичным кодом .

С точки зрения технической реализации использование двоичной системы счисления для кодирования информации оказалось намного более простым, чем применение других способов.

Недостаток двоичного кодирования – длинные коды. Но в технике легче иметь дело с большим количеством простых элементов, чем с небольшим числом сложных.

0 – отсутствие электрического сигнала;

1 – наличие электрического сигнала .

С помощью двух цифр 0 и 1 можно закодировать любое сообщение. Это явилось причиной того, что в компьютере обязательно должно быть организованно два важных процесса: кодирование и декодирование.  Кодирование – преобразование входной информации в форму, воспринимаемую компьютером, т.е. двоичный код. Декодирование – преобразование данных из двоичного кода в форму, понятную человеку. Способы кодирования и декодирования информации в компьютере, в первую очередь, зависит от вида информации, а именно, что должно кодироваться: числа, текст, графические изображения или звук. Запись в тетрадь (курсив)

С помощью двух цифр 0 и 1 можно закодировать любое сообщение. Это явилось причиной того, что в компьютере обязательно должно быть организованно два важных процесса: кодирование и декодирование.

Кодирование – преобразование входной информации в форму, воспринимаемую компьютером, т.е. двоичный код.

Декодирование – преобразование данных из двоичного кода в форму, понятную человеку.

Способы кодирования и декодирования информации в компьютере, в первую очередь, зависит от вида информации, а именно, что должно кодироваться: числа, текст, графические изображения или звук.

Запись в тетрадь (курсив)

Запись в тетрадь Виды систем счисления СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ ПОЗИЦИОННЫЕ НЕПОЗИЦИОННЫЕ В непозиционных системах счисления величина , которую обозначает цифра, не зависит от положения в числе. В позиционных системах счисления величина , обозначаемая цифрой в записи числа, зависит от её положения в числе ( позиции ). XXI 211

Запись в тетрадь

Виды систем счисления

СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ

ПОЗИЦИОННЫЕ

НЕПОЗИЦИОННЫЕ

В непозиционных системах счисления величина , которую обозначает цифра, не зависит от положения в числе.

В позиционных системах счисления величина , обозначаемая цифрой в записи числа, зависит от её положения в числе ( позиции ).

XXI

211

Непозиционные системы счисления Ярким примером фактически непозиционной  системы счисления является римская , в которой в качестве цифр используются латинские буквы:  I обозначает 1, V - 5, X - 10, L - 50, C - 100, D - 500, M -1000. Натуральные числа записываются при помощи повторения этих цифр. Например, II = 1 + 1 = 2, здесь символ I обозначает 1 независимо от места в числе. Для правильной записи больших чисел римскими цифрами необходимо сначала записать число тысяч, затем сотен, затем десятков и, наконец, единиц. Пример: число 1789. Одна тысяча M, семь сотен DCC, восемьдесят LXXX, девять IX. Запишем их вместе: MDCCLXXXIX. MDCCLXXXIX=1000+(500+100+100)+(50+10+10+10)+(10-1)=1789 Для изображения чисел в непозиционной системе счисления нельзя ограничится конечным набором цифр. Кроме того, выполнение арифметических действий в них крайне неудобно.

Непозиционные системы счисления

Ярким примером фактически непозиционной системы счисления является римская , в которой в качестве цифр используются латинские буквы:

I обозначает 1, V - 5, X - 10, L - 50, C - 100, D - 500, M -1000.

Натуральные числа записываются при помощи повторения этих цифр. Например, II = 1 + 1 = 2, здесь символ I обозначает 1 независимо от места в числе.

Для правильной записи больших чисел римскими цифрами необходимо сначала записать число тысяч, затем сотен, затем десятков и, наконец, единиц.

Пример: число 1789. Одна тысяча M, семь сотен DCC, восемьдесят LXXX, девять IX. Запишем их вместе: MDCCLXXXIX.

MDCCLXXXIX=1000+(500+100+100)+(50+10+10+10)+(10-1)=1789

Для изображения чисел в непозиционной системе счисления нельзя ограничится конечным набором цифр. Кроме того, выполнение арифметических действий в них крайне неудобно.

Первые позиционные системы счисления Самой первой такой системой, когда счетным

Первые позиционные системы счисления

Самой первой такой системой, когда счетным "прибором" служили пальцы рук, была пятеричная .

Следующей возникла двенадцатеричная система счисления. Возникла она в древнем Шумере. Возможно, что она возникала у них из подсчёта фаланг на руке большим пальцем.

На ее широкое использование в прошлом указывает сохранившиеся в ряде стран способы отсчета времени, денег и соотношения между некоторыми единицами измерения. Год состоит из 12 месяцев, а половина суток состоит из 12 часов.

Элементом двенадцатеричной системы в современности может служить счёт дюжинами.

Английский фунт состоит из 12 шиллингов.

Первые позиционные системы счисления Следующая позиционная система счисления была придумана еще в Древнем Вавилоне, причем вавилонская нумерация была шестидесятеричная , т.е. в ней использовалось шестьдесят цифр! В более позднее время использовалась арабами, а также древними и средневековыми астрономами. Шестидесятеричная система счисления, как считают исследователи, являет собой синтез уже вышеупомянутых пятеричной и двенадцатеричной систем. В настоящее время наиболее распространены десятичная , двоичная , восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления.

Первые позиционные системы счисления

Следующая позиционная система счисления была придумана еще в Древнем Вавилоне, причем вавилонская нумерация была шестидесятеричная , т.е. в ней использовалось шестьдесят цифр!

В более позднее время использовалась арабами, а также древними и средневековыми астрономами. Шестидесятеричная система счисления, как считают исследователи, являет собой синтез уже вышеупомянутых пятеричной и двенадцатеричной систем.

В настоящее время наиболее распространены десятичная , двоичная , восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления.

Десятичная система счисления Запись в тетрадь (курсив) Десятичная система счисления — позиционная система счисления по основанию 10.  Для записи чисел используются символы 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , называемые арабскими цифрами.  Предполагается, что основание 10 связано с количеством пальцев на руках у человека. Наиболее распространённая система счисления в мире.

Десятичная система счисления

Запись в тетрадь (курсив)

Десятичная система счисления — позиционная система счисления по основанию 10.

Для записи чисел используются символы 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , называемые арабскими цифрами.

Предполагается, что основание 10 связано с количеством пальцев на руках у человека.

Наиболее распространённая система счисления в мире.

Двоичная система счисления Запись в тетрадь (курсив) Двоичная система счисления — позиционная система счисления с основанием 2. Используются цифры 0 и 1. Двоичная система используется в цифровых устройствах, поскольку является наиболее простой и удовлетворяет требованиям: Чем меньше значений существует в системе, тем проще изготовить отдельные элементы. Чем меньше количество состояний у элемента, тем выше помехоустойчивость и тем быстрее он может работать. Простота создания таблиц сложения и умножения — основных действий над числами

Двоичная система счисления

Запись в тетрадь (курсив)

Двоичная система счисления — позиционная система счисления с основанием 2.

Используются цифры 0 и 1.

Двоичная система используется в цифровых устройствах, поскольку является наиболее простой и удовлетворяет требованиям:

  • Чем меньше значений существует в системе, тем проще изготовить отдельные элементы.
  • Чем меньше количество состояний у элемента, тем выше помехоустойчивость и тем быстрее он может работать.
  • Простота создания таблиц сложения и умножения — основных действий над числами
Алфавит двоичной, восьмеричной, десятичной и шестнадцатеричной систем счисления Запись в тетрадь Система счисления Основание Двоичная Алфавит цифр 2 Восьмеричная 8 0, 1 Десятичная 10 Шестнадцатеричная 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 16 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F Количество используемых цифр называется основанием системы счисления .

Алфавит двоичной, восьмеричной, десятичной и шестнадцатеричной систем счисления

Запись в тетрадь

Система счисления

Основание

Двоичная

Алфавит цифр

2

Восьмеричная

8

0, 1

Десятичная

10

Шестнадцатеричная

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

16

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F

Количество используемых цифр называется основанием системы счисления .

Соответствие десятичной, двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной систем счисления Запись в тетрадь 10-ая 2-ая 0 8-ая 1 0 16-ая 2 0 1 1 0 3 10 11 4 2 1 2 3 100 5 6 3 4 101 7 110 5 4 5 6 111 8 6 7 1000 9 7 10 1001 10 8 11 1010 11 9 12 1011 12 A 13 1100 13 14 B 14 1101 15 1110 15 C D 16 1111 16 17 E 17 10000 18 10001 20 F 10 21 10010 11 22 12

Соответствие десятичной, двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной систем счисления

Запись в тетрадь

10-ая

2-ая

0

8-ая

1

0

16-ая

2

0

1

1

0

3

10

11

4

2

1

2

3

100

5

6

3

4

101

7

110

5

4

5

6

111

8

6

7

1000

9

7

10

1001

10

8

11

1010

11

9

12

1011

12

A

13

1100

13

14

B

14

1101

15

1110

15

C

D

16

1111

16

17

E

17

10000

18

10001

20

F

10

21

10010

11

22

12

Запись в тетрадь Перевод целых десятичных чисел в 2, 8, 16-ую системы счисления

Запись в тетрадь

Перевод целых десятичных чисел

в 2, 8, 16-ую системы счисления

Представим число 67 записанное в десятичной системе счисления  в позиционных системах счисления: двоичной, восьмеричной, шестнадцатеричной. 67 10 = А 2 67 10 = А 8 67 10 = А 16

Представим число 67 записанное в десятичной системе счисления в позиционных системах счисления:

двоичной, восьмеричной, шестнадцатеричной.

67 10 = А 2

67 10 = А 8

67 10 = А 16

Запись в тетрадь Представим число 67 10  в двоичной системе счисления: 2 67 66 2 33 Ответ: 67 10 = 1000011 2 32 2 1 16 2 16 8 1 2 4 0 8 2 4 2 0 2 1 0 0 14

Запись в тетрадь

Представим число 67 10

в двоичной системе счисления:

2

67

66

2

33

Ответ: 67 10 = 1000011 2

32

2

1

16

2

16

8

1

2

4

0

8

2

4

2

0

2

1

0

0

14

Запись в тетрадь Представим число 67 10  в восьмеричной системе счисления: 8 67 64 8 8 8 3 1 0 Ответ: 67 10 = 103 8 15

Запись в тетрадь

Представим число 67 10

в восьмеричной системе счисления:

8

67

64

8

8

8

3

1

0

Ответ: 67 10 = 103 8

15

Запись в тетрадь Представим число 67 10  в шестнадцатеричной системе счисления: 16 67 64 4 3 Ответ: 67 10 = 43 16 16

Запись в тетрадь

Представим число 67 10

в шестнадцатеричной системе счисления:

16

67

64

4

3

Ответ: 67 10 = 43 16

16

Запись в тетрадь Правила перехода Из десятичной системы счисления    в позиционные системы счисления: Разделить десятичное число на основание системы счисления. Получится частное и остаток. Выполнять деление до тех пор, пока последнее частное не станет меньшим основания новой системы счисления. Записать последнее частное и все остатки в обратном порядке. Полученное число и будет записью в новой системы счисления .

Запись в тетрадь

Правила перехода

Из десятичной системы счисления

в позиционные системы счисления:

  • Разделить десятичное число на основание системы счисления. Получится частное и остаток.
  • Выполнять деление до тех пор, пока последнее частное не станет меньшим основания новой системы счисления.
  • Записать последнее частное и все остатки в обратном порядке. Полученное число и будет записью в новой системы счисления .
Запись в тетрадь Перевод из 2, 8, 16-ой систем счисления в десятичную

Запись в тетрадь

Перевод из 2, 8, 16-ой систем

счисления в десятичную

Запись в тетрадь Представим число 123 10  в шестнадцатеричной системе счисления: 16 123 112 7 11 В Ответ: 123 10 = 7В 16 19

Запись в тетрадь

Представим число 123 10

в шестнадцатеричной системе счисления:

16

123

112

7

11

В

Ответ: 123 10 = 7В 16

19

Запись в тетрадь Представим число 1000011 2  в десятичной системе счисления: 1 6 0 5 0 4 0 3 0 2 1 1 1 0 = 1∙2 0 +1∙2 1 +0∙2 2 +0∙2 3 +0∙2 4 +0∙2 5 +1∙2 6 =  1+2+0+0+0+0+64= 67 10   а 0 =1 Свойство степени Ответ: 1000011 2 =67 10

Запись в тетрадь

Представим число 1000011 2

в десятичной системе счисления:

1 6 0 5 0 4 0 3 0 2 1 1 1 0 = 1∙2 0 +1∙2 1 +0∙2 2 +0∙2 3 +0∙2 4 +0∙2 5 +1∙2 6 =

1+2+0+0+0+0+64= 67 10

а 0 =1

Свойство степени

Ответ: 1000011 2 =67 10

Представим число 103 8  Запись в тетрадь в десятичной системе счисления: 1 2 0 1 3 0 = 3∙8 0 +0∙8 1 +1∙8 2 =3+0+64=67 10   Ответ: 103 8 =67 10

Представим число 103 8

Запись в тетрадь

в десятичной системе счисления:

1 2 0 1 3 0 = 3∙8 0 +0∙8 1 +1∙8 2 =3+0+64=67 10

Ответ: 103 8 =67 10

Представим число 7В 16  Запись в тетрадь в десятичной системе счисления:  7 1 В 0 = 11∙16 0 +7∙16 1 =11+112=123 10   Ответ: 7В 16 = 123 10

Представим число 7В 16

Запись в тетрадь

в десятичной системе счисления:

7 1 В 0 = 11∙16 0 +7∙16 1 =11+112=123 10

Ответ: 7В 16 = 123 10

Запись в тетрадь Перевод 2  8 СС  Очень просто! Направо и налево от точки откладываем триады - группы по три цифры, после чего записываем их в соответствующем 8-ном виде. Неполные триады дополняются нулями. Пример:  1011010,01101 2 = 001 011 010,011 010 2 = 132,32 8 Обратно - с точностью до наоборот: 257,31 8 = 010 101 111, 011 001 2 = 10101111,011001 2 Соответствие значений систем счисления смотри на слайде №11!!!

Запись в тетрадь

Перевод 2 8 СС

Очень просто! Направо и налево от точки откладываем триады - группы по три цифры, после чего записываем их в соответствующем 8-ном виде. Неполные триады дополняются нулями.

Пример:

1011010,01101 2 = 001 011 010,011 010 2 = 132,32 8

Обратно - с точностью до наоборот:

257,31 8 = 010 101 111, 011 001 2 = 10101111,011001 2

Соответствие значений систем счисления смотри на слайде №11!!!

Запись в тетрадь Системы счисления, используемые в ЭВМ  (с основанием 2 n )  Перевести число 1100101001101010111 2 в восьмеричную систему счисления   001 100 101 001 101 010 111  1 4 5 1 5 2 7  Получаем 1451527 8

Запись в тетрадь

Системы счисления, используемые в ЭВМ (с основанием 2 n )

Перевести число 1100101001101010111 2

в восьмеричную систему счисления

001 100 101 001 101 010 111

1 4 5 1 5 2 7

Получаем 1451527 8

Запись в тетрадь Перевод 2  16 СС  Очень просто! Направо и налево от точки откладываем тетрады  - группы по четыре цифры, после чего записываем их в соответствующем 16-ном виде. Неполные тетрады дополняются нулями. Пример:  1011010110,011001 2 = 0010 11 01 0110,011 010 2 = 132,32 8 Обратно - с точностью до наоборот: 257,31 8 = 010 101 111, 011 001 2 = 10101111,011001 2 Соответствие значений систем счисления смотри на слайде №11!!!

Запись в тетрадь

Перевод 2 16 СС

Очень просто! Направо и налево от точки откладываем тетрады - группы по четыре цифры, после чего записываем их в соответствующем 16-ном виде. Неполные тетрады дополняются нулями.

Пример:

1011010110,011001 2 = 0010 11 01 0110,011 010 2 = 132,32 8

Обратно - с точностью до наоборот:

257,31 8 = 010 101 111, 011 001 2 = 10101111,011001 2

Соответствие значений систем счисления смотри на слайде №11!!!

Запись в тетрадь Перевести число 1100101001101010111 2 в шестнадцатеричную систему счисления  0110 0101 0011 0101 0111  6 5 3 5 7  Получаем 65357 16

Запись в тетрадь

Перевести число 1100101001101010111 2

в шестнадцатеричную систему счисления

0110 0101 0011 0101 0111

6 5 3 5 7

Получаем 65357 16

Тест № Согласны ли вы с утверждением 1 Да Система счисления – это знаковая система, в которой числа записываются по определенным правилам с помощью символов некоторого алфавита, называемых цифрами. 2 Нет Все системы счисления делятся на три большие группы: позиционные, непозиционные и полупозиционные. 3 В позиционных системах счисления количественное значение цифры зависит от ее позиции в числе. 4 5 Основанием двоичной системы счисления является число 4 Число А21СFD4 записано в шестнадцатеричной системе счисления. 6 Число 156 7 записано с ошибкой. 7 Число 10, записанное в десятичной системе счисления, в двоичной системе счисления записывается как 1011 8 Число 10, записанное в десятичной системе счисления, меньше числа 10, записанного в восьмеричной системе счисления. 9 Число 3005,23 4 записано с ошибкой. 10 Число 6398 записано в восьмеричной системе счисления. Не забудьте сдать учителю!!!

Тест

Согласны ли вы с утверждением

1

Да

Система счисления – это знаковая система, в которой числа записываются по определенным правилам с помощью символов некоторого алфавита, называемых цифрами.

2

Нет

Все системы счисления делятся на три большие группы: позиционные, непозиционные и полупозиционные.

3

В позиционных системах счисления количественное значение цифры зависит от ее позиции в числе.

4

5

Основанием двоичной системы счисления является число 4

Число А21СFD4 записано в шестнадцатеричной системе счисления.

6

Число 156 7 записано с ошибкой.

7

Число 10, записанное в десятичной системе счисления, в двоичной системе счисления записывается как 1011

8

Число 10, записанное в десятичной системе счисления, меньше числа 10, записанного в восьмеричной системе счисления.

9

Число 3005,23 4 записано с ошибкой.

10

Число 6398 записано в восьмеричной системе счисления.

Не забудьте сдать учителю!!!

Спасибо за внимание!

Спасибо за внимание!

-80%
Курсы повышения квалификации

Методика преподавания информатики в начальной школе в соответствии с ФГОС НОО

Продолжительность 72 часа
Документ: Удостоверение о повышении квалификации
4000 руб.
800 руб.
Подробнее
Скачать разработку
Сохранить у себя:
Системы счисления. Перевод чисел из одной системы счисления в другую. (366.07 KB)

Комментарии 0

Чтобы добавить комментарий зарегистрируйтесь или на сайт