Системы счислений в задачах ЕГЭ

6/23/17

Использование систем счислений при решении задач ЕГЭ

Двоичная система счислений

Алфавит: 0, 1 Основание (мощность алфавита): 2

Восьмеричная система счислений

Алфавит: 0,1,2,3,4,5,6,7 Основание (мощность алфавита): 8

Шестнадцатеричная система счислений

Алфавит: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F Основание (мощность алфавита): 16

Перевод из десятичной системы счислений

25

2

1

12

2

0

6

2

0

3

2

1

1

25  11001 2

125

8

5

15

8

7

1

125  175 8

679

16

7

42

16

10

2

679  2A7 16

Перевод из недесятичной системы счислений в десятичную

Число с основанием Q

A n A n-1 …A 1 A 0 =

A n . Q n +A n-1 . Q n-1 +

… +A 1 . Q 1 +A 0 . Q 0

1011011 2

= 1 . 2 6 +1 . 2 4 +1 . 2 3 +1 . 2+1

=64+16+8+2+1

=91

237 8

= 2 . 8 2 + 3 . 8 + 7

=128 + 24 + 7

=159

2A7 16

= 2 . 16 2 + 10 . 16 + 7

=512 + 160 + 7

=679

Перевод из десятичной системы счислений через выделение степеней основания в новой системе

Переведем число 153 в двоичную чистему

153 =

= 128 + 25 =

= 2 7 + 16 +9 =

= 2 7 + 2 4 +8 + 1 =

= 2 7 + 2 4 + 2 3 + 1 =

= 2 7 + 2 4 + 2 3 + 2 0 =

= 10011001 2

Переводы в системах

с основание 2 N

Известно, что

Шестнадцатеричную цифру можно представить четырьмя двоичными разрядами,

Восьмеричную цифру можно представить тремя двоичными разрядами,

Четырехричную цифру можно представить двумя двоичными разрядами.

2A7 16

= 1010100111 2

= 1247 8

= 22213 4

Кодирование и операции над числами в разных системах счисления

(задание 1)

1) Сколько единиц в двоичной записи числа 2AC1 16 ?

2AC1 16 =

= 10 1010 1100 0001 2

Ответ: 6

2) Сколько единиц в двоичной записи числа 12345 8 ?

12345 8 =

= 1 010 011 100 101 2

Ответ: 7

3) Сколько единиц в двоичной записи числа 110321 4 ?

110321 4 =

= 1 01 00 11 10 01 2

Ответ: 6

4) Укажите наименьшее число, двоичная запись которого содержит пять значащих нулей и две единицы. Результат представьте в десятичном виде.

1000001 2 =

= 2 6 + 1 =

= 64 + 1

Ответ: 65

5) Укажите наибольшее число, двоичная запись которого содержит пять значащих нулей и две единицы. Результат представьте в десятичном виде.

1100000 2 =

= 2 6 + 2 5 =

= 64 + 32

Ответ: 96

6) Дано

N = 10100111 2 и M = A9 16 .

Найти целое значение числа K, которое отвечает условию N

M = A9 16

N = 1010 0111 2 =

= A7 16

K = A8 16 = 168

Ответ: 168

7) Сколько единиц в двоичной записи числа 254?

Две варианта решения.

• = 255 – 1

254=11111111 2 – 1 2 =

• = 1111 1110 2

Ответ: 7

254

2

0

127

2

1

63

2

1

31

2

1

15

1

2

7

2

1

3

2

1

1

254  11111110 2

8) Сколько значащих нулей в двоичной записи числа 555?

555= 512+32 + 8 + 1 =

= 2 7 + 2 5 + 2 3 + 1 =

= 10101001 2

Ответ: 4