Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций

«Мне приходится делить свое время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по – моему, гораздо важнее, потому что политика существует только для данного момента, а уравнения.

Альберт Энштейн.

«Недостаточно лишь понять задачу, необходимо желание решить ее. Где есть желание, найдется путь.»

Джордж Пойа.

Что мы знаем?

Основные понятия.

Система двух линейных уравнений с двумя переменными;

Решение системы;

Что значит решить систему?

Методы решения систем.

Урок алгебры в 7-ом классе

«Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций»

Подготовила: Богатикова. О.Б,

учитель математики МОУ Новоталицкая СОШ

«Мне приходится делить свое время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по – моему, гораздо важнее, потому что политика существует только для данного момента, а уравнения

……… .

Альберт Энштейн.

будут существовать вечно.

«Недостаточно лишь понять задачу, необходимо желание решить ее. Где есть желание, найдется путь.»

Джордж Пойа.

Базовый уровень

№ 13.1 (г)

х = 3у + 4,

х – 3у = 4,

х = 10,

х = 3 ∙2 + 4,

-х + у = -8;

у = 2;

у = 2;

у = 2;

-2у = -4

у = 2

Ответ: (10; 2).

№ 13.3 (г)

х = 4,

5х + у = 6,

х = 4,

у = -5 ∙ х +6;

-х –у =10;

у = -14;

5х + у = 6,

х + у = -10 | ∙ (-1)

4 х = 16

х = 4

Ответ: (4; -14).

Что мы знаем?

Что мы умеем?

• Основные понятия

• Система двух линейных уравнений с двумя переменными;
• Решение системы;
• Что значит решить систему?
• Методы решения систем.

• Проверять, является ли пара (х;у) решением системы;
• Решать системы различными способами;
• Находить в системе неизвестные коэффициенты, зная ее решение.

Где эти знания и умения возможно применить?

8

7

6

5

4

3

2

1

« Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций»

Математическая модель реальной ситуации

− это алгебраическое уравнение, неравенство

или система уравнений (неравенств),

в которые входят переменные, поставленные по правилам математического языка в соответствие объектам реальной ситуации.

Основные этапы математического моделирования:

- Составление математической модели.

- Работа с математической моделью.

- Обработка полученного решения и запись ответа.

В секции легкой атлетики занимаются 29 школьников, причем мальчиков на 3 больше, чем девочек. Сколько мальчиков и сколько девочек в секции?

Решение: Пусть в секции х девочек, и у мальчиков.

Тогда, по условию задачи составляем и решаем систему уравнений.

у – х = 3,

у + х = 29;

х = 13,

х = 29 – 16,

у = 16;

у = 16;

2 у = 32

у = 16

Ответ: 16 мальчиков, 13 девочек.

Физкультминутка

Задача:

В кассе 136 монет пятирублевого и двухрублевого достоинства на сумму 428 рублей. Сколько монет каждого достоинства в кассе?

№ 2724

х + у = 28,

4х +3у = 100;

№ 2719

х + у = 42,

2х +5у = 129;

Домашнее задание:

• Решить систему № 2724, 2719 (из сборника).

• Решить задачу № 12.12.

• Решить задачу № 12.13 ( по желанию)

• Проклассифицировать задачи №14.1-14.15 по типам: «а»-задачи на движение, «б»-задачи о числах, «в» - задачи на совместную работу

8

7

6

5

4

3

2

1

Система уравнений

Если даны два уравнения, например,

a 1 x + b 1 y + c 1 = 0 и a 2 x + b 2 y + c 2 = 0

с неизвестными x и y, и поставлена задача найти

такие пары значений ( x; y), которые одновременно

удовлетворяют и тому, и другому уравнениям,

то говорят, что заданные уравнения образуют систему уравнений.

Принята следующая форма записи:

Решение системы уравнений

Пусть дана система уравнений, например:

Пару значений ( x; y), которая одновременно

удовлетворяет и тому, и другому уравнениям системы,

называют решением системы уравнений.

Решить систему -

это значит найти все ее решения или установить, что их нет.

• Графический метод

• Метод подстановки

• Метод сложения