Синус, косинус, тангенс и котангенс острого угла прямоугольного треугольника

Урок №23

Тема: Синус, косинус, тангенс и котангенс острого угла прямоугольного треугольника

Цели урока:

обучающая – ввести определения синуса, косинуса, котангенса и тангенса, научить учащихся пользоваться соотношениями между сторонами треугольника по данному значению синуса, косинуса, тангенса и котангенса острого угла.

развивающая – развить наблюдательность, внимательность, познавательный интерес к предмету

воспитательная – воспитание у учащихся трудолюбия, взаимоуважения.

Тип урока: формирование знаний и умений

Ход урока:

Приветствие.

Учитель: Как символ вечного союза,

Как вечный символ, знак простой,

Связала ты, гипотенуза,

Навеки катеты собой

Ребята, на уроках в 7 классе мы познакомились с вами с понятием « Прямоугольный треугольник». Сегодня на уроке мы с вами продолжить изучать прямоугольный треугольник. Откройте тетради, запишите число и тему «Синус, косинус, тангенс и котангенс острого угла прямоугольного треугольника».

Ребята давайте попробуем поставить перед собой цель урока.

Давайте вспомним все элементы, определения которые связаны с прямоугольным треугольником.

Перед вами лист само оценивания, вы оцениваете себя на каждом этапе урока, в конце урока сдадите мне эти листы оценивания, я вам выставлю итоговую оценку.

А.Б.З.

1. Закончи предложение ( взаимопроверка)

У вас на столах лежат карточки, возьмите карточку №1. Допишите вместо многоточия недостающее слово

А) Треугольник, у которого один угол прямой называется……

Б) Самая большая сторона в ………. треугольнике, называется …………, а две другие ……………..

В) …………., лежащий против угла в 30⁰, равен ………..

Г) Если один из углов, в …………. треугольнике равен 45⁰, то …………. треугольник ……………..

Ребята оцените себя. Сколько правильных ответов, столько баллов себе поставьте в графе «Закончи предложение»

2. Дан треугольник.

-- Ребята, а какой это треугольник? (прямоугольный)

--- А по какому признаку вы решили, что это прямоугольный треугольник? ( потому что, у него угол С равен 90⁰)

- --Назовите катеты и гипотенузу.

----Укажите:

катет, противолежащий углу В,(СА)

катет, прилежащий к углу В,(СВ)

катет, противолежащий углу А,(ВС)

катет, прилежащий к углу А.(СА)

Оцените сябя те, кто отвечал на вопросы, за каждый ответ 1 балл.

I. Изучение нового материала.

Ввести определения косинуса:

Определение 1. Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе:

Sin α = =

Определение 2 Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе:

Cos α = =

Определение 3 Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к прилежащему катету:

tg α = =

Определение 4 Котангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к противолежащему катету:

ctg α = =

---- Ребята запишите Sinβ, Cos β, tg β, ctg β и закрепить на треугольнике с другими обозначениями. (класс работает в тетрадях, 2 человека у доски, с самопроверкой)

К

Р М

Sin М = ? Cos К = ?

Cos М = ? Sin К = ?

tg М = ? tg К = ?

ctg М= ? ctg К=?

Оцените себя в графе «Работа с треугольником» за каждый правильный ответ 1 балл.

Учащиеся отвечают на вопросы учителя, делают выводы.

Что показывает отношение двух чисел? (Во сколько раз одно число меньше или больше другого числа).

Что показывает синус острого угла прямоугольного треугольника? (Во сколько раз противолежащий катет меньше гипотенузы).

Что показывает косинус острого угла? (Во сколько раз прилежащий катет меньше гипотенузы).

Что показывает тангенс острого угла ? (Во сколько раз противолежащий катет меньше или больше прилежащего катета).

II. Закрепление.

Задача. ( по карточкам, задание по рядам)

1 ряд

В треугольнике BCD:

sin α =

cos α =

tg α =

2 ряд

В треугольнике BCА:

sin α =

cos α =

tg α =

3 ряд

В FKD:

sin α =

cos α =

tg α =

Ребята оцените себя, сколько правильно вы записали ответов такое количество баллов и проставьте себе.

Закрепление

∆АВС угол С = 90◦

1) ВС =8, АВ = 17, АС = 15, sin ВАС - ?, cos АВС - ?

2) АС = 24, АВ = 25, АС = 7, cos ВАС - ?, sin АВС - ?

3) ВС = 1, АС = 2, АВ = √5., tg ВАС - ? ctg АВС - ?

Оцените себя!

IV. Домашнее задание

№……. №…… выучить параграф………

Итог урока

- Вспомним, какую цель мы с вами ставили?

- Достигли цели?

- Какая тема урока была?

Рефлексия

2 звезды ( что понравилось), 1 пожелание ( над чем нужно работать).