Презентация к уроку математики на тему: "Синус, косинус и тангенс угла"

Сейчас рассмотрим что же такое синус, косинус, тангенс и котангенс в прямоугольном треугольнике?

Это тема не сложная, главное это запомнить правила. И так начнем:

Вспомним, что такое прямоугольный треугольник? 

Прямоугольным треугольником, называется треугольник у которого один из углов прямой (составляет 90 градусов). Две стороны которые прилежат к прямому углу, называются катетами, а сторона лежащая напротив прямого угла, называется гипотенузой.

Определение:

Синус (sin(a)) — это отношение противолежащего катета к гипотенузе;

Косинус (cos(a)) - это отношение прилежащего катета к гипотенузе;

Тангенс (tg(a)) — это отношение противолежащего катета к прилежащему катету;

Другое (равносильное) определение: тангенсом острого угла называется отношение синуса угла к его косинусу;

tg(a)=sin(a)/cos(a)

Котангенс (ctg(a)) — это отношение прилежащего катета к противолежащему.

Другое (равносильное) определение: котангенсом острого угла называется отношение косинуса угла к его синусу;

ctg(a)=cos(a)/sin(a)

Рисунки Савченко Е.М. Все рисунки в презентации выполнены с помощью инструментов панели рисования программы Microsoft PowerPoint.

Повторение

Найти

К

В

A

2

Повторение

A

30 0

2

3

В

1

C

3

Повторение

A

45 0

2

1

1

В

C

4

30 0

45 0

60 0

2

1

3

2

2

2

1

3

2

2

2

2

3

1

3

3

Единичная полуокружность

r = 1

y

h

*

M( x;y )

y

x

x

D

O

«Геометрия 7-9» Л.С. Атанасян и др.

*

6

Для любого угла из промежутка

синусом угла называется ордината y точки М, а косинусом угла – абсцисса x точки М.

!

y

C(0;1)

«Геометрия 7-9» Л.С. Атанасян и др.

x

O

B(-1;0)

A(1;0)

7

!

Если угол острый, то и

Если угол тупой, то и

y

!

1

I

II

«Геометрия 7-9» Л.С. Атанасян и др.

x

O

1

0

-1

!

8

№ 1011

Может ли абсцисса точки единичной полуокружности иметь значения

0,3

y

– 2,8

«Геометрия 7-9» Л.С. Атанасян и др.

x

O

1

-1

9

№ 1011

Может ли ордината точки единичной полуокружности иметь значения

0,6

y

– 0,3

1

«Геометрия 7-9» Л.С. Атанасян и др.

x

O

0

10

y

C(0;1)

Тангенсом угла ( ) называется

отношение , т. е.

*

x

O

B(-1;0)

A(1;0)

180 0

90 0

60 0

45 0

30 0

0 0

1

2

3

0

1

0

2

2

2

1

3

2

– 1

0

1

2

2

2

3

–

0

0

3

1

3

Основное тригонометрическое тождество

y

r = 1

C(0; 0)

x 2 + y 2 = 1

M( x;y )

1

y

x

x

D

O

«Геометрия 7-9» Л.С. Атанасян и др.

*

sin 2 a + cos 2 a = 1

12

sin 2 a + cos 2 a = 1

точка

четв.

Ox

0

1

0

M 1 (1; 0)

1 2 + 0 2 = 1

0 2 + 1 2 = 1

M 2 (0; 1)

Oy

0

–

1

(-1) 2 + 0 2 = 1

0

-1

Ox

0

M 3 (-1;0)

3

1

1

3

1

3

( ) 2 + ( ) 2 = 1

M 4 ( ; )

3

I

2

2

2

2

2

2

3

1

3

1

1

M 5 (- ; )

3

(- ) 2 + ( ) 2 = 1

II

-

-

3

2

2

2

2

2

2

№ 1012

2

M 6 ( ; )

2

2

2

2

2

( ) 2 + ( ) 2 = 1

1

I

2

2

2

2

2

2

1

1

1

3

3

3

3

II

-

-

(- ) 2 + ( ) 2 = 1

M 7 (- ; )

2

2

2

2

2

2

3

13

y

C(0;1)

x

O

A(1;0)

B(-1;0)

60 0

180 0

90 0

45 0

30 0

0 0

Вводите ответы в текстовые поля, не делая пробелов