Шектер туралы теоремалар

Шектер туралы теоремалар

Теорема 1. Егер   -да f(x) функциясының А-ға тең шегі болса, онда оны А саны мен   -да құрдым аз функция қосындысы түрінде жазуға болады.

Теорема 2. Егер f(x) функциясын А саны мен кез келген бір   -да құрдым аз функцияның қосындысы түрінде жазуға болса, онда А саны f(x) функциясының   -дағы шегі болады.

Теорема 3. Егер   және   болса, онда   және   функцияларының да   да шегі бар, әрі   болады.

Теорема 4.Егер   және   болса, онда  функциясының   да шегі бар, әрі   болады.

Салдар. Тұрақты санды шектің таңбасының алдына шығаруға болады, яғни   . Мұндағы к-тұрақты көбейткіш.

Теорема 5. Егер   және   және   болса, онда  функциясының   да шегі бар, әрі   болады.

Теорема 6. х-тің өте үлкен мәндері үшін   теңсіздігін қанағаттандыратын   және   үш функциясы берілсін. Егер   –да   және   функцияларының бірдей шегі болса, онда олардың арасындағы   функциясынан да шегі болады және ол сол функциялардың шегіне тең болады.

Салдар.   функциясының   . Яғни 

Тапсырмалар:

a) f(x) = c) f(x) =

b) f(x) = d) f(x) =