Сборник самостоятельных работ по дисциплине "Математика" (для студентов первого курса по специальностям СПО)

Сборник самостоятельных работ по математике предназначен для студентов первого курса. В пособие включены самостоятельные и контрольные работы по дисциплине «Математика».

Сборник может применяться для организации учебной деятельности студентов при очном обучении, для домашней и самостоятельной работы. 

Введение.

Важнейшим направлением повышения качества обучения является совершенствование самостоятельной познавательной деятельности студентов.

В сборник самостоятельных работ по математике включены домашние самостоятельные и практические работы, содержащие творческие, нестандартные задачи по каждой изучаемой теме, а также задачи повышенной сложности.

Эти задания в полном объеме или частично предлагаются студентам в качестве зачетных, а также используются как дополнительные задания для проведения контрольных работ.

Задания, представленные в данном сборнике, можно использовать при подготовке к сдаче экзаменов.

При решении задач на вычисление следует, если это возможно, применять формулы сокращённого умножения, группировку, вынесение общего множителя за скобку и др.

При решении уравнений и неравенств и их систем следует чаще применять свойства функций: монотонность, ограниченность, чётность.

При решении уравнений и неравенств, содержащих модуль, применять их свойства.

При решении иррациональных, показательных, логарифмических и комбинированных неравенств - применять метод замены множителей.

При решении геометрических задач следует использовать формулы нахождения объёмов и площадей для различных геометрических фигур.

Контрольная работа №9 "Производная".

Вариант № 1.

1) Найти экстремумы функции f(x) = e^x (2x-3) 

2) Найти интервалы возрастания и убывания функции f(x) = x³ - 2x³ + x + 3

3) Построить график f(x) = x³ - 2x² + x + 3 на [-1;2]

4*) Найти наименьшее и наибольшее значения функции f(x) = x³ - 2x² + x + 3 на [0;1,5]

5*) 1) Среди прямоугольников, сумма длин двух сторон у которых равна 20, найти прямоугольник наибольшей площади.

2) Найти ромб с наибольшей площадью, если известно, что сумма длин его диагоналей равна 10.

Весь материал - в документе.