Сборник нестандартных задач на логику «Железная логика»

Сборник нестандартных задач на логику «Железная логика»

1. Три мудреца.

Утомившись от споров и летнего зноя, три древнегреческих философа прилегли немного отдохнуть под деревом сада Академии и уснули. Пока они спали, шутники испачкали углем их лбы. Проснувшись и взглянув друг на друга, все пришли в веселое настроение и начали смеяться, но это никого не тревожило, так как каждому казалось естественным, что двое других смеются друг над другом.

Внезапно один из мудрецов перестал смеяться, так как он сообразил, что его собственный лоб также запачкан.

– Как он рассуждал?

2. Змей Горыныч.

Пролетая над городом Красномординском, Змей Горыныч попал в густое облако черного дыма. Выбравшись из него совершенно перепачканным сажей, Горыныч присел на скалу отдохнуть. И тут, увидев грязные морды друг друга, все три головы стали громко смеяться.

Не видя самих себя, они бы еще долго потешались, но не прошло и часа, как самая умная голова перестала смеяться, догадавшись, что ее морда не чище других.

– Как она догадалась?

3. Задача о трех мудрецах.

Три неких древних мудреца вступили в спор: кто из троих более мудр? Спор помог решить случайный прохожий, предложивший им испытание на сообразительность.

– Вы видите у меня, – сказал он, – пять колпаков: три черных и два белых. Закройте глаза!

С этими словами он надел каждому по черному колпаку, а два белых спрятал в мешки.

– Можете открыть глаза, – сказал прохожий.

– Кто угадает, какого цвета колпак украшает его голову, тот вправе считать себя самым мудрым.

Долго сидели мудрецы, глядя друг на друга… Наконец один воскликнул:

– На мне черный!

– Как он догадался?

4. Логическая ничья.

На конкурсе любителей задач и головоломок особенно отличились 3 человека. Чтобы выделить среди них победителя, решили провести еще одно испытание. Показали им пять бумажек: 3 белые и 2 черные. Затем всем троим завязали глаза и каждому наклеили на лоб по белой бумажке, черные бумажки уничтожили. После этого повязки сняли и объявили, что победителем будет тот, кто первым определит цвет бумажки. Никто из соревнующихся не мог видеть цвета своей бумажки, но видел белые бумажки у своих товарищей. После некоторого размышления все трое пришли одновременно к заключению, что у каждого из них белая бумажка.

– Как они рассуждали?

5. В поезде.

Из Москвы в Санкт-Петербург едут Сидоров, Иванов, Петров. Фамилии у этих пассажиров такие обычные, что оказалось, так же зовут трех человек из поездной бригады (кочегара, кондуктора и машиниста).

Известно, что:

а) все пассажиры живут в разных местах по Октябрьской железной дороге:

– адрес пассажира Иванова – Москва;

– кондуктор живет на полпути между Москвой и Санкт-Петербургом;

– пассажир – однофамилец кондуктора – обитает в Санкт-Петербурге;

б) ближайший по месту жительства сосед кондуктора зарабатывает в год ровно втрое больше кондуктора;

в) пассажир Петров зарабатывает в год 7000 рублей;

г) Сидоров – из поездной бригады – выиграл у кочегара партию в бильярд.

– Как фамилия машиниста?

6. Разбитое стекло.

Во время перемены в классе оставались Ангелика, Бернд, Вольфганг и Мануэла. Кто-то из них разбил стекло. Учитель опросил ребят и получил от каждого по три ответа.

Ангелика:

а) Окно разбила не я.

б) Я сидела в классе и читала.

в) Мануэла знает, кто разбил окно.

Бернд:

а) Это сделал не я.

б) С Мануэлой я уже давно не разговариваю.

в) Окно разбил Вольфганг.

В о л ь ф г а н г:

а) Я не виноват.

б) Окно разбила Мануэла.

в) Бернд лжет, когда утверждает, будто окно разбил я.

М а н у э л а:

а) Окно разбила не я.

б) Ангелика разбила окно.

в) Бернд знает, что я не виновата, ведь на перемене мы с ним играли вместе.

Кроме того, каждый из них признался, что из трех ответов два истинных и один ложный.

– Кто разбил окно?

7. Лучший математик.

Лучшего математика из 5 «А» класса попросили отгадать натуральное число, о котором его друзья высказали следующие утверждения:

В о л ь ф г а н г. Это число простое.

К а р и н. Это число 9.

П е т е р. Это число четное.

Р о с в и т а. Это число 15.

Известно, что Вольфганг и Карин вместе высказали ровно одно истинное утверждение (так же, как Петер и Росвита).

– Что это за число?

8. Учителя Альтман (А), Брендель (В) и Клаузнер (С) преподают в одном классе математику (М), физику (Ф), химию (Х), биологию (Б), немецкий (Н) и историю (И). Каждый учитель ведет по 2 предмета. Учитель химии живет в одном доме с учителем математики. Альтман – самый молодой из трех преподавателей. Учитель математики часто играет в шахматы с Клаузнером. Учитель физики старше учителя биологии, но младше Бренделя. Тот из трех учителей, кто старше двух других, живет дальше всех от школы.

– Какие предметы преподает каждый из трех учителей?

9. Суд Париса.

В одном старинном задачнике суд Париса описан следующим образом. Богини Гера, Афродита и Афина пришли к юному Парису, чтобы тот решил, кто из них прекраснее. Представ перед Парисом, богини высказали следующие утверждения.

А ф р о д и т а. Я самая прекрасная. (1.)

А ф и н а. Афродита не самая прекрасная. (2.)

Г е р а. Я самая прекрасная. (3.)

А ф р о д и т а. Гера не самая прекрасная. (4.)

А ф и н а. Я самая прекрасная. (5.)

Парис, прилегший отдохнуть на обочине дороги, не счел нужным даже снять платок, которым прикрыл глаза от яркого солнца. Но богини были настойчивы, и ему во что бы то ни стало нужно было решить, кто из них самая прекрасная. Парис предположил, что все утверждения прекраснейшей из богинь истинны, а все утверждения двух остальных богинь ложны.

– Мог ли Парис, исходя из такого предположения, вынести то решение, которого ожидали от него богини, и если мог, то кто прекраснейшая из богинь?

10. В вагоне метро рядом сидят 5 девушек. Анетта сидит через столько же человек от Бабетты, как Колетта. Доретта сидит через столько же человек от Анетты, как Колетта. Прекрасная Жанетта сидит между двумя своими лучшими подругами.

– Как их зовут?

11. Где живет зебра?

Дано 15 утверждений:

1) В ряд стоят 5 домов.

2) Англичанин живет в красном доме.

3) У испанца немецкая овчарка.

4) Кофе пьют в зеленом доме.

5) Австриец пьет пепси-колу.

6) Зеленый дом стоит справа от белого.

7) Тот, кто курит сигареты «Золотое руно», разводит улиток.

8) В оранжевом доме курят сигареты «Спорт».

9) Молоко пьют в среднем доме.

10) Норвежец живет в первом доме.

11) Мужчина, который курит сигареты «Прима», живет в доме, стоящем рядом с домом владельца лисы.

12) Сигареты «Спорт» курят в доме, рядом с которым живет владелец лошади.

13) Курящий сигареты «Столичные» пьет апельсиновый сок.

14) Японец курит сигареты «Кент».

15) Норвежец живет рядом с голубым домом.

Кроме того, известно, что все пять домов окрашены в разные цвета. Жильцы этих домов – разных национальностей, они пьют разные напитки, содержат разных животных и курят разные сигареты.

– Где живет зебра? Кто пьет воду?

12. Кража бумажника.

У одной из самых роскошных резиденций города на парковке выстроилось пять автомобилей. Если считать слева направо, бок о бок стоят белый, голубой, желтый, зеленый и красный автомобили. У одного из них оставлено приоткрытым боковое стекло. Опираясь на данные подсказки, выясните, как зовут хозяина каждого автомобиля, кто он по профессии, какой марки его автомобиль и какой предмет забыт на его сиденье. И еще: у кого обязательно украдут бумажник и кто ездит на «роллс-ройсе»?

1) В зеленом автомобиле на заднем сиденье оставлены солнцезащитные очки.

2) Бландэн – художник по профессии.

3) Орильен – ездит на красном автомобиле.

4) Хирург – единственный, кто припарковался рядом с «порше».

5) На переднем сиденье автомобиля, припаркованного в центре, забыта записная книжка.

6) Бенуа припарковался с левого края парковки.

7) Автомобиль дипломата стоит рядом с «мерседесом» справа.

8) Банкир ездит на «ягуаре».

9) Издатель забыл на сиденье свою ручку с золотым пером.

10) Матье оставил в автомобиле цветы.

11) Автомобиль Матье припаркован рядом с белым автомобилем.

12) «Феррари» принадлежит Джерому.

13) Желтый автомобиль дипломата вовсе не назовешь скромным.

13. Трубадур.

Трубадур попросил короля отдать ему в жены принцессу. Король сказал: «Приходи завтра и сам решишь свою судьбу. В мешке будут лежать два камня – черный и белый. Если ты вытянешь белый камень – принцесса твоя, а если черный, то тебя казнят».

Ночью принцесса пришла к Трубадуру и сказала, что хитрый король приказал положить в мешок два черных камня. Но Трубадур перехитрил короля и получил в жены принцессу. Как ему это удалось?

14. В Нальчике, Москве, Серпухове, Тольятти живут четыре супружеские пары, причем в каждом городе живет только одна супружеская пара. Имена этих супругов: Антон, Борис, Давид, Григорий, Ольга, Светлана, Мария, Екатерина. Антон живет в Нальчике, Борис и Ольга – супруги, Григорий и Светлана не живут в одном городе, Мария живет в Москве, Светлана – жительница Серпухова.

– Кто на ком женат? Кто где проживает?

15. Похищение автомобиля.

На следствии по делу о похищении автомобиля были допрошены четыре гангстера: Андре, Луи, Жорж и Том. Андре сказал, что машину похитил Луи. Луи утверждал, что виновник – Том. Том заверил следователя, что Луи лжет. Жорж настаивал только на том, что автомобиль угнал не он. Следователю удалось установить, что только один из гангстеров сказал правду.

– Кто похитил автомобиль?

16. Прогноз выигрыша кубка.

Футбольный кубок оспаривали четыре команды: «Пламя», «Рекорд», «Стрела» и «Трактор». Болельщики Александр, Борис и Виктор обсуждали шансы на победу каждой из команд. Александр сказал, что победу одержит либо «Пламя», либо «Рекорд». Борис был уверен, что «Пламя» не получит кубка. Виктор же считал, что кубок не выиграет ни «Рекорд», ни «Трактор». Только один из прогнозов подтвердился.

– Кто выиграл кубок?

17. В соревновании по бегу участвовали пять спортсменов. Виктору не удалось занять первое место. Григория обогнал не только Дмитрий, но и еще один спортсмен, отставший от Дмитрия. Андрей достиг финиша не первым, но и не последним. Борис финишировал сразу вслед за Виктором.

– Кто какое место занял в соревнованиях?

18. Милостивый закон.

В некотором государстве был такой обычай. Каждый преступник, осужденный на смерть, тянул перед казнью жребий, который давал ему надежду на спасение. В ящик опускали две бумажки: одну с надписью: «Жизнь», другую с надписью: «Смерть». Если осужденный вынимал первую бумажку, он получал помилование; если он имел несчастие вынуть бумажку с надписью: «Смерть», приговор приводился в исполнение.

У одного человека, жившего в этой стране, были враги, которые оклеветали его и добились, что суд приговорил несчастного к смертной казни. Мало того, враги не желали оставить невинно осужденному ни малейшей возможности спастись. Ночью накануне казни они вытащили из ящика бумажку с надписью: «Жизнь» и заменили ее бумажкой с надписью: «Смерть». Теперь какую бы бумажку ни вытянул осужденный, он не мог избегнуть смерти.

Так думали его враги. Но у него были друзья, которым стали известны козни врагов. Они проникли в тюрьму и предупредили осужденного, что в ящике оба жребия имеют надпись: «Смерть». Друзья убеждали несчастного открыть перед судьями подлог его врагов и настаивать на осмотре ящика с жребиями.

Но, к их изумлению, осужденный просил друзей хранить проделку врагов в строжайшей тайне и уверял, что тогда он будет спасен. Друзья приняли его за сумасшедшего.

Наутро осужденный, ничего не сказав судьям о заговоре своих врагов, тянул жребий и – был отпущен на свободу!

– Как ему удалось так счастливо выйти из своего, казалось бы, безнадежного положения?

19. Жестокий закон.

Некогда жил жестокий правитель, который не желал никого впускать в свои владения. У моста через пограничную реку был поставлен часовой, вооруженный с головы до ног, и ему приказано было допрашивать каждого путника:

– Зачем идешь?

Если путник в ответ говорил неправду, часовой обязан был схватить его и тут же повесить. Если же путник отвечал правду, ему и тогда не было спасения: часовой должен был немедленно утопить его в реке.

Таков был суровый закон жестокосердного правителя, и не удивительно, что никто не решался приблизиться к его владениям.

Но вот нашелся крестьянин, который, несмотря на это, спокойно подошел к охраняемому мосту у запретной границы.

– Зачем идешь? – сурово остановил его часовой, готовясь казнить смельчака, безрассудно идущего на верную гибель.

Но ответ был таков, что озадаченный часовой, строго исполняя жестокий закон своего господина, не мог ничего поделать с хитрым крестьянином.

20. Учитель и ученик.

То, что описано ниже, произошло, говорят, в Древней Греции. Учитель ложной мудрости, софист Протагор взялся обучить Квантла всем приемам адвокатского искусства. Между учителем и учеником было заключено условие, по которому ученик обязывается уплатить своему учителю вознаграждение тотчас же после того, как впервые обнаружатся его успехи, то есть после первой же выигранной им тяжбы.

Квантл прошел уже полный курс. Протагор ожидает платы, но ученик не торопится выступать на суде защитником. Как же быть? Учитель уже совсем было отчаялся получить обещанное вознаграждение, но, наконец, все-таки придумал, как взыскать долг. Протагор подал на ученика в суд. Он рассуждал так: если дело будет выиграно, то деньги должны быть взысканы на основании судебного приговора; если же тяжба будет им проиграна и, следовательно, выиграна его учеником, то деньги опять-таки должны быть уплачены Квантлом по уговору – платить после первой выигранной тяжбы, на которой ученик выступит.

Протагор считал свою тяжбу беспроигрышной. Ученик же, напротив, считал тяжбу Протагора совершенно безнадежною. Он, как видно, действительно, кое-что перенял у своего учителя и рассуждал так: если его присудят к уплате, то он не должен платить по условию – ведь он проиграл свою первую тяжбу; если же дело будет решено в его пользу, то он уже, конечно, не обязан платить – на основании судебного приговора.

Настал день суда. Должник приводил доводы в свою защиту; истец доказывал свою правоту. Судья был в большом затруднении. В самом деле: выходит ведь, что ученик обязан уплатить вознаграждение лишь в том случае, если он докажет, что не должен платить!

Но судья, после долгого размышления нашел, наконец, выход: он вынес приговор, который, нисколько не нарушая уговора
между учителем и учеником, в то же время давал учителю возможность получить обусловленное вознаграждение.

– Каков же был приговор судьи?

21. Что сказал старик?

Два молодых казака, оба лихие наездники, часто бились между собою об заклад, кто кого перегонит. Не раз то тот, то другой был победителем, наконец, это им надоело.

– Вот что, – сказал Григорий, – давай спорить наоборот. Пусть заклад достанется тому, чей конь придет в назначенное место вторым, а не первым.

– Ладно! – ответил Михаил.

Казаки выехали на своих конях в степь. Зрителей собралось множество: всем хотелось посмотреть такую диковинку. Один старый казак начал считать, хлопая в ладоши:

Раз!.. Два!.. Три!..

Спорщики, конечно, ни с места. Зрители стали смеяться, судить да рядить и порешили, что так спор невозможен и что спор-щики простоят на месте, как говорится, до скончания века. Тут к толпе подошел седой старик, видавший на своем веку разное.

– В чем дело? – спрашивает он.

Ему сказали.

Эге ж! – говорит старик, – вот я им сейчас шепну такое слово, что проскачут, как ошпаренные.

И действительно… подошел старик к казакам, сказал им что-то, и через полминуты казаки уже неслись по степи во всю прыть, стараясь непременно обогнать друг друга, но заклад выиграл все же тот, чья лошадь пришла второй.

– Что сказал старик?

22. Спор.

Трое крестьян: Иван, Петр и Николай – за выполненную работу получили мешок зерна. На беду под рукой не оказалось мерки и пришлось делить зерно «на глазок». Старший среди крестьян – Иван – рассыпал зерно на три кучки, как он считал, поровну:

– Первую кучу возьми ты, Петр, вторая достанется Николаю, а третья мне.

– Я не согласен на это, – возразил Николай, – моя куча зерна ведь самая маленькая.

Поспорили крестьяне. Чуть до ссоры не дошло. Пересыпают зерно из одной кучи в другую, из другой в третью и никак к согласию не придут, обязательно кто-нибудь недоволен.

– Будь мы вдвоем, я да Петр, – вскричал в сердцах Иван, – я бы мигом разделил. Рассыпал бы зерно на две равные кучи и предложил бы Петру выбрать любую, а оставшуюся взял бы себе. Оба мы были бы довольны. А тут не знаю, как и быть.

Задумались крестьяне, как же разделить зерно, чтоб все были довольны, чтоб каждый был уверен, что получил не меньше трети. И придумали. Придумайте и вы.

23. Где живет сорока?

На одной из улиц дачного поселка только пять домов. Они окрашены в разные цвета, и занимают их семьи поэта, писателя, критика, журналиста и редактора. В доме каждой семьи живет любимая птичка. Глава семьи получает на завтрак любимый им напиток, после чего отправляется в город, пользуясь любимым способом передвижения.

 Поэт едет на велосипеде.

 Редактор живет в красном доме.

 Критик живет в крайнем доме слева, рядом расположен голубой дом.

 Тот, кто ездит на мотоцикле, живет в среднем доме.

 Тот, кто живет в зеленом доме, расположенном рядом с белым, справа от него, всегда отправляется в город пешком.

 В доме, где живет снегирь, на завтрак всегда бывает молоко.

 Тот, кто на завтрак получает какао, живет в доме, соседнем с тем домом, где живет синица.

 В желтом доме на завтрак подают чай.

 Живущий рядом с любителем канареек утром пьет чай.

 Писатель пьет только кофе.

 Тот, кто ездит на своем автомобиле, любит пить яблочный сок.

 В доме журналиста живет попугайчик.

– У кого живет сорока?

24. Случай на конференции.

Однажды на международной конференции в перерыве попытались было разговориться четыре делегата разных национальностей. Каждый умел говорить на двух языках: на родном и на языке одного из группы собеседников, но общего языка у всех четырех не оказалось. Чтобы не подсказать национальность, я укажу только первую букву фамилии каждого (в русской транскрипции): А, Б, В, Г.

 Никто из них не владел сразу французским и немецким языками.

 Трое имели общий язык, но этими тремя не были А, В и Г.

 Б говорил по-немецки и мог разговаривать с В, хотя В ни слова не понимал по-немецки.

 Когда А и Б хотели обменяться впечатлениями о конференции, то попросили нашего делегата Г быть посредником – переводчиком; английского языка Г не знал.

Три языка упомянуты: английский, немецкий, французский, четвертым языком был русский. Определите, какими двумя языками владел каждый из четырех делегатов – А, Б, В и Г – и какой язык родной.

25. Шахматный турнир.

Вфинале турнира шахматистов-военнослужащих встретились представители восьми воинских званий: полковник, майор, капитан, лейтенант, прапорщик, сержант, ефрейтор и рядовой. Все они были из разных родов войск: один пехотинец, другой летчик, а также танкист, артиллерист, минометчик, сапер, связист и моряк.

Определите воинскую специальность каждого из восьми шахматистов по следующим данным:

1) В первом туре полковник играл с моряком.

2) Летчик приехал только ко второму туру.

3) Во втором туре пехотинец играл с ефрейтором, а майор – с прапорщиком.

4) После второго тура капитан выбыл из турнира по болезни. Из-за этого выходными оказались:

– в третьем туре сержант;

– в четвертом туре танкист;

– в пятом туре майор.

5) В третьем туре лейтенант выиграл у пехотинца, а партия полковника с артиллеристом закончилась вничью.

6) В четвертом туре сапер выиграл у лейтенанта, а прапорщик у полковника.

7) Перед последним туром доигрывалась оставшаяся незаконченной в шестом туре партия моряка с минометчиком.

Примечание. В турнире один и тот же шахматист дважды выходным не бывает и с каждым партнером играет по одной партии.

Составьте также таблицу распределения всех встреч по турам.

26. В Н-ском гарнизоне.

Пять офицеров – генерал, полковник, майор, капитан и лейтенант – служили в одном гарнизоне и женились на сестрах друг друга. Кроме того, о них известно следующее:

1) По крайней мере один из родственников связиста старше его по званию.

2) Капитан никогда не служил в Туле.

3) Оба родственника-пехотинца и оба родственника-танкиста раньше служили в Санкт-Петербурге.

4) Ни один из родственников генерала в Санкт-Петербурге не бывал.

5) Танкист воевал в Афганистане вместе с обоими своими родственниками, а лейтенант там не был.

6) Полковник служил в Орле со своими родственниками.

7) Танкист не служил в Орле, там служил только один из его родственников.

8) Генерал служил с обоими своими родственниками в Туле, а в Орле не бывал.

9) Артиллерист не был ни в Туле, ни в Афганистане.

10) Сестра сапера замужем за лейтенантом.

Определите, какие воинские звания имеет каждый из офицеров, кто на чьих сестрах женат и где проходил службу раньше.

27. Послушайте, пожалуйста, сказку: «Когда-то в древности в дремучем Муромском лесу из-под земли били десять источников мертвой воды. Из первых девяти источников мертвую воду мог взять каждый, но десятый источник находился в пещере Кощея Бессмертного, в которую никто, кроме самого Кощея, попасть не мог.

На вкус и цвет мертвая вода ничем не отличалась от обыкновенной, однако если человек выпивал из какого-нибудь источника, он умирал. Спасти его могло только одно: если он запивал ядом из источника, номер которого больше. Например, если он выпивал из седьмого (яд № 7), то ему надо было обязательно запить ядом № 8, № 9 или № 10 из соответствующих источников. Если же он выпивал не седьмой, а девятый, ему мог помочь только яд № 10. А если он сразу выпивал десятый яд, то ему ничто помочь не могло.

Чтобы извести Кощея Бессмертного, от которого страдали жители Муромского леса, Иванушка-дурачок вызвал его на дуэль. Условия дуэли были такие: каждый приносит с собой кружку с жидкостью и дает ее выпить своему противнику. Кощей обрадовался: «Ура! Я дам яд № 10, Иванушка-дурачок не сможет спастись! А сам выпью яд, который Иванушка-дурачок мне принесет, запью его своим десятым и спасусь!»

В назначенный день оба противника встретились в условленном месте. Они честно обменялись кружками и выпили то, что в них было. Каковы же были радость и удивление обитателей Муромского леса, когда оказалось, что Кощей Бессмертный умер, а Иванушка-дурачок остался жив! Только Василиса Премудрая догадалась, как удалось Иванушке победить Кощея». Попробуйте догадаться и вы.