Сборник экономических задач для уроков математики

Пояснительная записка

«Сборник экономических задач по математике» составлен к программе прикладного курса «Решение нестандартных задач по математике» (10-11 классы) и предназначен  для учителей, работающих в старших классах, и   учащихся 10-11 классов.

Основной задачей  учителя   является подготовка учащихся к жизни,  правильному выбору профессии.  «Сильный бизнес – сильное государство»- из Послания Президента РК Назарбаева Н.А. «Стратегия «Казахстан-2050»: Новый политический курс состоявшегося государства» (14.12.2012год). В связи с этим умение разбираться в решении экономических задач является одним из условий развития компетентной личности.

Целями сборника являются: познакомить учащихся с экономическими понятиями и применением теории математики при  решении экономических  задач, развивать творческое, исследовательское мышление, экономический стиль делового молодого человека, воспитывать экономическую культуру будущего хозяина семьи, страны.

В сборник помещены задачи по следующим темам: «Элементы финансовой математики», «Функции в экономике», «Линейная модель многоотраслевого хозяйства»,  «Исследование экономических  процессов, с помощью графиков», «Решение задач на составление уравнений или системы уравнений с экономическим содержанием». Каждая тема начинается с задач с подробным объяснением и решением. К сложным задачам построены таблицы и рисунки. В каждом разделе имеются задачи для самостоятельного решения.

Ко всем задачам даны ответы с пояснениями или иллюстрациями – графиками.

В сборнике  задачи расположены по курсам изучения 10 класс, затем 11 класс, что позволяет легко ориентироваться в курсах и темах.

Благодаря этому сборнику для учителя упрощается задача своевременного подбора экономических  задач для учащихся, проявляющих повышенный интерес к экономике. Использование данного сборника возможно как для индивидуальной самостоятельной работы ученика, так и для групповой работы во время консультаций при подготовке учащихся к итоговой аттестации, олимпиадам различного уровня. Также данные задачи можно использовать на занятиях математического кружка или факультатива. Так как  ко всем задачам имеются решения и ответы, это облегчает труд и учителя, и ученика, ученик может проявить самостоятельность и  разобраться в решении задачи.

10 класс

I. Элементарные задачи математики, с экономическим содержанием

Алгоритм решения задач на совместную работу аналогичен решению задач на движение. Аналогом скорости движения является  производительность труда, расстояния – объем выполненной работы  или площадь поля, вместимость бассейна и т.д.

1. Четыре насоса одинаковой производительности, работая вместе, наполнили нефтью первый танкер и треть второго танкера (другого объема) за 11 часов. Если бы три насоса наполнили первый танкер, а затем один из них наполнил четверть второго танкера, то работа заняла бы 18 часов. За сколько часов три насоса могут наполнить второй танкер?

Решение - смотри документ.

2. Трое рабочих должны сделать 80 одинаковых деталей. Все вместе за час они делают 20 деталей. К работе сначала приступил один первый рабочий. Он сделал 20 деталей, затратив на их изготовление более 3 часов. Оставшуюся часть работы выполняли вместе второй и третий рабочие. На всю работу ушло 8 ч. Сколько часов потребовалось бы первому рабочему на изготовление всех 80 деталей?

Задачи для самостоятельного решения

1. Бригада лесорубов решила вырубить сосновый лес, но экологи запротестовали. Тогда бригадир успокоил экологов, сказав им: «В нашем лесу сосны составляют 99% от всего леса. После рубки леса сосны будут составлять 98% всех деревьев». Какую часть леса вырубит бригада?
2. М.В.Ломоносов тратил одну денежку на хлеб и квас. Когда цены выросли на 20 %, на ту же денежку он приобретал полхлеба и квас. Хватит ли той же денежки хотя бы на  квас, если цены еще вырастут на 20%?
3. Цены снизили на 20%. На сколько процентов больше можно купить товаров на те же деньги?
4. Два насоса, работая вместе, наполняют бассейн водой за 10 часов. Половину бассейна первый из них может наполнить за время, на 7,5 ч меньше, чем второй. Первый насос включили в 6 часов, второй – в 8 часов. В 12 часов в бассейне было 400 м³ воды. Какова емкость бассейна?
5. Три трубы, работая одновременно, наполняют бассейн водой за 13 ч 20 мин. Если одновременно работают только первая и вторая трубы, то они вместе наполняют бассейн на 6 ч дольше, чем его наполняет одна третья труба. Производительность первой и второй труб одинаковы, а производительность третьей трубы на 3 м³/ч больше, чем производительность первой трубы. Найдите емкость бассейна.
6. В цехе работают три бригады. Работая одновременно, они выполняют дневную норму за 5 ч. Вторая бригада, работая одна, выполняет дневную норму цеха на 5 ч быстрее, чем одна третья бригада, а третья бригада выполняет ее вдвое быстрее, чем первая. За сколько часов одна вторая бригада выполняет дневную норму цеха?
7. В резервуар вода наливается двумя трубами. В первый день обе трубы, работая одновременно, налили 14 м³ воды. Во второй день была включена только первая труба. Она налила 14 м³  воды, проработав на 5 ч больше, чем в первый день. В третий день работа продолжалась, но сначала работали одновременно обе трубы, налив 21 м³ воды, а затем работала лишь вторая труба, налившая еще 20 м³ воды. Какова производительность каждой из труб?
8. Три тракторные бригады вспахали два поля общей площадью 120 га. Первое поле было вспахано за 3 дня, причем все три бригады работали вместе. Второе поле было вспахано за 6 дней первой и второй бригадами. Если бы все три бригады вместе проработали на втором поле один день, то оставшуюся часть этого поля одна первая бригада могла бы вспахать за 8 дней. Сколько гектаров в день вспахивала вторая бригада?
9. Три цистерны одинакового объема начинают одновременно заполняться водой, причем в первую поступает 100 л в минуту, во вторую – 60 и в третью – 80. В начальный момент первая цистерна была пуста, вторая и третья цистерны – частично заполнены. Все три цистерны полностью заполнились одновременно. Во сколько раз количество воды в начальный момент во второй цистерне было больше, чем в третьей?

Остальные задачи по другим темам - смотри документ.