Самостоятельная работа по математике по теме "Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике"

I. Внимательно рассмотрите чертёж в учебнике (стр. 148, рис. 197 ), ответьте на вопросы, впишите ответы:

1. Сколько треугольников изображено на чертеже? Перечислите их:

∆ …. . , ∆ …. . , ∆ …. . .

2. Определите вид этих треугольников: ………………………. .

3. Чем является СД в ∆ АВС? ………………………….

Откуда проведена СД?

4. Будут ли подобны прямоугольные треугольники АВС и СВД? Докажите:

Доказательство: ˂АСВ = ˂ ……. . = 90º, ˂ ……. . - ……………. . .

Следовательно ∆ АВС~∆ СВД по …………. ……………………………………

5. Будут ли подобны прямоугольные треугольники АВС и САД? Докажите:

Доказательство: ˂АДС = ˂ ……. . = 90º, ˂ ……. . - ……………. . .

Следовательно ∆ АВС~∆ САД по …………. ……………………………………

6. Будут ли подобны прямоугольные треугольники ДВС и САД? Докажите:

Доказательство: ˂СДВ = ˂ ……. . = 90º, ˂ ……. . = ˂ ………… - ……………

……………………………………………………………………………………. …. . .

Следовательно ∆ АВС~∆ СВД по …………. …………………………………………. . .

7. Сформулируйте свойство высоты треугольника, проведённой из вершины прямого угла:

Высота ………………………………. . треугольника, проведённая из вершины ………………

…………… угла, разделяет треугольник на два ……………………………. . прямоугольных треугольника, каждый из которых ………………………. . данному треугольнику.

II. 1. Как называется сторона АВ в ∆АВС? …………………. .

2. Как называются стороны АС и ВС? …………………. .

3. Закончите предложение: Если треугольники подобны, то их сходственные стороны ……………………………………. . .

4. Найдите сходственные стороны треугольников АСД и СВД и запишите соответствующую пропорцию: -------- = ------- = --------.

5. Оставьте члены равенства содержащие высоту СД: ------------ = -----------

6. Используйте основное свойство пропорции: СД² = ……………. .

7. Вспомните как решаются квадратные уравнения и найдите СД: СД = ……. .

8. Число с называется среним пропорциональным (или средним геометрическим) для чисел а и в (если помните к = называется средним арифметическим)

9. Сделайте выавод: Чем является высота для отрезков на которые она делит гипотенузу?

Высота ………………………………………………. треугольника, проведенная из вершины

………………………. . угла, есть ………………… ……………………………………. для отрезков, на которые делится …………………………. этой ……………………………. .

III. Решите задачи в тетради:

1. АД = 25см, ВД = 4см. Найдите высоту СД.

2. АВ = 25дм, ВД = 9дм. Найдите высоту СД.

3. СД = 14 м, АД = 7м. Найдите ВД и АВ.

4. ВД в 4 раза меньше АД, СД = 32см. Найдите ВД, АД и АВ.

5. СД = 15см, АД на 16см больше ВД. Найдите АД, ВД и АВ.

III. Решите задачи в тетради:

1. АД = 25см, ВД = 4см. Найдите высоту СД.

2. АВ = 25дм, ВД = 9дм. Найдите высоту СД.

3. СД = 14 м, АД = 7м. Найдите ВД и АВ.

4. ВД в 4 раза меньше АД, СД = 32см. Найдите ВД, АД и АВ.

5. СД = 15см, АД на 16см больше ВД. Найдите АД, ВД и АВ.

III. Решите задачи в тетради:

1. АД = 25см, ВД = 4см. Найдите высоту СД.

2. АВ = 25дм, ВД = 9дм. Найдите высоту СД.

3. СД = 14 м, АД = 7м. Найдите ВД и АВ.

4. ВД в 4 раза меньше АД, СД = 32см. Найдите ВД, АД и АВ.

5. СД = 15см, АД на 16см больше ВД. Найдите АД, ВД и АВ.

III. Решите задачи в тетради:

1. АД = 25см, ВД = 4см. Найдите высоту СД.

2. АВ = 25дм, ВД = 9дм. Найдите высоту СД.

3. СД = 14 м, АД = 7м. Найдите ВД и АВ.

4. ВД в 4 раза меньше АД, СД = 32см. Найдите ВД, АД и АВ.

5. СД = 15см, АД на 16см больше ВД. Найдите АД, ВД и АВ.

Полную информацию смотрите в файле. 

Набокова Ольга Валерьевна,

Учитель математики МБОУ «Менделеевская СОШ»,

Карагайского района Пермского края

Обучающая самостоятельная работа по алгебре для 8 класса по теме «Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике»

I.Внимательно рассмотрите чертёж в учебнике (стр.148, рис.197 ), ответьте на вопросы, впишите ответы:

1.Сколько треугольников изображено на чертеже? Перечислите их:

∆ ….. , ∆ ….. , ∆ ….. .

2.Определите вид этих треугольников: ………………………. .

3.Чем является СД в ∆ АВС? ………………………….

Откуда проведена СД?...............................................................................................

4. Будут ли подобны прямоугольные треугольники АВС и СВД? Докажите:

Доказательство: ˂АСВ = ˂ …….. = 90º , ˂ …….. - …………….. .

Следовательно ∆ АВС~∆ СВД по ………….……………………………………

5. Будут ли подобны прямоугольные треугольники АВС и САД? Докажите:

Доказательство: ˂АДС = ˂ …….. = 90º , ˂ …….. - …………….. .

Следовательно ∆ АВС~∆ САД по ………….……………………………………

6. Будут ли подобны прямоугольные треугольники ДВС и САД? Докажите:

Доказательство: ˂СДВ = ˂ …….. = 90º , ˂ …….. = ˂ ………… - ……………

…………………………………………………………………………………….….. .

Следовательно ∆ АВС~∆ СВД по ………….………………………………………….. .

7.Сформулируйте свойство высоты треугольника, проведённой из вершины прямого угла:

Высота ……………………………….. треугольника, проведённая из вершины ………………

…………… угла, разделяет треугольник на два …………………………….. прямоугольных треугольника, каждый из которых ……………………….. данному треугольнику.

II.1.Как называется сторона АВ в ∆АВС? …………………..

2.Как называются стороны АС и ВС? …………………..

3.Закончите предложение: Если треугольники подобны, то их сходственные стороны …………………………………….. .

4.Найдите сходственные стороны треугольников АСД и СВД и запишите соответствующую пропорцию: -------- = ------- = --------.

5.Оставьте члены равенства содержащие высоту СД: ------------ = -----------

6.Используйте основное свойство пропорции: СД² = ……………..

7.Вспомните как решаются квадратные уравнения и найдите СД: СД = ……..

8.Число с= называется среним пропорциональным (или средним геометрическим) для чисел а и в (если помните к = называется средним арифметическим)

9.Сделайте выавод: Чем является высота для отрезков на которые она делит гипотенузу?

Высота ………………………………………………. треугольника, проведенная из вершины

……………………….. угла,есть ………………… ……………………………………. для отрезков, на которые делится …………………………. этой ……………………………. .

III. Решите задачи в тетради:

1.АД=25см, ВД=4см. Найдите высоту СД.

2.АВ =25дм, ВД=9дм. Найдите высоту СД.

3.СД=14 м, АД=7м. Найдите ВД и АВ.

4.ВД в 4 раза меньше АД, СД= 32см. Найдите ВД, АД и АВ.

5.СД =15см, АД на 16см больше ВД. Найдите АД, ВД и АВ.

III. Решите задачи в тетради:

1.АД=25см, ВД=4см. Найдите высоту СД.

2.АВ =25дм, ВД=9дм. Найдите высоту СД.

3.СД=14 м, АД=7м. Найдите ВД и АВ.

4.ВД в 4 раза меньше АД, СД= 32см. Найдите ВД, АД и АВ.

5.СД =15см, АД на 16см больше ВД. Найдите АД, ВД и АВ.

III. Решите задачи в тетради:

1.АД=25см, ВД=4см. Найдите высоту СД.

2.АВ =25дм, ВД=9дм. Найдите высоту СД.

3.СД=14 м, АД=7м. Найдите ВД и АВ.

4.ВД в 4 раза меньше АД, СД= 32см. Найдите ВД, АД и АВ.

5.СД =15см, АД на 16см больше ВД. Найдите АД, ВД и АВ.

III. Решите задачи в тетради:

1.АД=25см, ВД=4см. Найдите высоту СД.

2.АВ =25дм, ВД=9дм. Найдите высоту СД.

3.СД=14 м, АД=7м. Найдите ВД и АВ.

4.ВД в 4 раза меньше АД, СД= 32см. Найдите ВД, АД и АВ.

5.СД =15см, АД на 16см больше ВД. Найдите АД, ВД и АВ.

III. Решите задачи в тетради:

1.АД=25см, ВД=4см. Найдите высоту СД.

2.АВ =25дм, ВД=9дм. Найдите высоту СД.

3.СД=14 м, АД=7м. Найдите ВД и АВ.

4.ВД в 4 раза меньше АД, СД= 32см. Найдите ВД, АД и АВ.

5.СД =15см, АД на 16см больше ВД. Найдите АД, ВД и АВ.