«Решение задач с помощью кругов Эйлера» (ФГОС ООО). Технологическая карта

Этап урока, время этапа

Задачи этапа

Формы учебного взаимодействия

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Формируемые УУД и предметные действия

Организационный этап,

1 мин

создать

благоприятный

психологический

настрой на работу

Фронталь-ная

Приветствует обучающихся, организует начало урока.

- Девизом нашего урока будут такие слова:

Думать - коллективно!

Решать - оперативно!

Отвечать - доказательно!

Бороться - старательно!

И открытия нас ждут обязательно!

Включаются в ритм урока

Приветствуют учителя, настраиваются на успешное изучение материала урока

Личностные: самоопределение.

Коммуникативные: настрой на изучение предмета, планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками.

Мотивация и

актуализация знаний, 7 мин

-Отрабатывать навыки устных вычислений

-Вызвать эмоциональный настрой и познавательный интерес к теме;

- организовать самостоятельное формулирование вопросов и постановку цели

фронталь-ная, парная

Откройте тетради, запишите число, оставьте место для темы и ниже классная работа. На полях нарисуйте кружок-солнышко. Выполняя задания, каждый из вас будет одаривать солнышко лучиками.

- Для определения темы урока рассмотрим задачу:

Из множества учеников начальных классов выделили подмножество А учеников, которые любят апельсины и подмножество М учеников, которые любят мандарины.

Проводит фронтальный опрос.

-Как записать символами указанное подмножество:

1) любят и апельсины и мандарины? (А пересекается М)

2) любят или апельсины или мандарины? (А объединяется М)

Мотивирует обучающихся.

-А можно ли проиллюстрировать свой ответ схемой? По другому показать решение?

Вопросы:

1. А как называются такие схемы, вы сможете узнать, записав ответы к заданиям устного счета на карточке в таблицу.

Предлагает ученикам записать ответы к заданиям устного счета на карточке за 2 минуты.

Организует проверку заданий устного счета.

-Ребята, проверяем ваши ответы

и спрятанные слова.

Задаёт вопросы.

- Итак, мы сегодня будем говорить о кругахЭйлера. Для чего мы их будем использовать?

Молодцы! Запишите тему урока: «Решение задач с помощью кругов Эйлера»

1. То есть что мы будем делать на уроке?

1. Где в повседневной жизни нам может пригодиться умение использовать Круги Эйлера?

По ходу урока мы узнаем утверждение Эйлера, которое актуально по сей день.

Открывают тетради, записывают число, оставляют место для темы и ниже классная работа. На полях рисуют кружок-солнышко.

Отвечают на вопрос.

Один на доске записывает символами.

Отвечают на вопрос.

Один рисует на доске

Работают в парах, выполняют задание.

-Называет ответ, рассказывает свои рассуждения

Круги Эйлера

Отвечают на вопросы

Формулируют тему урока

Формулируют цели урока

Отвечают на вопросы

При решении жизненных задач.

Личностные УУД:

проявлять интерес к новому содержанию

Познавательные УУД:

Вычислять примеры устно

Регулятивные УУД:

определять цели учебной деятельности

Коммуникативные УУД

Взаимодействуют с учителем во время опроса, осущест­вляемого во фрон­тальном режиме, слушают одноклассника, высказывает возражения.

Этап изучения нового материала.

15 мин

(Поисково-исследова-

тельский этап.

Обсуждение и решение учебных задач)

Осмысление нового материала

• организовать осмысленное восприятие новой информации

Фронталь-ная. Индивидуальная.

Самостоятельная.

1. О данном учёном мы услышим историческую справку.

Немного истории.

Метод использования для решения задач кругов развил Леонард Эйлер, крупнейший математик XVIII века, родился в Швейцарии. В 1727 г. по приглашению Петербургской академии наук он приехал в Россию. Эйлер попал в круг выдающихся математиков, получил большие возможности для создания и издания своих трудов. Он работал с увлечением и вскоре стал первым математиком мира.

2) Решим с помощью кругов Эйлера задачу на слайде.

Фирма, поставляющая еду в школьную столовую, опросила 60 учеников о том, как они относятся к яблочному и виноградному сокам. Выяснилось, что 32 человека любят яблочный сок, 20 человек любят виноградный сок, а 14 человек любят и тот и другой сок. Сколько учеников из числа опрошенных не любит ни тот, ни другой сок?

-В условии этой задачи не так легко разобраться. Ведь если сложить 32, 20 и 14, то получится больше, чем 60. Поэтому, чтобы найти ответ обратимся к кругам Эйлера.

Делаем схему и решаем задачу.

1. Что по условию показывает число 14? Впишите его в соответствующую часть схемы.

2. Сколько всего учеников любит яблочный сок? (32) Сколько любят оба вида сока? (14) Узнайте сколько учеников любят только яблочный сок.( 32-14=18) Впишите найденное число в схему.

3. Действуя так же, как в п.2), узнайте, сколько учеников только виноградный сок. (20-14=6)

4. Узнайте, сколько учеников любит хотя бы один из соков. (18+6=24)

5. Узнайте ,сколько учеников не любит ни один из соков. (60-24-14=22)

6. Записываем ответ: 22 ученика.

-Итак, перечислим наши действия:

Записали, сколько любят и тот и другой сок, потом, вычислили, сколько любят только яблочный или виноградный сок, затем, узнали, сколько любят хотя бы один из соков и вычислили, сколько не любят ни один из соков.

Каким же получается алгоритм решения задач с помощью кругов Эйлера?

1.Прочитать условие задачи.

2.Выполнить рисунок.

3.Записать данные в круги Эйлера.

4. Выполнить действия, анализируя и рассуждая, не забывая записывать результаты в части круга.

5.Записать ответ. 

3) Работа по учебнику с 219.

Посмотрите рис 10.10. найдите задание к нему. Подумайте и ответьте на вопросы

Предлагает ученикам изобразить на кругах Эйлера ситуацию, придумать вопрос и ответить на него самостоятельно.

а) в понедельник в магазине 12 человек купили только телефон, 4 человека - только автоответчик, а 5 человек-телефон с автоответчиком.

-Придумайте вопрос.

Подготовленный ученик рассказывает

Слушают сообщение.

Один читает вслух, остальные слушают.

Рисуют круги в тетради.

Вписывают 14

Вписывают 18

Находят, что 6

Находят, что 24

Записывают ответ: 22 ученика.

Перечисляют под руководством учителя.

Открывают учебник на стр 219.

Один читает ситуацию вслух.

Все слушают.

-Сколько телефонов и автоответчиков было продано в понедельник?

Один работает за доской. (12+5=17-т) (5+4=9-ав)

Оформляет решение

Личностные УУД:

Проявлять желание применить на практике свои знания.

Познавательные УУД:

извлекать необходимую информацию из прослушанных текстов;

структурировать знания;

Коммуникативные УУД:

вступать в диалог, с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли, доказывать, аргументировать свою точку зрения.

Регулятивные УУД:

Контролировать правильность и точность ответов одноклассников.

Физминутка

2 мин

Снятие эмоционального напряжения.

Фронталь-ная

Показ физминутки на слайде

Выполняют упражнения

Первичное закрепление.

Решение учебной задачи.

Контроль знаний, обратная связь

• обеспечить осмысленное усвоение и закрепление знаний.

Проверить усвоение данной темы

Групповая

Давайте закрепим красивый способ решения задач Леонарда Эйлера.

Сейчас вы будете работать в группах.

Организует самостоятельную работу учеников, управление их учебными действиями; развивает навыки исследовательской деятельности

Затем, каждая группа проверяет решение по эталону.(мой листок)

-А сейчас, самостоятельная работа по вариантам.

1-в: 12 моих одноклассников любят читать детективы, 18-фантастику, трое с удовольствием читают и то, и другое, а один вообще ничего не читает. Сколько учеников в нашем классе?

2-в: Из 80 туристов, приехавших в Москву, 52 хотят посетить Большой театр, 30- Малый театр, 12 хотят посетить оба театра, остальные в театры ходить не хотят. Сколько человек не собираются идти в театр?

Взаимоконтроль

Делятся на группы по 4 человека

Называют алгоритм

Решают задачу

Делают иллюстрации

Решение

19-5-3=11(ч)- п

6-3-1=2(ч)- с

10-5-1=4(ч) –ц

11+2+4+5+3+1+3=29 (ч)-в классе

Поочерёдно предъявляют свои ответы

Проверяют решение

Решают самостоятельно

Взаимоконтроль

Личностные УУД:

Формирование интереса к изучаемой теме

Познавательные УУД:

анализировать и сравнивать объекты,

Коммуникативные УУД:

Построение математических верных речевых конструкций, умение слушать других, вести диалог, доказывать свою точку зрения.

Регулятивные УУД:

оценивать весомость приводимых доказательств и рассуждений, удерживать цель деятельности до получения ее результата

Регулятивные: контроль, коррекция, выделение и осознание того, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению, осознание качества и уровня усвоения, учатся сотрудничать с учителем и одноклассниками.

Личностные: учатся замечать и признавать свои ошибки, прислушиваться к мнениям и взглядам одноклассников, анализировать

Коммуникативные: приобретают умения организовать сотрудничество с партнёром, адекватно использовать речевые средства для решения коммуникативных задач, осуществлять контроль, коррекцию, оценку действий партнера.

Познавательные: устанавливают причинно-следственные связи между объектами, правильный ход действий.

Выявляются границы применимости нового знания.

Рефлексивно-оценочный этап,

2 мин

Домашнее задание

осмысление процесса и результата деятельности

оценить содержание этапов урока

Индиви-дуальная, фронталь-ная

Согласны ли вы, что «круги облегчают наши размышления»?

Достигнута ли наша цель урока?

- Посчитайте лучики вашего солнышка. Поднимите руку, у кого получилось пять лучиков. Вы молодцы и заслужили пятёрки.

Ребята, уходя с урока, опустите смайлик в тот конверт, какой вид деятельности вам понравился больше всего.

На доске – конверты – этапы урока – (работа в паре, фронтальная работа, самостоятельная работа, работа в группе).

Задает домашнее задание:

Учебник №835,839. или

придумать задачу, решаемую с помощью кругов Эйлера.

Обсуждают фразу Эйлера

Опускают смайлики в тот конверт, какой вид деятельности понравился больше всего.

Записывают дом. задание.

Регулятивные УУД:

констатировать необходимость продолжения действий

Коммуникативные УУД:

адекватно отображать свои чувства, мысли в речевом высказывании