Решение уравнений,сводящихся к квадратным уравнениям

Этапы урока

Деятельность учителя

Деятельность обучающихся

1.Организационный

Учитель приветствует учеников, настраивает их на работу.

Ученики приветствуют учителя стоя, садятся.

2.Актуализация знаний

В начале для разминки выполним устное упражнение.

На доске записаны уравнения, ваша задача определить вид уравнения.

- 5х +4 = 0

=5

+9 =0

-30х =0

-4х -17 =0

– - 18=0

На столе учителя лежат карточки :

Полное квадратное уравнение ккваквадратноуквадратно

Неполное квадратное уравнение

Приведенное квадратное уравнение

?

Какое уравнение называется полным квадратным уравнением ?

Какие квадратные уравнения называются неполными?

Какие квадратные уравнения называются приведенными?

Давайте вспомним ,как решается квадратное уравнение?

Ученики в парах обсуждают (2 мин) , затем выходят к доске по одному и прикрепляют соответствующие таблички к уравнениям.

Ученики отвечают на вопросы:

Квадратным уравнением называют уравнения вида , где х –переменная, а,в,с –некоторые числа, причем а0.

Квадратные уравнения называются неполными , если один из коэффициентов в или с равен 0, а0

Квадратное уравнение , где старший коэффициент равен 1, называется приведенным.

К доске выходит ученик и решает полное квадратное уравнение записанное на доске

и проговаривает алгоритм .

-5х+4=0

a=1 b= -5 c=4

D= - 4ac =-4*1*4=90

х= =1 х==4

Ответ:х=1,х=4

3.Целеполагание

Посмотрите внимательно, у нас осталось еще одно уравнение, которое нам не известно. Похоже ли оно на предыдущие квадратные уравнения? Есть ли отличия и в чём? А сможем ли мы решить это уравнение? Что нам мешает?

Значит цель нашего урока: ?

Задачи на урок:?

Учитель записывает цель и задачи урока на доску.

Отвечают ученики:

Уравнение похоже на квадратное, отличие в том что переменная у первого коэффициента в 4 степени.

Мы не умеем решать , так-как не знаем алгоритма.

Ученики сами ставят цель и задачи урока.

Цель: Ознакомление с новым видом уравнения.

Задачи: - как называются данные уравнения

- узнать алгоритм решения данных уравнений

- научится применять алгоритм для решения данных уравнений.

4. Изучение нового материала

Рассмотрим наше уравнение: - -18=0

Данное уравнение называется биквадратным. Приставка «би» означает два, т.е. «дважды квадрат».

Как вы думаете какой общий вид имеет данное уравнение? Может ,кто-то даст определение ?

Как вы думаете ,почему а0 ?

Приведите свои примеры биквадратных уравнений.

С первой задачей урока мы справились. Переходим к другой.

Рассмотрим наше уравнение :

- -18=0

– - 18 =0

Что в данном уравнении общее? Что можно сделать?

Только нужно не избавиться, а сделать замену в уравнении, вместо ввести новую букву. Такой способ решения уравнений называется методом замены переменной.

Учитель объясняет решение уравнения:

- -18=0

– - 18 =0

= t

-7t – 18=0

a=1 b= -7 c= -18

D=-4ac= - 4*1*(-18)=49+72=1210

t= = -2 t== 9

возвращаемся к замене = t

= -2 =9

Нет корней х=3

Ответ: х=3

Ребята почему в первом случае , мы записали нет корней?

Значит как решаются такие уравнения. Кто сможет рассказать алгоритм?

Молодцы.

Сильный ученик сразу может ответить на вопрос:

Уравнение вида ++с=0, где а,в,с –некоторые числа, х- переменная, причем а0.

Если а=0, то получится неполное квадратное уравнение.

Ученики приводят свои примеры.

Ученики отвечают: , если избавиться от , то можно его решить.

Квадрат любого числа не может быть отрицательным.

По ходу решенного уравнения учащиеся сами выводят алгоритм решения биквадратного уравнения:

1.Ввести замену переменной

2.Составить квадратное уравнение с новой переменной.

3.Решить его.

4.Вернуться к замене переменной.

5.Решить неполные квадратные уравнения.

6. Записать ответ.

5.Первичное закрепление

Предлагаю вам решить самостоятельно по алгоритму биквадратные уравнения.

1 вариант

- +4 =0

2 вариант

- -9 =0

Сверьте решение и оцените себя в тетради.

При решении данных уравнений вы увидели , что в первом получилось 4 корня, а во втором 2. Как вы думаете сколько корней имеет биквадратные уравнения? И от чего это зависит?

Для этого я вам предлагаю провести математическое исследование.

Каждой паре выдается по одному биквадратному уравнению, его нужно решить , а затем мы с вами обобщим результаты и сделаем вывод.

Итак, что у нас получилось, выслушиваем каждую пару и заполняем таблицу.

Таблица для учеников:

Значит ,от чего зависит количество корней?

Сильных учеников можно вызвать к доске ( за отворот), чтобы потом проверить. При проверки еще раз повторяем алгоритм.

Ученики ставят себе оценки.

Не знаем.

1 пара

– +9 =0

2 пара

– - 1 =0

3 пара

+ +4 =0

4 пара

+ +4 =0

5 пара

– +16 =0

6 пара

+ +16 =0

(на решение отводится 5 мин)

Ответы учеников:

1 пара

D=64, корни нового уравнения х=1,х=9

Биквадратного уравнения х= 1, х=3, 4 корня

2 пара

D=9, корни нового уравнения х= -,х=1

Биквадратного уравнения х= 1, 2 корня

3 пара

D=9, корни нового уравнения х= -4,х= -1

Нет корней

4 пара

D= - 7

Нет корней

5 пара

D=0, корни нового уравнения х=4

Биквадратного уравнения х= 2, 2 корня

6 пара

D=0, корни нового уравнения х= -4

Нет корней.

Выслушиваю мнения учеников.

6.Рефлексия

Вернуться к целям и задачам урока.

Какие уравнения называются биквадратными?

Как решаются биквадратные уравнения?

Ученики отвечают: урок цели достиг, задачи поставленные на уроке выполнены.

7.Информация о домашнем задании

П.23 стр.186, №776(1-4), сильным ученикам №780 на стр.189