Решение логических задач.

тема: «Табличный способ решения логических задач»

Цель урока:

познакомить учащихся с методами решения логических задач.

Задачи урока:

образовательные – знакомство учащихся с различными решениями логических задач, выполнение практических заданий;

развивающие – развитие логического мышления учащихся, памяти, внимания, а также интереса к разделу информатики - алгебре логики;

воспитательные – работа над повышением знаний основных понятий и законов алгебры логики, достижение сознательного усвоения материала учащимися с применением полученных знаний на практике.

 Вид урока: урок закрепления изучаемого материала и выработки практических умений ​и навыков.

Тип урока: комбинированный.

Ход урока.

1. Организационный момент и мотивация учащихся

Добрый день, ребята.

Сегодня, мы с вами продолжаем изучать интересную и увлекательную тему «Логика».(слайд 2)

С логикой, логическими рассуждениями, мы встречаемся не только на уроках, но и во многих жизненных ситуациях.

В настоящий момент во многих компаниях при собеседовании происходит переход от «мягкого» интервью (когда с кандидатами просто разговаривают о прошлых успехах и будущих целях) к использованию разного рода головоломок. Считается, что люди хорошо решающие логические задачи, обладают отличными аналитическими способностями и, соответственно, будут хорошо справляться с задачами в своей профессиональной области.

Решать логические задачи очень увлекательно. Есть люди, для которых решение логической задачи - увлекательная, но несложная задача. Их мозг как луч прожектора сразу освещает все хитроумные построения, и к правильному ответу он приходит необычайно быстро. Замечательно, что при этом они не могут объяснить, как они пришли к решению. "Ну, это же очевидно, ясно", - говорят они. "Ведь если ... " - и они начинают легко распутывать клубок противоречивых высказываний. "Действительно, все ясно", - говорит слушатель, огорченный тем, что он сам не увидел очевидного рассуждения.

Сегодня на уроке мы узнаем, как можно решать логические задачи. Оказывается способов решения таких задач несколько, они разнообразны и каждый из них имеет свою область применения. Тема урока «Табличный способ решения логических задач».

Наша задача научиться решать логические задачи используя способ составления таблиц. (слайд 3)

Чтобы решать сложные логические задачи, необходимо хорошо разбираться в простейших логических понятиях и операциях.

Повторим пройденный материал.

1. Повторение пройденного материала

1. Что изучает логика? Какими основными понятиями оперирует логика?

Ответ: Логика - это наука о формах и способах мышления. Основными формами мышления являются понятие, суждение (высказывание) и умозаключение.

1. Что такое высказывание?

Ответ: Свое понимание окружающего мира человек формулирует в форме высказываний (суждений, утверждений). Это повествовательное предложение, о котором можно однозначно судить истинно оно или ложно.

1. Из данных предложений выберите те, которые являются высказываниями, и обоснуйте свой выбор. (слайд 4)

• Наполеон был французским императором.

• Кто отсутствует?

• Внимание! Посмотрите направо.

• Барнаул – столица Алтайского края..

• Не нарушайте правил дорожного движения!

• Полярная звезда находится в созвездии малой медведицы.

• Алтайский край образован 75 лет назад.

• Чему равно расстояние от Москвы до Рубцовска?

1. Установите соответствие между названием логической операцией и ее названием на естественном языке. (слайд 5)

1. Даны два высказывания А= «эта ночь звездная», а B = «эта ночь холодная». Выразите следующие формулы на обычном языке: (слайд 6)

1. А и В;

2. А и не В ;

3. не А и не В;

1. Формулой логического высказывания «Летом я поеду в деревню к бабушке, и если встречусь там с друзьями, то интересно проведу время» является: (слайд 7)

1. A /\ (B → C)

2. (A /\ B) → C \/ D

3. (A /\ B) ↔ (C /\ D)

4. A /\ B → C

1. Чему равно значение логического выражения (1v1)&(1v0)? (слайд8)

2. Запишите следующие выказывания в виде логического выражения, определив простые высказывания и используя логические операции: (слайд 9)

1. На уроке информатики старшеклассники отвечали на вопросы

учителя и выполняли практическую работу.

1. Если сумма цифр числа делится на 3, то число делится на три.

1. Объяснение темы.

Методы решения логических задач

Логические или нечисловые задачи составляют обширный класс нестандартных задач. Сюда относятся, прежде всего, текстовые задачи, в которых требуется распознать объекты или расположить их в определенном порядке по имеющимся свойствам. При этом часть утверждений условия задачи может выступать с различной истинностной оценкой (быть истинной или ложной). К классу логических задач относятся также задачи на переливания и взвешивания (фальшивые монеты и т.п.).

Можно выделить следующие методы решения логических задач – метод рассуждений, алгебры логики, графический, табличный.

При решении задачи любым методом нужно внимательно прочитать условие задачи и понять его. Помните, в задачах нет лишних данных и не имеющих значение высказываний.

Сегодня мы рассмотрим табличный метод решения задач, а с методом рассуждения вы знакомы практически с детства, так как мы постоянно рассуждаем, делаем выводы.

1. Методом рассуждений решаются самые простые логические задачи. Его идея состоит в том, что мы проводим рассуждения, используя последовательно все условия задачи, и приходим к выводу, который и будет являться ответом задачи.

2. Табличный метод используется при решении текстовых логических задач и заключается в построении таблиц. Таблицы не только позволяют наглядно представить условие задачи или ее ответ, но в значительной степени помогают делать правильные логические выводы в ходе решения задачи.

1. Сейчас Ф.И. представит нам решение задачи методом рассуждений. (опережающее домашнее задание) (слайд 10)

Кто есть кто?

В одном доме живут три товарища – школьника: Коля, Роман и Саша.
Один из них играет в футбольной команде, другой пишет стихи, а третий лучше своих друзей играет в шахматы.

Известно, что:

1) Друг Романа с огорчением сказал: «Вчера я не сумел реализовать пенальти»;

2) Товарищ поэта сказал: «Саша! Написал бы ты стих и для нашей футбольной команды».

Назовите имена футболиста, поэта и шахматиста.

Решение.

Из условия (1) видно, что Роман не является футболистом, а из условия (2), что Саша - поэт и, значит, не футболист.

Ответ:

Коля - футболист, Саша - поэт, Роман - шахматист.

1. Решим задачу табличным методом.

На встрече выпускников у подруг Марины, Ларисы, Жанны и Кати спросили, кем и в каком городе работают девушки. Они не дали точного ответа, но из разговора стало известно, что:

1. Девушки работают в разных населенных пунктах: в Барнауле, Москве, Рубцовске, а одна девушка осталась в своем родном селе – Угловском.

2. Лариса не работает в Барнауле.

3. Марина не работает ни в Барнауле, ни в Москве.

4. Катя работает в Угловском.

Кто где работает?

Анализ этого текста позволяет выделить два класса объектов: «подруги» и «город». Нужно установить взаимно однозначное соответствие (выявить пары) между объектами этих классов. Наличие свойства у пары объектов «подруга работает в городе» будем обозначать 1, а его отсутствие — 0.

Решение:

(Слайд 11 , 12)

Ответ:

Марина работает в Рубцовске

Лариса работает в Москве

Жанна работает в Барнауле

Катя работает в Угловском.

1. Маша, Оля, Лена и Валя — замечательные девочки. Каждая из них играет на каком-нибудь музыкальном инструменте и говорит на одном из иностранных языков. Инструменты и языки у них разные. Маша играет на рояле. Девочка, которая говорит по-французски, играет на скрипке. Оля играет на виолончели. Маша не знает итальянского языка, а Оля не владеет английским. Лена не играет на арфе, а виолончелистка не говорит по-итальянски.

Итак,

Maша играет на рояле;

Оля играет на виолончели;

Лена не играет на арфе.

Теперь, учитывая связи, зафиксированные в первой части таблицы, приступим к заполнению ее второй части: Девочка, которая говорит по-французски, играет на скрипке.  Маша не знает итальянского языка, а Оля не владеет английским. Виолончелистка не говорит по-итальянски. (слайд 13, 14)

Ответ:

Маша играет на рояле и говорит по-английски,

Оля играет на виолончели и владеет немецким языком,

Лена играет на скрипке и говорит по-французски,

Валя играет на арфе и знает итальянский.

1. Решение задач учащимися у доски

В практической части урока ученики закрепляют навыки построения таблиц и табличного способа решения логических задач.

Задача 1

Шесть приятелей, Саша, Петя, Витя, Дима, Миша и Кирилл, встретившись через 10 лет после окончания школы, выяснили, что двое из них живут в Москве, двое — в Санкт-Петербурге, а двое — в Перми.

Известно, что

(1) Витя ездит в гости к родственникам в Москву и Санкт-Петербург.

(2) Дима и Миша летом были в Перми в командировке.

(3) Кирилл и Саша закончили университет в Санкт-Петербурге и уехали в другие города.

(4) Кирилл редко приезжает в Москву.

(5) Витя и Дима часто бывают в Санкт-Петербурге по работе.

Определите, кто где живет. (слайд 15)

Составим таблицу, где каждая строка соответствует городу, а столбец — человеку:

Из условия (1) следует, что Витя живет в Перми.

Кроме того, как следует из (4), Кирилл — тоже не москвич.

Согласно (2), Дима и Миша живут не в Перми.

Из условия (3) делаем вывод, что Кирилл и Саша живут не в Санкт-Петербурге, отсюда сразу следует, что Кирилл живет в Перми. Двух пермяков мы уже определили, поэтому Саша и Петя живут не в Перми.

Далее находим, что Саша — москвич, а Петя живет в Санкт-Петербурге.

По условию (5) Витя и Дима — не петербуржцы, поэтому в Петербурге живет Миша, а Дима — в Москве.

Таким образом, Саша и Дима живут в Москве, Петя и Миша — в Санкт-Петербурге, а Витя и Кирилл — в Перми.

Задача 2

На зимние соревнования приехали Джессика, Ник и Линда из городов Лас-Вегаса, Монреаля, Денвера. Ребята занимаются разными видами спорта: фигурным катанием, хоккеем, горнолыжным спортом.

Известно, что:

1) Джессика не любит хоккей, но хотела бы съездить и посмотреть Монреаль и Денвер;

2) Ник хотел бы поехать в Денвер;

3) Линда плохо катается на коньках.

Кто в каком городе живет, каким видом спорта занимается? (слайд 16)

Ответ:

Джессика живет в Лас-Вегасе и занимается фигурным катанием

Ник живет в Монреале и занимается хоккеем

Линда из Денвера, катается на горных лыжах

1. Самостоятельная работа

У вас на рабочем столе расположен файл, который называется Задача. Откройте файл, решите данную задачу самостоятельно, в раскрывающихся списках выбирая истинное или ложное значение.

Задача 1

Четверо друзей Алексей, Олег, Игорь и Семен занимались в разных спортивных секциях. Один из них играл в баскетбол, второй — в волейбол, третий — в футбол, а четвертый — в теннис. У них были и различные увлечения: один из них любил кино, другой — театр, третий — эстраду, а четвертый — цирк. Известно, что Алексей не играет ни в волейбол, ни в баскетбол. Олег играет в футбол и любит театр. Семен не играет в волейбол. Тот из ребят, который играет в волейбол, любит ходить в кино, а тот, кто играет в баскетбол, не любит цирк. В какую секцию ходит и чем увлекается каждый из друзей?

Решение.

Пронумеруем условия задачи.

1. Алексей не играет ни в волейбол, ни в баскетбол.

2. Олег играет в футбол и любит театр.

3. Семен не играет в волейбол.

4. Тот из ребят, который играет в волейбол, любит ходить в кино.

5. Тот, кто играет в баскетбол, не любит цирк.

Ответ: Алексей занимается теннисом и любит ходить в цирк, Олег увлекается театром и занимается футболом, Игорь – волейбол и кино, Семён – баскетбол и эстрада.

Задача 2.

1. Три дочери писательницы Дорис Кей — Джуди, Айрис и Линда, тоже очень талантливы. Они приобрели известность в разных видах искусств — пении, балете и кино. Все они живут в разных городах, поэтому Дорис часто звонит им в Париж, Рим и Чикаго.

Известно, что:

1.     Джуди живет не в Париже, а Линда — не в Риме;

2.      парижанка не снимается в кино;

3.      та, кто живет в Риме, певица;

4.      Линда равнодушна к балету.

Где живет Айрис, и какова ее профессия?

1. Подведение итогов, выставление оценок.

Оценки выставить тем ученикам, которые удачно справились с заданием.

При подведении итогов отметить все ли получилось, какие трудности встречались в процессе работы? Достигнута ли цель урока?

1. Домашнее задание:

Компьютерные игры

В компьютерном классе на перемене пять ребят – Настя, Аня, Саша, Иван и Артем – стали играть в такие игры: пасьянс «Паук», гонки, сапер, пасьянс «Маджонг», Pizza. Каждый из них играл только в одну игру.
• Саша думал, что в гонки играет Аня.
• Аня предполагала, что Иван играет в сапера, а Настя – в пасьянс «Паук».
• Иван считал, что Артем играет в пасьянс «Паук», а Саша – в Pizza.
• Настя думала , что Аня раскладывает пасьянс «Маджонг», а в гонки играет Иван.
В результате оказалось, что все они ошиблись в своих предположениях. Кто и во что играл?

10