"Решение квадратных уравнений"(конспект урока 8 класс)

Здравствуйте, дорогие ребята! Зовут меня Марина Александровна, сегодня мы вместе поработаем на уроке. Желаю удачи и успехов на нашем занятии!

Однажды молодой человек обратился к мудрецу: « Каждый день по пять раз я произношу фразу: «Я принимаю радость в мою жизнь, но радости в моей жизни нет». Мудрец положил ложку и свечу и попросил выбрать. « Я выбираю ложку», - ответил юноша. «Произнеси это 5 раз». Юноша послушно произнес 5 раз. «Повторяй хоть миллион раз в день, она не станет твоей. Надо…»

Что же надо? Что посоветовал мудрец? ( Надо действовать.) Надо протянуть руку и взять ложку. Действие – это движение, а движемся по определённой линии

Посмотрите на иллюстрации. Что общего в форме показанных объектов? (Можем описать линию - здесь она является параболой) Любой линии в окружающем мире соответствует уравнение. Как вы думаете каким оно будет здесь? (квадратное уравнение)

Как вы считаете, изучение и умение решать квадратные уравнения важны в математике? (Да.) Не зря говорят: «Уравнения – это золотой ключ, открывающий все математические тайны». Через решение квадратных уравнений мы попробуем открыть одну из тайн – найти необходимую минимальную скорость для ракеты, чтобы она улетела в космос по траектории параболы. Можем ли мы найти эту скорость? (Нет) Почему? (Не знаем ) Мы многое знаем по данной теме, много решали квадр уравнений

Посмотрите на экран. Какие уравнения записаны?(Квадратные)

С какими видами квадратных уравнений вы знакомы? (Полные, неполные)

Что нужно знать для решения квадратных уравнений? (определения, формулы, теоремы)

Я предлагаю приступить к выполнению заданий.

Устно

Какое уравнение называется квадратным? (определение)

Ребята, обратите внимание на столах у каждого из вас рабочие листы – где вы будете выполнять задания и оценивать свою работу баллами, которые мы занесём в «карты успеха». В конце урока каждый из вас подведёт итог своей работы и выставит себе отметку

Ребята, с чего мы начинаем решать любое квадратное уравнение?(Находим дискриминант уравнения.) Вспомним формулу D .Проверим. (Проговоривают). Оцените. Верно сформулиров-я формула – 1б. Что зависит от значения D?(кол-во корней) Установим соответствие. Квадратное уравнение имеет:

(Проговоривают). Проверим. Оцените это задание – верное соответствие- 1б. Отметьте в «карте успеха» кол-во баллов.

Итак, мы нашли D квадр. Уравнения, опред кол-во корней. Каков следующий шаг в решении квадратного уравнения…(находим корни)

№1.2. Выберите верную формулу корней квадратного уравнения из предложенных вариантов:

Формула корней квадратного уравнения:

(Проговаривают). Верный ответ – 1б. Оцените свой ответ. Отметьте в «карте успеха».

Посмотрите, какие из данных квадратных уравнений являются приведёнными? Почему? С помощью какой теоремы устанавливается связь между коэффициентами приведённого квадратного уравнения и его корнями. (теоремы Виета)

Сформулируйте эту теорему: Хорошо!

В задании №1.3. в раб. листах запишите эту связь в виде формул: х1+х2= ; х1*х2=

Проверим. Оцените себя. Верная запись – 1б. Обозначьте в «карте успеха» кол-во баллов.

Обратим ещё раз внимание: т.Виета справедлива только для приведенного квадратного уравнения! Вывод! Итак, вспомним алгоритм решения квадратных уравнений.

М.В.Ломоносов говорил : «Теория без практики мертва и бесплодна, практика без теории невозможна и пагубна. Для теории нужны знания, для практики сверх того, и умения».

Давайте применим свои умения в решении уравнений.

Ребята, посмотрите задания разделены по уровню сложности уровень А(задание оцениваем 1б) или В(оцениваем 2б).Выберите свой уровень.

Задание №2.1. Не решая уравнения, найдите сумму и произведение корней.

Уровень А(Базовый – 1 балл) Уровень В(Повышенный – 2 балла)

Ребята, кто выбрал уровень А? Проверим. Все согласны с результатом? Оцените свой ответ в «карте успеха».

Ребята, в чём особенность решения уравнения уровня В? (Его нужно сделать приведённым уравнением). (Проговаривают проверку). Оцените себя и обозначьте в «карте успеха» кол-во баллов.

Вывод: значит не всегда уравнение даётся в готовом приведённом виде. Его решение состоит из одного шага.

А теперь я вам предлагаю поработать творчески. Задание №2.2. Известны 2 корня квадратного уравнения. Ваша задача составить квадратное уравнение, зная его корни. Возможно, ли применить здесь эту теорему (Да.) Докажите! Приступайте к выполнению задания.

Уровень А(Базовый – 1 балл) Уровень В(Повышенный – 2 балла)

х1 = 2; х2 = 5 х1 = -4; х2 = 7

Проверим. (Проговаривают). Оцените свой результат.

Какие математические задания мы решаем с помощью квадратных уравнений?

Мы знаем, что некоторые задачи сводятся к решению квадратного уравнения. Я приготовила необычную задачу, которую предлагаю решить у доски в паре двум учащимся. Эта задача оценивается 3 баллами. Послушайте:

У экипажа космонавтов есть традиция :каждый космонавт готовит подарки всем членам экипажа. Всего оказалось подготовлено 30 подарков. Сколько космонавтов в этом экипаже? Пожалуйста, смелее.

Пока ребята работают над этой задачей, мы с вами продолжаем и выполним следующие задания.

Устно. Какое из предложенных уравнений верно составлено для данной задачи?

Выберите верный вариант.

Космодром имеет форму прямоугольника и его площадь равна 36 км². Найдите размер сторон, если одна из них длиннее другой на 1 км.

Проверим. Что такое х? (х+5) Докажите! Оцените себя (верный выбор 1 балл) Отметьте в «карте успеха» кол-во баллов.

Мы убедились, что решать уравнения нам приходится и в практической жизни

( при нахождении S,)

Дано уравнение: х(х+10)=1200.(карточка) Какие задачи мы можем составить по этому уравнению. Подумайте. Устно проговорим составленные задачи. Хорошо. Молодцы!

При помощи квадратных уравнений мы решаем еще один вид уравнений. Какой? (Дробные рациональные уравнения)

Вы внимательно выполняли все задания. Эти уравнения решены, но с ошибками. Уровень А - Найдите строку с ошибкой и подчеркните, уровень В- найдите строку с ошибкой , выпишите в раб. лист исправленную строку.

№3. «Найди ошибку»

А. Энштейн говорил: «Мне приходится делить время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по–моему, гораздо важнее. Политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно. И решать их нужно правильно». И вы, правильно найдя корни, квадраных уравнеий сможете разгадать зашифрованное слово. Паре корней каждого уравнения соответствует буква.

№4.Учащимся предлагается решить 4 уравнения - расшифровать слово. 4 ученика у доски. Работа выполняется в парах. Развернитесь на соседнюю парту до проверки. Включается музыка.

Первый и третий ряд решают 1)и 2) уравнения, вторые парты- 3)и 4)уравнения.

1. 		Буква
   -6	6	Ю
   -3	-2	Ч
   2	-2	К
   5	1,5	Т
   10	1	А
   -2	-1	Л

Получаем слово …… КЛЮЧ. (хором )

Проверка. Оцените себя. Нашли ключ, значит, пришло время раскрыть тайну: определить скорость, позволяющую ракете улететь в открытый космос по параболической траектории. Учёные, основываясь на законах физики, вывели эту формулу, которая решается именно квадратным уравнением. Посмотрите.

Так что же является «золотым ключиком», открывающим математические тайны. «Квадратные уравнения - это золотой ключ, открывающий все тайны».

Возьмите «карты успеха» и подсчитать кол-во баллов. Возьмите фигурку соответствующую вашему кол-ву баллов по критериям оценивания. Хороший результат.

Зафиксируйте во второй части «карты успеха » достигнута ли каждым из вас цель урока.

И в заключении нашего урока мне хотелось бы вам пожелать, чтобы каждый из вас нашел в жизни свой «золотой ключик», с помощью которого перед вами открывались любые двери. На память о сегодняшнем уроке вам от меня «закладки- ключики». Спасибо за вашу работу на уроке. Мне было очень приятно с вами работать.